T E O R I A     (Referencial Físico Matemático)
Imprimir Imprimir
1. MODELOS ATÔMICOS
Em 1911, Ernest Rutherford sugeriu um modelo de estrutura para o átomo no qual a massa positiva do átomo estava concentrada numa pequena região, o núcleo, produzindo ali um campo elétrico muito intenso. Os elétrons ficariam girando em torno deste devido à força elétrica de atração, que faria o papel de força centrípeta. Rutherford baseou-se nos resultados experimentais de espalhamento de partículas alfa por folhas muito finas de metal.

Se uma partícula alfa atravessasse o átomo passando próximo ao núcleo, sentiria o campo eletrostático de repulsão do núcleo e desviaria fortemente. Se incidisse frontalmente ao núcleo, seria obrigada a parar e retornar! Por outro lado, se passasse na região vazia entre o núcleo e os elétrons ou mesmo na região onde estes transitavam, não sentiria a presença de campos elétricos suficientemente intensos para desviá-la. Apesar de explicar os desvios sofridos pelas partículas alfa, o modelo de Rutherford não forneceu informações sobre a distribuição dos elétrons ao redor do núcleo e, nesse aspecto, o modelo era insuficiente para explicar a estrutura dos átomos.

Em 1913, Niels Bohr, baseando-se em resultados experimentais relativos aos espectros de luz emitidos por gases em descargas elétricas, sugeriu um novo modelo que contemplava a distribuição dos elétrons. Vamos explorar como ocorreu a construção do novo modelo.

1.1 Espectros de emissão de gases monoatômicos

Como mostra a figura 1, uma descarga elétrica luminescente (que emite luz) pode ser gerada quando um gás à baixa pressão é submetido a um campo elétrico. Em meados do século XIX, as descargas elétricas nos gases rarefeitos eram estudadas nos tubos de Geissler. Os tubos de Geissler são tubos de vidro nos quais são introduzidos dois eletrodos e, por uma bomba de vácuo, extrai-se o ar até que atinja a pressão desejada, ou extrai-se todo o ar e coloca-se no tubo outro gás, como por exemplo, neônio, argônio, hidrogênio etc.





Figura 1: Esquema do equipamento utilizado para obtenção da descarga elétrica em gases.
Fonte: http://www.passeiweb.com/na_ponta_lingua/sala_de_aula/fisica/fisica_moderna/eletricidade/gases_eletricidade

A diferença de potencial entre os eletrodos pode atingir alguns milhares de volts para tubos de cerca de 30 cm. À medida que diminui a pressão, a luz emitida apresenta cores que dependem da natureza do gás. Esse fato foi verificado quando a luz emitida pelo tubo passou a ser analisada através de espectroscópios. Os espectroscópios do século XIX (Figura 2) eram constituídos por prismas dispersores ou redes de difração que separavam as diferentes cores emitidas pelo gás, isto é, os diferentes comprimentos de onda emitidos. Ao conjunto de comprimentos de onda emitidos pelo gás foi dado o nome de espectro de emissão. Alguns comprimentos de onda não são visíveis, mas podiam ser registrados em chapas fotográficas.


Figura 2: Esquema do espectroscópio utilizado no séc. XIX para analisar a luz emitida por descargas elétricas em gases.
Fonte: adaptado de http://www.ufsm.br/gef/Moderna20.htm.

A figura 3 mostra um espectroscópio utilizado hoje nos laboratórios de espectroscopia. Uma rede de difração substitui o prisma. O espectro pode ser projetado numa escala graduada (figura 4) para que o comprimento de onda de cada linha seja determinado pela sua posição em relação à fonte de luz. Para uma medida mais precisa, são utilizados foto sensores ao longo da escala, que além de medir a posição da linha, também podem medir sua intensidade.


Figura 3: 1-Ampola de gás; 2- fenda colimadora; 3- rede de difração; 4- foto sensor.
Fonte: adaptado de http://store.pasco.com/pascostore/showdetl.cfm?&DID=9&Product_ID=53972&groupID=372&Detail=1


Figura 4: Espectro da luz difratada e projetada sobre escala graduada.
Fonte: http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol6/Num1/exper-fis-mod.pdf

Diferente de um metal incandescente que emite um espectro contínuo, gases parcialmente ionizados gerados de descargas elétricas emitem espectros discretos, isto é, somente alguns comprimentos de onda são emitidos de modo que a aparência do espectro observado é um conjunto de linhas. A cada elemento, no estado atômico, corresponde um espectro de linhas que o caracteriza, isto é, a localização (comprimento de onda) e o número de linhas diferem de elemento para elemento. A figura 5 mostra a configuração de alguns espectros de emissão de gases monoatômicos, também conhecidos como espectro de linhas devido a sua forma.

Figura 5: Espectro de linhas de gases monoatômicos. Fonte: http://jersey.uoregon.edu/vlab/elements/Elements.html

Como cada elemento químico é caracterizado por um espectro, como se fosse sua impressão digital, vários espectroscopistas do século XIX passaram a escrever fórmulas empíricas para determinar os comprimentos de onda das linhas espectrais dos elementos analisados. A fórmula empírica para as linhas visíveis do hidrogênio, elemento mais simples da natureza por possuir Z=1, foi obtida por Johann Jakob Balmer em 1885. A série de comprimentos de onda calculados pela fórmula ficou conhecida por Série de Balmer e a expressão é a seguinte, em angstroms (10-10m):


ou ainda, escrita no formato

Nessa fórmula empírica, é o comprimento de onda da linha de número n do espectro do hidrogênio, n é um inteiro igual ou maior que 3 e R é uma constante conhecida como constante de Rydberg, dada por

A tabela 1 mostra as cores das linhas visíveis do hidrogênio, o comprimento de onda correspondente e o n associado a cada linha.

Tabela 1: Parâmetros do espectro visível do hidrogênio.


Fonte: http://www.seara.ufc.br/especiais/fisica/hidrogenio/hidrogenio2.htm

Outras séries empíricas foram formuladas na mesma época para calcular as linhas emitidas na região do infravermelho e também ultravioleta. São elas:

Não havia uma justificativa física para essas fórmulas, isto é, não era possível explicar porque os espectros mudavam tanto de um elemento para outro e porque seguiam fórmulas com formatos parecidos. Porém, era consenso que esses resultados eram consequência de uma estrutura bem definida para o átomo quanto ao comportamento dos elétrons em seu interior, já que a absorção e emissão de radiação eletromagnética deveriam relacionar-se com a movimentação de cargas elétricas (segundo a teoria eletromagnética clássica de Maxwell). Na década de 1910, a teoria de Planck para a radiação do corpo negro e o Efeito Fotoelétrico eram bem conhecidos e ambos usavam o conceito de quanta de energia. Em 1913, Neils Bohr utilizou o conceito de quanta e os resultados do espectro do hidrogênio para propor um modelo atômico que contemplava o comportamento do elétron. Vejamos a proposta de Bohr. (QUANTA..., 2009).

1.2 Modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio: O salto quântico

O ponto de partida de Bohr foi o modelo de Rutherford, no qual a massa positiva estava concentrada no núcleo e os elétrons giravam em torno dele devido à força elétrica, em qualquer raio, veja figura 6. A equação 1 mostra a igualdade entre a força centrípeta e a força elétrica. Pela teoria eletromagnética clássica de Maxwell, o elétron acelerado por uma força centrípeta deveria emitir radiação eletromagnética constantemente, isto é, perderia energia e consequentemente iria mover-se em espiral até atingir o núcleo. Então, o átomo seria instável!. (TEORIA..., 2009).

Figura 6: Elétron executando uma órbita circular de raio r sob a ação da força elétrica de atração. Fonte: http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/elecmagnet/movimiento/bohr/bohr.htm

Os resultados experimentais mostravam que as radiações emitidas tinham um caráter descontínuo com linhas bem definidas e cujos comprimentos de onda estavam relacionados a números inteiros n (ver fórmulas empíricas).
Para resolver esse problema, Bohr sugeriu dois postulados:

Postulado 1- Somente são permitidas aquelas órbitas cujo momento angular do elétron é quantizado, ou seja, é múltiplo inteiro de h/2p;

n é um número inteiro que é denominado número quântico, e h é a constante de Planck, 6.6256 x10-34 Js.
Os raios das órbitas permitidas são:

onde a0 é o raio de Bohr, o raio da órbita do elétron do átomo de Hidrogênio (Z=1) em seu estado fundamental n =1.

A energia total é:



Em uma órbita circular, a energia total E é a metade da energia potencial.

A equação 5 mostra que a energia do elétron aumenta com o número quântico n e a figura 7 mostra alguns estados de energia permitidos em elétron volt. Note, na equação 5, que se n é muito grande, a energia tende a zero. Os estados de energia permitidos foram chamados de estados estacionários.


Figura 7: Estados de energia permitidos para o elétron do átomo de hidrogênio.
Fonte: http://www.ufsm.br/gef/Laser.htm

Postulado 2 - A radiação eletromagnética é emitida em forma de um fóton de energia E=h.f somente quando o elétron salta de um estado estacionário para outro mais interno, sendo a energia irradiada dada por


onde h é a constante de Planck (6.63 x 10-34 J.s = 4.14 x 10-15 ev.s), f é a frequência da radiação emitida, Ei e Ef são energias dos estados inicial e final.

A partir das equações 4 e 5, podemos calcular a frequência ou o inverso do comprimento de onda do fóton emitido.


A equação 7 tem a mesma forma das fórmulas empíricas para as linhas espectrais. Isto é, as séries espectrais são exatamente transições do elétron entre níveis estacionários (órbitas permitidas pelo primeiro postulado) do átomo de hidrogênio. As linhas da série de Lyman são transições dos níveis com n maior ou igual a 2 para o nível 1. Transições dos níveis com n maior ou igual a 3 para o nível 2 fornecem a série de Balmer. A série de Paschen resulta de transições para o nível 3 e a de Brackett para o nível 4.

Da equação 7 pode-se mostrar que a constante de Rydberg, que aparece em todas as fórmulas empíricas, é dada aproximadamente por

 

Dessa forma, os postulados de Bohr retiraram a instabilidade do átomo, já que o elétron não pode irradiar energia enquanto encontra-se numa órbita permitida, e ainda explicaram os resultados obtidos para o espectro do hidrogênio, pois os comprimentos de onda das linhas espectrais coincidem com os valores previstos pela equação 7.

Vamos estudar um pouco mais o comportamento do elétron dentro do átomo para entender o espectro. As órbitas externas do átomo possuem mais energia do que as órbitas internas. Um átomo absorve energia quando um elétron é deslocado de uma órbita de menor energia para uma órbita de maior energia, ou seja, se a energia adequada atingir o átomo, o elétron salta da órbita 1 para a órbita 2. Neste processo, a energia é absorvida. Por conseguinte, se um elétron salta da órbita 2 para a órbita 1, há emissão de um fóton com uma energia E=h.f exatamente igual à diferença de energia entre os níveis 2 e 1.

Por exemplo, a linha vermelha no espectro atômico do hidrogênio (Figura 8) é causada por elétrons saltando da terceira órbita para a segunda órbita. Veja na figura 8 as outras transições que originam as raias visíveis.


Figura 8: Transições do elétron do átomo de hidrogênio que originam as raias visíveis do espectro. Fonte: adaptada de
http://www.rossetti.eti.br/aula-menu.asp.


O salto do elétron de um nível para outro ao absorver ou emitir energia ficou conhecido por salto quântico, já que o elétron não pode ocupar estados intermediários entre os dois níveis em questão. Esse aspecto do modelo de Bohr leva a um comportamento para o elétron muito diferente do comportamento previsto pela física clássica para um corpo qualquer que ganha ou perde energia. Apesar de não conseguir justificar o que ocorre à partícula-elétron durante o salto quântico (ela desaparece de um estado e aparece em outro?) e mesmo prevendo somente o espectro do hidrogênio, o modelo de Bohr foi considerado válido e foi o ponto de partida para o estudo detalhado da distribuição dos elétrons dentro do átomo. Juntamente com a Teoria de Planck e a Teoria de Einstein para o Efeito Fotoelétrico, o modelo de Bohr é considerado precursor da Física Quântica!

REFERÊNCIAS