T E O R I A     (Referencial Físico Matemático)
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1. UM BREVE HISTÓRICO

No século XIX, o período compreendido entre os anos de 1819 e 1831 foi dos mais férteis em descobertas no campo da eletricidade. Os fenômenos básicos do eletromagnetismo foram descobertos entre aquelas datas. A observação que Oersted (foto) fez, em 1819, de que uma corrente elétrica desvia a agulha de uma bússola, marca o início de uma época da Física que iria influir profundamente na história da humanidade. A ação mútua de um ímã e uma corrente elétrica aguçaram a curiosidade de muitos investigadores que, até então, não se dedicavam ao estudo da eletricidade, principalmente um grupo de franceses. A primeira grande aplicação da descoberta de Oersted foi feita três anos mais tarde, por Dominique François Arago e Joseph Luis Gay-Lussac. Este, muito conhecido por seus trabalhos em Química. Eles observaram que quando passava corrente em um condutor enrolado numa barra de ferro, esta se imantava: estava, pois, inventado o eletroímã. No mesmo ano, André Marie Ampère estabeleceu a "regra do observador", e descobriu que um solenóide atua como um ímã. Posteriormente, Jean Baptiste Biot e Felix Savart descobriram, ao mesmo tempo, e independentemente um do outro, a lei que leva seus nomes.

2. O EXPERIMENTO DE OERSTED

Até o início do século XIX acreditava-se que não existia relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos. Em 1819, o professor e físico dinamarquês chamado Hans Christian Oersted observou que uma corrente elétrica era capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de uma bússola, como mostra a figura 2.1.





Figura 2.1: Experimento de Oersted.

(Fonte: http://br.geocities.com/saladefisica10/experimentos/e96.htm)


Quando a corrente elétrica "i" se estabelece no condutor, a agulha magnética assume uma posição perpendicular ao plano definido pelo fio e pelo centro da agulha (veja a figura 2.1).






Figura 2.2: Inclinação da agulha imantada no Experimento de Oersted.

 
Quando havia corrente elétrica no fio, Oersted verificou que a agulha magnética movia-se, orientando-se numa direção perpendicular ao fio, evidenciando a presença de um campo magnético produzido pela corrente, como mostra a figura 2.1. Este campo originava uma força magnética capaz de mudar a orientação da bússola. Interrompendo-se a corrente, a agulha retornava a sua posição inicial, ao longo da direção norte-sul. Observou-se, então, a existência de uma relação entre a Eletricidade e o Magnetismo. Ao campo magnético de origem elétrica chamamos de Campo Eletromagnético.

Conclusão de Oersted:

Todo condutor percorrido por corrente elétrica cria em torno de si um campo magnético.


Surge, a partir daí, o estudo do Eletromagnetismo, que é a parte da Eletricidade que estuda certos fenômenos nos quais intervêm correntes elétricas e campo magnético. Podemos chamar esses fenômenos de eletromagnéticos.
Em decorrência dessas descobertas, foi possível estabelecer o princípio básico de todos os fenômenos eletromagnéticos:

a) Uma corrente elétrica, passando por um condutor, produz um campo magnético ao redor do condutor, como se fosse um ímã. Ou, quando duas cargas elétricas estão em movimento manifesta-se entre elas uma força magnética além da força elétrica (ou força eletrostática).

b) Um condutor, percorrido por corrente elétrica, colocado em um campo magnético, fica sujeito a uma força;

c) Suponhamos um condutor fechado, colocado em um campo magnético; a superfície determinada pelo condutor é atravessada por um fluxo magnético; se, por uma causa qualquer esse fluxo variar, aparecerá no condutor uma corrente elétrica; esse fenômeno é chamado indução eletromagnética.

Neste tema estudaremos o primeiro fenômeno.


3. CÁLCULO DA INDUÇÃO MAGNÉTICA - LEI DE BIOT-SAVART

Chamamos lei elementar uma lei que relaciona uma variação infinitamente pequena da variável independente (ou das variáveis independentes), com uma variação infinitamente pequena da função (ou das funções). Suponhamos um condutor AB, percorrido por corrente elétrica de intensidade i, como mostra a figura 3.1. Essa corrente elétrica produz um campo magnético. Para calcularmos o vetor B, em um ponto M qualquer, imaginamos o condutor AB dividido em um número muito grande de partes: essas partes terão comprimentos muito pequenos. Calculamos a indução magnética DB que cada uma dessas partes produz em M. Depois, efetuamos a soma vetorial de todos esses campos DB e obtemos o campo DB total que o condutor inteiro AB produz em M. A lei que permite o cálculo do campo DB (pequeno) produzido por um elemento CD (pequeno) do condutor é uma lei elementar: é a chamada lei de Biot-Savart.






Figura 3.1: Seção AB de um condutor percorrido por uma corrente i.


Suponhamos um elemento qualquer do condutor, por exemplo CD, de comprimento Dl. Seja r a distância do ponto M a Dl, a o ângulo formado por Dl e r (fig. 3.1).
A lei de Biot-Savart diz que: a indução magnética que o elemento de comprimento Dl produz no ponto M:

a) é dependente do meio em que se encontram Dl e o ponto M;

b) é independente da ação simultânea de outros corpos magnéticos sobre o ponto A;

c) tem direção perpendicular ao plano determinado por M e Dl;

d) tem módulo dado por:



Onde:

é a permeabilidade magnética no meio.

O sentido do campo é dado pela regra da mão direita. Com a mão espalmada, disponha o polegar no sentido da corrente elétrica e os demais dedos no sentido do condutor para o ponto M. O sentido de B em M é aquele que se obtém curvando-se ligeiramente os dedos da mão direita.

Uma vez conhecidos os campos elementares DB, o campo total DB é obtido pela soma vetorial dos DB- Veja exemplo de aplicação no item 4.2 para o caso de uma espira circular.


4. EXEMPLOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS CRIADOS POR CORRENTES ELÉTRICAS

4.1 Indução magnética em um condutor reto


  • Em cada ponto do campo, o vetor B é perpendicular ao plano definido pelo ponto e o fio.


  • As linhas de indução magnética são circunferências concêntricas com o fio.

a) b)


Figura 4.1: a) Linhas de indução geradas por um fio reto percorrido por uma corrente i.
b) Sentido das linhas de indução.



a) Sentido das Linhas de indução magnética

  • O sentido das linhas de campo magnético gerado por corrente elétrica foi estudado por Ampère, que estabeleceu regra para determiná-lo, conhecida como regra da mão direita (figura 4.2).


  • Segure o condutor com a mão direita e aponte o polegar no sentido da corrente. Os demais dedos dobrados fornecem o sentido do vetor B.







Figura 4.2: Sentido das linhas de indução geradas por um fio reto percorrido por uma corrente i.
(Fonte: http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/campo_corrente/)
b) Linhas de Indução - Condutor Retilíneo

A figura 4.3 ilustra a notação utilizada para a determinação da direção e sentido das linhas de indução magnética.




Figura 4.3: Notação para a determinação da direção e sentido da indução magnética




Grandeza orientada do plano para o observador


Grandeza orientada do observador para o plano



c) Intensidade do Vetor B - Condutor Retilíneo
  • A intensidade do vetor B no ponto p, situado a uma distância d do eixo do fio reto ilustrado na figura 4.4, é determinada pela Lei de Biot-Savart:




Figura 4.4: Parâmetros para o cálculo da intensidade da indução magnética.

onde:

B = Indução magnética num ponto p [T, Tesla];
d = distância entre o centro do condutor e o ponto p considerado [m];
a = intensidade de corrente no condutor [A].
= permeabilidade magnética do meio [T.m/A]
Permeabilidade Magnética do Vácuo:

Esta equação é válida para condutores longos, ou seja, quando a distância r for bem menor que o comprimento do condutor (d<<).




4.2 Indução magnética em uma espira circular
  • Considere uma espira circular (condutor dobrado segundo uma circunferência) de centro O e raio R.


  • As linhas de campo entram por um lado da espira e saem pelo outro, podendo este sentido ser determinado pela regra da mão direita



Figura 4.5: Indução magnética gerada por uma espira circular e visualização das linhas de indução obtidas experimentalmente com limalha de ferro.


a) Intensidade da indução magnética


A intensidade da indução magnética devido a uma espira circular de raio R percorrida por uma corrente i, como mostra a figura 4.6, é dada pela Lei de Biot-Savart por:




Figura 4.6: Parâmetros para o cálculo da intensidade da indução magnética gerada por uma espira circular de raio R percorrida por uma corrente i.


I = corrente pela espira em metros
R = raio da espira em metros
a = o ângulo formado por Dl e r
= permeabilidade magnética do meio [T.m/A]
Permeabilidade Magnética do Vácuo:


b ) Intensidade da indução magnética

Note que a espira tem dois polos. O lado onde B "entra" é o polo sul; o outro, o norte.
Para o observador 2, as linhas de indução da espira entram pela face que está voltada para ele. Portanto, essa face da espira se caracteriza como um polo sul.



Figura 4.7: Polos gerados por uma espira percorrida por uma corrente i.


4.3 Indução magnética em uma bobina circular plana

Uma bobina circular é constituída de várias espiras justapostas.




a) Intensidade do vetor B

 A intensidade do vetor B no centro da bobina vale:

Onde N é o número de espiras.


4.4 Indução magnética em um selenóide

O solenóide (figura 4.9) é um dispositivo em que um fio condutor é enrolado em forma de espiras não justapostas.




Figura 4.9: Solenóide percorrido por uma corrente i.(Fonte: http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/campo_corrente/)


O campo magnético produzido próximo ao centro do solenóide (ou bobina longa), ao ser percorrido por uma corrente elétrica i, é praticamente uniforme (intensidade, direção e sentido constantes).


a) Linhas de indução em um selenóide

A direção e sentido das linhas de campo geradas por um solenóide percorrido por uma corrente i são mostrados na figura 4.10.




Figura 4.10: Indução magnética gerada no interior e exterior do solenóide.


b) Pólos de um solenóide

O solenóide se comporta como um ímã, no qual o polo sul é o lado por onde "entram" as linhas de indução, enquanto o lado norte é por onde "saem" as linhas de indução (veja figura 4.11).




Figura 4.11: Polos gerados por um solenóide percorrido por uma corrente i e linhas de indução obtidas com limalha de ferro (Fonte: Giancoli).


Assim, se aproximarmos um ímã do solenóide, o polo sul do imã será atraído pelo polo norte gerado no solenóide indicado pelo sentido do vetor indução magnética B.


c) Direção e sentido do vetor B no interior do solenóide


Para determinar o sentido das linhas de indução no interior do solenóide, podemos usar novamente a regra da mão direita (veja figura 4.12).


Figura 4.12: Regra da mão direita para determinar a direção e sentido da indução magnética gerada por um solenóide (Fonte: Giancoli)


d) Intensidade do vetor B no interior do solenóide

A intensidade do vetor indução magnética uniforme ao longo de um comprimento L no interior de um solenóide é dada por (veja figura 4.13):



Figura 4.13: Parâmetros para a determinação da intensidade da indução magnética gerada por um solenóide.




Onde:

B = é a indução magnética no centro do solenóide [T, Tesla];
N = número de espiras do solenóide;
l = é a intensidade de corrente elétrica que percorre o solenóide [A];
L = comprimento longitudinal do solenóide [m].
= permeabilidade magnética do meio (núcleo do solenóide) [T.m/A]


4.5 Indução magnética em um toróide

Uma bobina toroidal (ou simplesmente, toróide) é um solenóide em forma de anel, como mostra a figura 4.14. Seu núcleo pode ser de ar ou de material ferromagnético. Geralmente, as bobinas toroidais são feitas com núcleos de ferrite.




Figura 4.14: Aspecto de um toróide (Fonte: Giancoli).


Os toróides são o tipo de bobina capaz de proporcionar a maior concentração das linhas de campo magnético no seu núcleo, que é um caminho fechado para as linhas. Pode ser provado matematicamente que a densidade de campo magnético no interior das espiras (no núcleo) do toróide é dada por:



Onde:

B - é a inducão magnética no interior do núcleo do toróide [T];
- permeabilidade magnética do meio no interior das espiras do toróide (núcleo);
N - número de espiras da bobina toroidal;
I - intensidade de corrente no condutor da bobina, [A];
r - raio médio do toróide [m].

Observação: o raio médio do toróide é o raio da circunferência no centro do núcleo do toróide, como mostra a figura 4.15. Não confundir com o raio externo ou interno e nem com o raio das espiras.



Figura 4.15: Identificação do raio médio de um toróide.
Também pode ser demonstrado matematicamente [Giancoli] que a indução magnética fora do núcleo de um toróide ideal, tanto na região externa como interna, é NULO, pois como o núcleo tem forma circular, ele é capaz de produzir um caminho magnético enlaçando todas as linhas de campo.

5. VETOR CAMPO MAGNÉTICO INDUTOR - FORÇA MAGNETIZANTE

Se, para um toróide, mantivermos a corrente constante e mudarmos o material do núcleo (permeabilidade do meio), a indução magnética no interior da bobina será alterada em função da permeabilidade magnética do meio. Chamamos de Vetor Campo Magnético Indutor ou Vetor Força Magnetizante (H) o campo magnético gerado pela corrente elétrica na bobina, independentemente da permeabilidade magnética do material do núcleo (meio).
O vetor indução magnética no toróide pode ser dado por:




Logo:


definindo:


O módulo do vetor campo magnético indutor ou vetor força magnetizante H num toróide é dado por:



O Vetor Campo Magnético H tem as mesmas características de orientação do vetor indução magnética B, porém independe do tipo de material do núcleo do toróide. A unidade do Vetor Campo Magnético Indutor é Ampère por metro, A/m.
Podemos, portanto, concluir que os vetores indução magnética B e campo magnético indutor H se relacionam pela equação:



Isso significa que um toróide percorrido uma dada corrente produz uma Força Magnetizante ou Campo Magnético Indutor. Se variarmos o valor da permeabilidade magnética do meio (alterando o material do núcleo do toróide, por exemplo), a indução magnética varia para esta mesma bobina. Quanto maior a permeabilidade magnética do meio, o efeito da Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor) H no núcleo será tanto maior, ou seja, maior a indução magnética B (induzida) no núcleo. Podemos, portanto, entender a indução magnética B como o efeito de uma determinada Força Magnetizante (de um Campo Magnético Indutor) num determinado meio de permeabilidade magnética .
Analogamente, podemos determinar a Força Magnetizante H produzida por um condutor retilíneo, para uma espira circular e para um solenóide:

  • Para um condutor retilíneo:
  • Para uma espira circular:
  • Para um solenóide:

Devemos ter em mente que a permeabilidade magnética de um material ferromagnético não é constante. É uma relação entre a Força Magnetizante e a indução magnética resultante. Essa relação é dada por:


6. O ELETROÍMÃ

Os eletroímãs são constituídos por uma barra de ferro, ao redor da qual é enrolado um condutor. Quando passa corrente pelo condutor, ela produz um campo magnético; e a barra de ferro, ficando em um campo magnético, se imanta. Em virtude da imantação do pedaço de ferro, o campo magnético resultante assim obtido é muito maior do que o campo criado apenas pela corrente que passa pela bobina (figura 6.1).
O uso de eletroímãs oferece várias vantagens:

1a) se quisermos inverter os polos, basta invertermos o sentido da corrente;

2a) é somente a imantação por corrente elétrica que nos fornece ímãs muito possantes;

3a) podemos usar uma barra de ferro doce (ferro puro), que tem a propriedade de só se imantar enquanto estiver passando a corrente; e se neutraliza logo que a corrente é desligada. Assim, temos um ímã que só funciona quando queremos. (Nota: o aço, ao contrário, permanece imantado mesmo quando cessa a causa da imantação)

Figura 6.1: Princípio de funcionamento de um eletroímã e guindaste de metais utilizando um eletroímã.

Os eletroímãs têm inúmeras aplicações, desde em instalações delicadas, como telégrafos, telefones, disjuntores, relés e campainhas, até em grandes instalações industriais, como em guindastes, mostrado na figura 6.1.

Consulte a referência:
http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/campo_corrente/
Ali constam vários exemplos de aplicação de eletroímãs e outros dispositivos, com uma descrição completa do princípio de operação.