Decaimento do alfa do amerício e decaimento gama do netúnio:

 

A energia de desintegração Q para o decaimento alfa é igual a variação da energia de repouso total causada pelo decaimento. Esta variação é dada pela relação: Neste caso a emissão alfa é possível porque a massa do amerício-241 (m_i) é maior que a soma das massas(m_f) do netúnio-237 e do núcleo de hélio(partícula alfa). Os cálculos da energia de desintegração, utilizando as massas atômicas (inclui a massa dos elétrons), estão resumidos na tabela abaixo.

Como o resultado obtido para a energia de desintegração é positivo, concluímos que o decaimento alfa é energeticamente possível. A energia de 5,61 MeV é distribuída entre os produtos do decaimento (núcleo de netúnio e a partícula alfa), com a grande parcela desta energia sendo convertida em energia cinética para a partícula alfa. Como tipicamente sua velocidade é da ordem de 5% da velocidade da luz, podemos estimar a energia transferida para partícula alfa utilizando relações não relativísticas para a energia cinética.

Considerando o núcleo de amerício inicialmente em repouso, o momento linear da partícula alfa possui módulo p igual, porém contrário ao do momento linear do núcleo depois da emissão(conservação da energia e momento linear). A energia cinética é , logo uma vez que p é o mesmo para as duas partículas, as energias cinéticas se distribuem de modo inverso às respectivas massas. Assim, a partícula alfa possuirá uma energia cinética igual a 237/(237 +4) da energia cinética total, ou seja:

A velocidade da partícula alfa será:

Decaimento gama do netúnio:


Após um processo de decaimento alfa ou beta, o núcleo freqüentemente ainda permanece em um estado excitado. Isto significa que o processo de decaimento, resultou na produção de um núcleo que ainda tem energia em excesso para se livrar. Ao invés de emitir outra partícula beta ou partícula alfa, esta energia é perdida emitindo um pulso de radiação eletromagnética chamada de raios gama, como ilustra a figura. Neste exemplo, 84,2 % dos decaimentos alfa do amerício levam ao netúnio-237 excitado que decai emitindo um fóton de 60 KeV. Ou seja, a energia do fóton é a diferença entre dois níveis de energia do núcleo (70 KeV-11keV). A relação entre a diferença de energiae a freqüência do fóton (f) é dada pela equação: onde h é a constante de Planck (h=6,63 x 10^-34 J.s).

Como , o comprimento de onda do fóton é dado por:

. Em primeiro lugar vamos converter a energia do fóton de eV para joules:

O comprimento de onda do fóton é dado por:

b) decaimento beta mais:

A energia de desintegração Q para o decaimento beta mais é igual à variação da energia de repouso total causada pelo decaimento. Esta variação é dada pela relação: . Entretanto, como o posítron emitido é criado no momento da emissão (e portanto não é uma partícula já existente no átomo original), precisamos tomar cuidado para distinguir entre as massas nucleares-mn(que não conhecemos) e as massas atômicas-ma(que conhecemos). Chamando a massa do pósitron ou da partícula beta mais, temos que a variação de massa de repouso será:

Assim: , subtraindo e somando , obtemos:

. Os cálculos para a energia de desintegração estão resumidos na tabela abaixo.

 

Verifica-se experimentalmente que esta energia (Q) é igual a energia cinética máxima dos pósitrons emitidos. Embora uma energia de 1,66 MeV seja liberada toda vez que o núcleo de flúor-18 se desintegra, na grande maioria dos casos a energia cinética do pósitron emitido é menor que este valor; o restante da energia fica com o neutrino, que deixa o ambiente sem ser detectado.

Aniquilação do par elétron-pósitron

Na tomografia por emissão de pósitrons, o radioisótopo flúor 18 é introduzido no paciente por moléculas como fluoro-estrogênio, rotulados por flúor- 18. Já fluindo pelo cérebro do paciente o flúor-18 decai para o oxigênio-18, emitindo um pósitron (partícula beta mais) com energia da ordem de 1,7 MeV. O pósitron perde boa parte desta energia por colisões com elétrons da matéria cerebral até que seja provável a formação de um positrônio (um par elétron-pósitron), como ilustra a figura abaixo. Em seguida o positrônio é aniquilado gerando dois fótons de raios gama que se propagam em direções opostas com energias da ordem de 0,511 MeV (igual a energia de repouso do elétron). Pois pela conservação de energia . Estes fótons de raios gama atravessam todo o cérebro atingindo um detector que lança o sinal para uma unidade de processamento e reconstrução da imagem.