Atividades presenciais do dia 06/06/2005 
Ensino Fundamental

   Clique em Iniciar, localize o programa  MuPad   e faça as atividade a seguir que são continuação das atividades da aula anterior.

21) Definindo fórmulas  para  determinar o valor  numérico 

5ª Série 

1º)  Dada a fórmula da área do losango  A=(D1xd)/2,  determinar o valor de A  para os seguintes casos:
a) D1 = 5cm e d=3cm.       b) D1=10cm e  d= 6cm.    c) D1=15cm  e   d = 9cm.
e) D1=14cm e d=7cm .      f) D1=20m e d=14m.        g) D1=11cm e d=8cm.

Para encontrar o valor de A  para o caso c) digita-se o que segue. Acione Enter após o ponto e vírgula.

• A:= (D1*d)/2;             // Informando a fórmula de A uma única vez.   
• //a)
• D1:=5*cm;                  // Troque o valor de D1 em cada caso
• d:=3*cm;                     //Troque o valor de d em cada caso
• A;                                 // Solicitar o valor de A para cada caso         

2º) Determine a área dos retângulos com as seguintes dimensões.

a) C=10cm e L=8cm.            b) C=20m e L=12m.            c) C=18cm e L=3cm.
Para encontrar o valor de A  para o caso c) digita-se:

• A:= (C*L);             // Informando a fórmula de A  uma única vez.
• //a)
• C:=10*cm;
• L:=8*cm;
• A;                              

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Invente dois exercícios  similares com conteúdo que você trabalha com os seus alunos na 5ª série, execute e envie este exercício  pelo ambiente AMEM através de mensagem, para a professora ( tmichel).

6ª  Série  

3º) Determine o valor dos juros  simples para cada caso:

a) Capital=100.00 ,  taxa = 5 % ao mês  e  tempo =  1 mês.         
b) Capital=100.00 ,  taxa = 5 % ao mês  e  tempo =  2 meses.
c) Capital=200.00 ,  taxa = 5 % ao mês  e  tempo =  2 meses. 
d) Capital=200.00,  taxa = 10 % ao mês  e  tempo =  2 meses.  
e) Capital=300.00 ,  taxa = 4 % ao mês  e  tempo =  60 dias ou  60/30 meses.      
d) Capital=300.00 ,  taxa = 4 % ao mês  e  tempo =  45 dias ou 45/30  meses.    
e) Capital=300.00 ,  taxa = 4 % ao mês  e  tempo =  15 dias ou 15/30  meses.  
 h) Capital=300.00 ,  taxa = 4 % ao mês  e  tempo =  23 dias ou 23/30  meses.   
Para encontrar o valor de A  para o caso  a) digita-se:

• juros:= (Capital*taxa*tempo)/100;             // Informe a fórmula de juros  uma única vez
• //a)
• Capital:=100.00;         // Para cada caso coloque o valor dos juros.
• taxa:=5;                       // Para cada caso coloque o valor da taxa .
• tempo:=1;                    // Para cada caso coloque o número de meses.
• juros;                           // Para cada caso, pedir os juros                             

Siga o exemplo para encontrar o valor dos juros para os demais casos de b) até h) e anote os resultados dos juros.

Responda as questões a seguir no caderno. Antes de registrar a resposta, discuta o que você observou com um colega:
-Observe e compare os valores encontrados nas letra a) e b).  Porque o resultado  de b) é o dobro do resultado do caso a)? 
-Observe e compare os valores encontrados nas letra b) e c).  Porque o resultado  de c) é o dobro do resultado do caso b)? 
-Observe e compare os valores encontrados nas letra c) e d).  Porque o resultado  de d) é o dobro do resultado do caso c)? 
-Se alguém paga uma prestação no valor de R$ 300,00 com atraso de 5 dias,  e se a loja cobra juros de 6% ao mês, como  pode  escrever o tempo?

 Invente dois exercícios  similares com conteúdo que você trabalha com os seus alunos na 6ª série, execute e envie este exercício  pelo ambiente AMEM através de mensagem, para a professora ( tmichel).

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7ª Série 
4º )Encontre  a expressão resultante do quadrado  da  soma de dois termos a e b, ou seja (a + b)² para da caso abaixo,  onde os dois termos estão sendo informados.
a)  x  e  y;      b) 2  e  x;   c) x   e  2;    d)  2x  e y;     e)x  e  3y;   f)5x  e  3y. 
Pra encontrar o resultado da última digita-se:

• resultado:=a^2+2*a*b+b^2;             // Informe a fórmula   uma única vez
• //f)
• a:=5*x;         // Para cada caso coloque o primeiro termo.
• b:=3*y;         // Para cada caso coloque o segundo termo .
• resultado;        // Para cada caso solicitar o resultado.                             

Outro modo

• resultado:=expand(  (a+b)^2  );             // Informe a fórmula   uma única vez
• //f)
• a:=5*x;         // Para cada caso coloque o primeiro termo.
• b:=3*y;         // Para cada caso coloque o segundo termo .
• resultado;        // Para cada caso solicitar o resultado.                             

ou  ainda

• expand( (x+y)^2   );        // para encontrar o resultado do item a)

• expand(  ( 2 + x )^2   );    // para encontrar o resultado do item b)

No caso da última, a regra pode ser feita a partir da observação dos resultados, caso ainda não tenha sido informada.

 Invente dois exercícios  similares com conteúdo que você trabalha com os seus alunos na 7ª série, execute e envie este exercício  pelo ambiente AMEM através de mensagem, para a professora ( tmichel).

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8ª Série 
5º)Dadas as equações de segundo grau a baixo, encontre a solução utilizando a fórmula de Báskara e mostrando os passos utilizados na sala de aula:

a) x² + 2x + 1=0;   b) x² -5x + 6=0;   c) x² + 5x + 6=0;  d) x² + 5x + 4 = 0;    e) x² + 4x +4=0;             

Para resolver  a primeira equação pode-se digitar:

• Delta:=b^2-4*a*c;

• x1:=( -b+(Delta)^(1/2) )/(2*a) ;

• x2:=( -b-(Delta)^(1/2))/(2*a);

• a:=1; b:=2; c:=1; // para as demais reescrever somente as linhas a partir daqui;

• Delta;

• x1; x2;

Entre outras alternativa pode-se  resolver  a primeira equação digitando:

• a:=1; b:=2; c:=1;

• x1:=( -b + (b^2-4*a*c)^(1/2) )/(2*a);

• x2:=( -b - (b^2-4*a*c)^(1/2) )/(2*a);

• //para as demais equações, refazer tudo para cada equação ou copiar, colar e arrumar

Invente um ou dois exercícios  similares com conteúdo que você trabalha com os seus alunos na 7ª série, execute e envie este exercício  pelo ambiente AMEM através de mensagem, para a professora ( tmichel).

22)Dada uma fórmula, isolar alguma das  variáveis envolvidas  

5ª Série

6º ) Determine quanto mede o raio da circunferência que mede:

a)62,8cm                    b)75,36cm           c)12,56cm

Dada a fórmula do comprimento da circunferência C=2 p r,    isolar a variável  r .
Para isolar r da fórmula acima digita-se:

• delete   C;        // restaurando  a  variável C que foi utilizado na atividade anterior.
•  r = solve(C = 2*PI*r,  r);             // Dentro do solve( ), utiliza-se somente “=”,  sem dois pontos.
• r:=C/(2*PI);   // Agora informamos uma única vez a fórmula  do raio para calcular o raio de várias circunferências a partir do seu comprimento
• C:=62.8*cm;    // para  resolver o item a)
• r;                      // para ver o raio para o caso do item a)

7º ) Determine quanto mede o comprimento dos seguintes retângulos onde sabemos a área e a largura.

a) A=4m e L=6m.            b) A= 10cm e L=2cm.            c) A=18cm e L=3cm.

• delete   C,A, L;        // restaurando  variáveis
• C = solve(A=C*L,  C);             // Dentro do solve( ), utiliza-se somente “=”,  sem dois pontos.
• C:=A/L;
• A:=4*m;    L:= 1.5*m;   //Informando área e largura 
• C;      //Para ver o comprimento

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6ª Série 
8º) Calcular o que for solicitados para cada caso:

a) Um capital  de R$ 200,00 foi aplicado a juros simples  durante  2 meses. O total dos juros foi de R$ 20,00. Qual foi a taxa?
b) Um capital  de R$ 300,00 foi aplicado a juros simples  durante  45 dias . O total dos juros foi de R$ 18,00. Qual foi a taxa?
c) Um capital  de R$ 200,00 foi aplicado a juros simples  de 4% ao mês. O total dos juros foi de R$ 24,00. Qual foi o tempo?
d) Um capital  de R$ 500,00 foi aplicado a juros simples  de 6% ao mês. O total dos juros foi de R$ 60,00. Qual foi o tempo?
e) Qual foi o capital aplicado a juros simples  durante  2 meses, que rendeu um  total em juros de R$ 20,00, se a taxa foi 2,5% ao mês?
f)Qual foi o capital aplicado a juros simples  durante  3 meses, que rendeu um  total em juros de R$ 60,00, se a taxa foi 5% ao mês?

Dada a fórmula do comprimento da circunferência     j = C i t /100 ,    isolar a variável  C, i  e  t.

Para isolar C da fórmula acima  e resolver o problema do item a digita-se:

• delete   C, i, t ;        // restaurando  as  variáveis C, i  e t  as quais  foram utilizadas hoje, em atividades anteriores .
•   i = solve( j = C* i * t /100, i );        // para isolar i     isole você  a variável  t 
• i:=j/(C*t);  // Informando a fórmula uma única vez
• j:=20;               // Informando o  valor de j  do caso  a)
• C:=200;                // Informando o  valor de C  do caso  a)
• t:=2 ;                     // Informando o  valor de  t  do caso  a)

 Invente uma atividade similar onde é utilizado o comando solve, para ser  utilizada  com  seus alunos de 6ª série, e envie uma mensagem para  a professora pelo AMEM.

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7ª Série 

9º) Dado o sistema 
2 x  + 3 y =5
6 x  -  5y = 1
Encontrar o valor de x e y pelo método de substituição.

•  y=solve(2 *x + 3* y =5,y);                   //ver o y isolado

• y:=(copiar aqui o resultado anterior);     // informar o valor de y;

• 6* x - 5*y = 1;                                     // Para que seja substituído o valor de y na segunda linha

• x:=solve(6* x - 5*y = 1, x);                  //Para encontrar o valor de  x;

• y;  para ver o valor de y;                       // para ver o valor  de y.
  

Ou diretamente  

• solve( { 2 *x + 3* y =5, 6* x - 5*y = 1}, {x, y});

 Invente uma atividade similar onde é utilizado o comando solve, para ser  utilizada  com  seus alunos de 7ª série, e envie uma mensagem para  a professora pelo AMEM.

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8ª Série

10º) Encontrar a medida do  cateto c  desconhecido a partir da hipotenusa  a  e um cateto b conhecido  para cada caso.
a) a= 5, e b=4.   b) a= 15, e b=9.  c) a= 13, e b=5.       d) a= 26, e b=24.      
Para isolar c da fórmula  a² = b² + c²    e resolver o primeiro exercício digita-se:

• c=solve(a^2 = b^2 + c^2, c);  // Isolando c da fórmula de Pitágoras

• c:= (a^2-b^2)^(1/2);               // Informar a fórmula  do c uma única vez 

• a:= 5;   b:=4;                           //Informar os valores conhecidos

• c;                                            // ver o valor de c;

 Invente uma atividade similar onde é utilizado o comando solve, para ser  utilizada  com  seus alunos de 8ª série, e envie uma mensagem para  a professora pelo AMEM.

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23) Resolvendo  questões passo a passo

O programa MuPad também pode ser utilizada como uma simples calculadora. Neste caso todos os passos da resolução serão  digitados.

 Invente uma atividade  onde o MuPad é utilizado o comando calculadora , para ser  utilizada  com  seus alunos de 5ª a 8ª série, e envie uma mensagem para  a professora pelo AMEM.

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24) Gráficos  de funções implícitas 

Sistema de equações de duas variáveis-Visualização da solução  pelo gráfico 

Determine a intersecção das retas que podem ser  de duas equações de um sistema para ver a solução através de gráficos

a) x +y =3   e   x -y =1            b) 3x +y =9   e    2x +2y =2            c)x +y= 5   e     -x +y=1

Para visualizar a interseção das primeiras duas retas digita-se

• plot( plot::implicit( [  x -y =1 ,    x +y =3 ], x=-10..10, y= -10..10) )

Obs: Os comando a seguir só  funcionarão se ao instalar  ou abrir  o programa foi colocado os números do registro ao instalar o programa.

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25)  Gráficos de funções com leis explícitas

Para obter num só plano os gráficos das seguintes funções y= x+3,    y=x-2,    y=x+7  e 

y =2x² – 4x + 2   digita-se: 

• plotfunc2d( x+3,  x-2,  x+7,   2*x^2 –4*x + 2  );// função explícita

 Atividade correspondente a aula à distância do dia 13/06/2005 

Elaborar exercícios que podem ser  aplicados com seus alunos para utilizar o programa MuPad. As atividades devem ser  para 2 aulas de 2 horas cada.   Apresentar em disquete, dia 20/06.  Digitar as atividades no editor de textos Word.