Figura 1: Transformação de energia mecânica em elétrica

1. A LEI DE INDUÇÃO DE FARADAY

Vimos que, pela Lei de Faraday, a força eletromotriz induzida (e) em N espiras condutoras sujeitas a uma indução magnética() é proporcional à variação do fluxo magnético com o tempo , ou seja:           (1) O fluxo magnético pela área A das espiras é dado por:

Sendo o ângulo entre a normal () à superfície (linha tracejada) e a indução magnética , como ilustra a figura 2.

Assim, podemos concluir que uma f.e.m induzida pode ser gerada em uma espira condutora, por exemplo, de três maneiras diferentes:

a) O condutor move-se através de um campo magnético estacionário(somente a área A exposta ao campo varia no tempo).

Este princípio se aplica nos geradores de corrente contínua, como mostram as figuras 3a e 3b. Neste caso, a fem induzida no circuito será:

          (2)

Figura 3: A figura ilustra uma espira retangular de área , variável à medida que variamos pelo deslocamento da barra (em azul). é a força de restauração que atua na barra.

Fonte: Serway, 2003.

Como ilustra a figura 3a, para induzir uma corrente pelo circuito, aplicamos uma força ( ) sobre a barra móvel (em azul) que desliza sobre dois trilhos metálicos fixos separados pela distância . Um resistor R (considerado como a resistência equivalente do circuito) fecha o circuito para circular e limitar a corrente I induzida (indicada no sentido convencional).

Assim, a velocidade com que a barra se desloca na direção é dada por: .

A variação é ilustrada na figura 3b. Assim, a força eletromotriz induzida é dada por:

          (3)

Onde é a área da espira, que varia com . Esta tensão contínua induzida (fixa no tempo) é ilustrada no circuito elétrico equivalente na figura 4.

Figura 4: Circuito elétrico equivalente à figura 3, ou seja, a barra em movimento equivale a um gerador elétrico.
O sentido da corrente é invertido se a barra se mover na direção oposta, ou seja, se diminuirmos a distância x.

Fonte: Serway, 2003.

Uma vez que a resistência do circuito é R, a corrente que circula é dada por:

          (4)

Pela conservação da energia, a potência gerada (em Watts) é igual à potência dissipada no resistor R, dada por:

Mas ainda permanece uma questão: por que é gerada uma corrente pela barra quando a movimentamos num campo magnético uniforme?

Pode-se observar, pela figura 5, que os elétrons na barra estão sujeitos a uma força (de Lorentz) dada por:

          (7)

dirigida ao longo da barra. Sob a influência desta força, os elétrons movem-se para a extremidade inferior do conductor (barra) onde se acumulam. Como efeito da separação de cargas, negativa e positiva, que se deslocam em sentido contrário, é gerado um campo elétrico no condutor. As cargas se acumulam nas extremidades do condutor até que exista um equilíbrio entre a força elétrica e a força magnética sobre os portadores de carga, negativa e positiva. Em módulo, temos:

          (8)

Figura 5: O Deslocamento de elétrons em um condutor devido a sua movimentação sob a ação de um campo uniforme.

Fonte: Serway, 2003.

Obviamente, com a existência deste campo elétrico, também coexiste uma diferença de potencial entre as extremidades do condutor enquanto este se mover através do campo magnético uniforme. Se a direção do movimento é invertida, a diferença de potencial também é invertida. Daí, o esquema elétrico equivalente, ilustrado na figura 4, ou seja, a barra equivale a um gerador. Fechando o circuito, como mostrado na figura 3, os elétrons (de carga q=-e) fluem pelos fios, ou pelos trilhos no sentido real indicado pela força de Lorentz (F_B). Em um circuito elétrico, adotamos o sentido da corrente (sentido convencional) como sendo o sentido do fluxo dos portadores de carga positiva pelo circuito.

b) A espira gira em um campo magnético estacionário.

Este princípio se aplica nos geradores de corrente alternada, por exemplo.

          (9)

Figura 6: Gerador de tensão alternada. Note que , onde é a frequência angular de rotação da espira.

Fonte: Serway, 2003.

Como podemos observar na figura 6, o ângulo , formado entre o campo e a norma () à área (A) da espira, varia quando a espira (armadura) gira com uma frequência angular . Como efeito, é induzida na espira uma f.e.m que oscila, entre positiva e negativa, no tempo. Veremos adiante, no tópico "Dínamos e geradores de corrente alternada", que os geradores de corrente elétrica de alta energia obtêm a corrente elétrica por indução eletromagnética; e que nesses geradores, para se produzir variação do fluxo, fazem-se espiras girar num campo magnético estacionário. Pois bem, para que a variação de fluxo por segundo seja grande, isto é, para que o fluxo varie rapidamente, ou que seja elevado, essas espiras devem executar, em geral, 50 ou 60 rotações por segundo.

Suponhamos o quadro (espira quadrada) ABCD plano, girando com movimento de rotação uniforme de velocidade em um campo magnético uniforme de indução magnética . Sabemos que, numa posição do quadro na qual a sua normal faz com o campo um ângulo , o fluxo que atravessa a área A do quadro vale:

          (10)

À medida que o quadro gira, varia o ângulo , e, portanto o fluxo . Há, então, indução no quadro e aparece no condutor uma corrente elétrica i, como mostra a figura 7.

Figura 7: Corrente (i) induzida em uma espira quadrada que gira com uma velocidade angular sob a ação de uma indução magnética .
Fonte: http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/inducao/inducao_quadro_plano_rot_c_unifor/

É muito importante exprimirmos a variação do fluxo em função do tempo, à medida que o quadro gira. Para isso, comecemos a contar o tempo de rotação do quadro no instante em que . Nesse caso, num instante t qualquer, o ângulo vale . E o fluxo, nesse instante, é expresso por:

          (11)

A figura 8 mostra como varia o fluxo magnético com a frequência angular e com o tempo t.

Figura 8: Variação do fluxo com o deslocamento angular e com o tempo. T é o período da oscilação, .
Fonte: http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/inducao/inducao_quadro_plano_rot_c_unifor/

b1. Força eletromotriz induzida no quadro

Como:

          (12)

a espira plana gira com movimento de rotação uniforme dentro de um campo magnético uniforme e a força eletromotriz induzida na espira é uma função alternada no tempo. Uma força eletromotriz desse tipo é chamada, por definição, força eletromotriz alternada. Para obtermos uma elevada f.e.m. é necessário que a espira gire muito depressa, ou seja, que efetue um grande número de rotações em um intervalo de tempo () extremamente pequeno. Nestas condições, ou seja, no limite, quando tende a zero, a variação resulta em uma operação que veremos somente no ensino superior, que é conhecida como a derivada de uma função e que, neste caso particular, é definida por:
logo:

          (13)

Como é constante, vemos que a f.e.m. induzida é diretamente proporcional a e a velocidade angular da espira. Portanto, para obtermos grande f.e.m., é necessário que o quadro gire muito depressa.

Conclusões

Quando um quadro plano gira com movimento de rotação uniforme dentro de um campo magnético uniforme, a força eletromotriz induzida no quadro é uma função senoidal do tempo. Uma força eletromotriz desse tipo é chamada, por definição, força eletromotriz alternada senoidal. A representação gráfica de em função de t é mostrada na figura 9.

Figura 9: Representação do sinal da f.e.m. induzida na espira em função do tempo.
Fonte: http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/inducao/inducao_quadro_plano_rot_c_unifor/

b2. Corrente induzida no quadro
Seja R a Resistência dos condutores que formam o quadro, alimentado pela f.em. induzida , então a corrente induzida no quadro (veja fig. 1.9) é dada por:

          (14)

Sendo constante, essa expressão mostra que I é diretamente proporcional a . O valor máximo da corrente é aquele para o qual , evidentemente o valor mínimo da corrente é obtido quando .

Podemos escrever:

          (15)

Conclusões

1^a) A corrente elétrica induzida no quadro é uma função senoidal do tempo. Uma corrente desse tipo é chamada corrente alternada senoidal.
A representação gráfica de I em função de t está indicada na figura 10. Essa corrente é chamada alternada, porque ela percorre o condutor ora num sentido, ora noutro. A figura indica o seguinte: que a corrente no início tem valor zero; vai aumentando, até atingir um máximo em T/4; depois vai diminuindo até se anular em T/2; depois muda de sentido e vai aumentando até atingir um máximo em 3T/4; depois vai diminuindo, até se anular em T; muda de sentido novamente, e reinicia o ciclo.

Figura 10: Representação do sinal da corrente induzida pela espira em função do tempo.
Fonte: http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/inducao/inducao_quadro_plano_rot_c_unifor/

Vemos que o tempo T que a corrente demora para realizar um ciclo completo é igual ao tempo T que o quadro demora em dar uma volta no campo magnético.
Na corrente usada na cidade de São Paulo, esse tempo T é de 1/60 segundo, isto é, a corrente muda de sentido 60 vezes por segundo. Na corrente usada no Rio de Janeiro, esse tempo T é de 1/50 segundo.

2^a) Como era de se esperar, vemos pela fórmula senwt (16) que a corrente induzida também é diretamente proporcional à velocidade angular do quadro. Isso está de acordo com a lei de Faraday: a corrente induzida será tanto maior quanto mais rápida for a variação do fluxo. Também fica evidente que a corrente induzida será tanto maior quanto maior for o número de espiras N, sua área A e a intensidade da indução magnética B.

b3) Valor eficaz

O valor eficaz de uma corrente alternada periódica é o valor de uma corrente contínua constante que, num intervalo de tempo igual a um período, dissipa a mesma energia em um mesmo resistor. No caso da corrente alternada, pode-se demonstrar que:

          (17)

O conceito de valor eficaz é estendido à tensão alternada. No caso de uma tensão alternada senoidal, de valor máximo , pode-se demonstrar que o valor eficaz dessa tensão é dado por:

          (18)

Quando se diz que a tensão entre os terminais de uma tomada é 110 volts, isso significa que o valor eficaz é de 110 volts. Portanto, o valor máximo da tensão nessa tomada é:

          (19) 

Quando uma corrente alternada percorre um resistor, a potência média dissipada nesse resistor é definida como a energia dissipada em um período, dividida pelo período. Pode-se demonstrar que:

          (20)

Pois para um resistor, a equação:           (21)

Continua válida tanto para valores instantâneos como para valores eficazes.

c) A espira permanece estacionária em um campo magnético variável no tempo.

Este princípio se aplica nas bobinas das velas de ignição nos motores dos automóveis e também nos transformadores.

          (22)

Ex: Seja um anel de cobre de raio r numa região onde há um campo magnético variável no tempo (com módulo crescendo à taxa ), como ilustra a figura 1.10.

Figura 1.10 - O campo(que penetra na folha) varia no tempo, gerando um campo elétrico no anel.

Fonte: Serway, 2003

A variação de B faz aparecer (induz) uma corrente na espira. Portanto, um campo elétrico (E) induzido passa a existir na espira.
Pode-se então dizer que: um campo magnético variável no tempo produz um campo elétrico, também variável no tempo (Lei de Faraday reformulada). As linhas do campo elétrico induzido são tangentes ao anel, formando um conjunto de circunferências concêntricas.

c1) Um exemplo deste efeito eletromagnético são as chamadas correntes de Focault.

Nos itens anteriores, limitamo-nos ao estudo de forças eletromotrizes induzidas em condutores com forma de fio e barras. Nesses casos, as correntes induzidas têm trajetórias bem definidas, que são os próprios fios. No entanto, há situações em que o condutor é uma peça de dimensões maiores que um fio e, nesses casos, as correntes induzidas já não têm trajetórias bem definidas e são chamadas correntes de Foucault. (http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_de_Foucault).
Suponhamos, por exemplo, que um bloco de ferro seja colocado com a face plana ABCD perpendicular a um campo magnético variável no tempo, como mostra a figura 12. Sendo A a área dessa face, ela é atravessada por um fluxo . Se o campo for variável no tempo, então o fluxo magnético será variável no tempo. Neste caso, o bloco de ferro sofrerá indução eletromagnética e aparecerão nele correntes elétricas induzidas circulares, geradas pelo campo elétrico circular induzido no bloco. Estas correntes circulam em planos perpendiculares à indução magnética , isto é, em planos paralelos a ABCD.

Figura 12: a) Bloco de ferro sujeito a uma indução magnética variável no tempo.
b) Bloco de ferro constituído de várias lâminas.

Fonte: http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/inducao/correntes_foucault/

Em alguns casos, como por exemplo, nos núcleos de motores elétricos, dínamos e transformadores, as correntes de Foucault são indesejáveis tanto pela dissipação de energia (provocando aquecimento das peças) como pelo fluxo magnético que elas mesmas criam. Nesses casos, as correntes de Foucault são também chamadas de correntes parasitas. Para reduzir as correntes parasitas, essas peças são construídas na forma de lâminas finas isoladas entre si por um verniz isolante ou Óxido de Ferro, de modo que as lâminas fiquem paralelas às linhas de indução (veja figura 12b).

Há casos, porém, que as correntes de Foucault são úteis. O calor gerado por elas pode ser utilizado para fundir peças metálicas nos chamados fornos de indução. O forno de indução consiste basicamente de uma bobina percorrida por uma corrente alternada, com a peça metálica a ser fundida colocada no interior da bobina, como ilustra a figura 13.

Figura 13: Esquema simplificado de um forno de indução.

As correntes de Foucault são aproveitadas também na construção de freios magnéticos. Como mostra a figura 14, uma placa metálica oscilando entre os dois polos de um eletroímã gera uma variação do fluxo magnético através da placa. Essa variação do fluxo magnético através da placa fará, de acordo com a lei de indução de Faraday, surgir o aparecimento de uma corrente elétrica na própria placa. Estas correntes induzidas, que aparecem em circuitos fechados que oscilam em um plano perpendicular a um campo magnético, são chamadas de corrente de Foucault, ou correntes parasitas. Esta corrente, por sua vez, também gera um campo magnético que se opõe ao campo magnético indutor (Lei de Lenz), fazendo a placa parar de oscilar em pouco tempo.

Para interromper a circulação de corrente parasita pelo pêndulo, basta recortá-lo em tiras isoladas, como mostra a figura 14 b.

Figura 14. Freio magnético Pendular. Esse princípio é utilizado em vários tipos de frenagens, entre elas podemos citar a frenagem de trens, de guinchos degrandes guindastes e até mesmo em carretilhas de pesca.
Fonte: Serway-2003.

Fonte: http://www.fis.unb.br/gefis/exper/prolego/eletro/freiomag.htm

Em instrumentos tais como amperímetros e voltímetros analógicos, é importante que o movimento do ponteiro seja rapidamente amortecido para que possamos fazer a leitura. Assim, o ponteiro a ser frenado leva um pequeno disco de metal que fica entre os polos de um ímã. Quando o ponteiro se move, o disco também se move e assim são geradas nele correntes de Foucault, as quais, de acordo com a Lei de Lenz, devem opor-se ao movimento, e assim o ponteiro é frenado.

Conclusões importantes:

• Um campo elétrico é gerado em um condutor como resultado da variação do fluxo magnético com o tempo;
  
• Mesmo na ausência de um condutor, um campo magnético variável no tempo produzirá um campo elétrico no espaço vazio;
  
• Este campo elétrico tem propriedades diferentes do que os campos produzidos por cargas estacionárias.