Autores:

1 - INTRODUÇÃO

         No intuito de personalizar os ambientes e torná-los agradáveis e confortáveis as pessoas têm buscado serviços especializados. Dentro desse contexto, madeireiras e marcenarias tiveram que se adaptar a essa nova tendência e encontrar métodos de confecção dos produtos que atendessem as expectativas desse novo público, ou seja, tiveram que desenvolver equipamentos e materiais capazes de produzirem móveis de boa qualidade com um desperdício mínimo e com a qualidade máxima.
         Os custos envolvidos na fabricação de um móvel de MDF nem sempre são de conhecimentos das pessoas que fazem as encomendas para uma marcenaria. Na verdade, acredita-se que os valores embutidos para a construção de um móvel passam apenas pelo valor da MDF e da mão-de-obra, entretanto, outras variantes aparecem e acabam por surpreender o cliente quando da apresentação do orçamento pelo marceneiro. Para tanto, necessita-se perceber que outros fatores além da mão de obra e custo do material influenciam no seu preço final, tais como: energia elétrica, desgaste natural do maquinário e o lucro.
         O desenvolvimento desse estudo possibilita transpor um assunto do cotidiano (construção de uma mesa em MDF) para a linguagem matemática, permitindo ao aluno perceber a presença dessa ciência exata nas mais variadas situações.
         Ao trabalhar a construção da mesa de MDF a nível matemático podemos perceber os diversos conteúdos envolvidos e que acabam por possibilitar que se desenvolva um modelo capaz de gerar os custos finais para produção de tal objeto. O trabalho com área de figuras planas, perímetro, transformação de medidas, funções, porcentagem, operações com decimais e proporção podem ser amplamente aplicados e aparecem naturalmente frente aos desafios de propor um modelo a partir de uma situação real.

2 - DESCRIÇÃO DO PROBLEMA

         Encontrar um algoritmo que permita simular o custo de fabricação e o preço comercial de uma mesa em função da sua largura e do seu comprimento.
         O modelo escolhido foi uma mesa do tipo Summa-Mona, que tem formato retangular e é confeccionada em MDF. Limitamos o problema para mesas com largura de 45 cm até 183 cm e comprimento de 60 cm até 275 cm

3 - RESOLUÇÃO DO PROBLEMA

         Para resolver o problema foi consultado um marceneiro para que esse apresentasse o material necessário para a construção da mesa Summa-Mona, bem como os preços dos diferentes materiais envolvidos.
         O tipo de madeira escolhido para a fabricação da mesa foi o MDF (medium density fiberboard), que em português significa painel de média densidade. Este tipo de material é conhecido por ser ecologicamente correto por ser produzido a partir de fibras de MDF oriunda de reflorestamento (pinus ou eucalipto). Essas fibras são misturadas a resinas sintéticas e sofrem um processo de aglutinação através da ação do calor e da pressão. O MDF não apresenta imperfeições como nós e veios, pelo contrário, sua aparência é homogênea e muito similar a madeira maciça. Além disso, é um material que pode ser cortado, lixado, perfurado, colado, pregado, parafusado...
         A mesa para a qual será desenvolvido o modelo matemático encontra-se na figura 1. É composta de duas chapas sobrepostas formando o tampo, além de uma barra horizontal abaixo do tampo que o acompanha fazendo um contorno, servindo de apoio para fixar os pés.
         Considerando a necessidade de calcular o preço final da mesa de MDF procuramos apresentar o cálculo individualizado dos diferentes custos envolvidos em função do material utilizado.
         a) Construção do tampo de mesa.
         O tampo da mesa respeitará as dimensões de 45 cm a 183 cm para a largura e 60 cm a 275 cm para o comprimento. As dimensões mínimas foram definidas considerando que um móvel menor perderia sua funcionalidade, já o valor máximo respeita a dimensão da chapa de MDF. Na figura 2 a largura, comprimento e espessura estão representados pelas letras “c”, “b” e “k”, respectivamente. A espessura do tampo da mesa corresponde a um valor constante de 36 mm, pois será a junção de duas placas de MDF (cada uma possuindo uma espessura de 18 mm).

Figura 2 – Modelo do tampo de MDF

         b) Construção dos pés da mesa
         Os pés da mesa serão construídos com a união de 4 peças de MDF que perfazem um lado correspondente de 72 mm e uma altura de 70 cm. Seu formato se assemelha a um paralelepípedo de base quadrada como é mostrado na figura 3.

Figura 3 – Modelo do pé da mesa

         c) Construção da lateral da mesa
         A lateral da mesa além de permitir o embelezamento do móvel permitirá a fixação dos 4 pés. Sua altura será equivalente a espessura de duas chapas totalizando 36 mm, a largura será fixada em 5 cm e seu comprimento dependerá das dimensões do tampo de MDF (comprimento e largura).

Figura 4 – Vista inferior do tampo da mesa

         Considerando as informações e as figuras apresentadas, desenvolveu-se um programa que permitisse calcular o preço de venda de uma mesa de MDF do tipo Summa-Mona a partir de algumas informações como dimensões do tampo, custo do MDF, custo do parafuso e custo da fita de borda. Dessa forma, inúmeras variáveis foram consideradas para justificar o preço de fabricação e o preço de venda do produto.
         Inicialmente foi necessário estabelecer os gastos com MDF para a construção de todas as peças envolvidas. Para tanto, foi levado em conta o valor de comercialização de uma chapa de MDF de 183 cm x 275 cm x 18 mm. Em função da textura da chapa utilizada existe uma variação no seu preço. Sabendo que y é o valor em reais da chapa de MDF é possível encontrar o preço de custo do cm² do MDF(x) dividindo-o pela sua área.

         Uma vez definido o valor do cm² do MDF, é preciso determinar a quantidade total em cm² de MDF que será utilizada na fabricação da mesa. Para o cálculo da área do tampo, basta efetuar a multiplicação da largura pelo comprimento e ainda multiplicar por dois, já que serão utilizadas duas chapas para formar o tampo, garantindo uma maior sustentação.

         Para determinar a área da borda inferior da mesa admitiu-se a utilização de peças de MDF com a largura fixa de 5 cm e o comprimento variando em função das dimensões do tampo da mesa. A área será multiplicada por 4 porque cada peça é dupla e aparecerá duas vezes no contorno da mesa.

         A quantidade de MDF empregada na confecção dos pés da mesa correspondeu a um valor fixo de 2016 cm² para cada pé. Para se chegar nesse número foi necessário considerar a união de 4 chapas com uma largura de 72 mm e com 18 mm cada uma e uma altura de 70 cm, totalizando um valor de área de MDF para fabricação dos 4 pés igual a 8064 cm².
         A função t que representa o custo de MDF será correspondente a soma das áreas multiplicada pelo valor do cm² de MDF.

         A fita de borda se fará útil para cobrir as laterais do tampo de MDF e as duas faces de cada pé da mesa onde não há revestimento. Para tanto foi calculado o preço n do cm de um rolo de revestimento de 50 m de comprimento por 7,2 cm de largura. Como a largura da fita de borda será 7,2 cm tanto para os pés quanto para o tampo, considerou-se o preço desse material como uma função do comprimento da fita.

         Para a determinação do comprimento f da fita de borda foi medido o perímetro das laterais do tampo de MDF e somado um valor fixo de 560 cm correspondente ao recobrimento de parte das laterais dos pés da mesa.

         Para calcular o custo da fita de borda utilizada multiplicou-se o comprimento f da fita de revestimento necessária pelo valor n, o que gerou a seguinte função:

         Para calcular o preço de custo dos parafusos foi necessário admitir a necessidade de colocá-los a uma distância média de 20 cm e que para a fixação dos pés da mesa seria preciso a utilização de 4 parafusos para cada um deles. Logo, para o cálculo dividiu-se os lados das peças que formam a lateral inferior da mesa por 20 cm e somou-se 16 parafusos correspondentes a quantidade necessária para a fixação dos 4 pés da mesa.
         A resultante da divisão indicará a quantidade de espaços intercalados de 20 cm. No centro de cada espaço será fixado um parafuso de forma que a distância entre cada um deles mantenha-se constante e igual a 20 cm. A quantidade de parafusos deve ser multiplicada por j que é o seu preço unitário.

         Para determinar o custo da mesa basta executar a soma dos gastos com MDF, parafuso e fita de borda. A função abaixo demonstra o custo.

         A determinação do valor comercial do produto estimou um lucro de 70% incidindo sobre o preço de custo. Esse valor além de contemplar o lucro do marceneiro ainda engloba os gastos com luz, depreciação do material e cola.

         A partir dos dados de entrada que devem ser fornecidos inicialmente que são: dimensões do tampo, custo do MDF, custo do parafuso e custo da fita de borda, o algoritmo desenvolvido no MATLAB informa o preço de custo e o preço de venda para mesas do tipo especificado como Summa-Mona.
         A partir do algoritmo construído, foi possível estabelecer comparações entre o preço final do produto orçado por um marceneiro e o preço final do produto encontrado com o algoritmo. Para tanto se estipulou três tamanhos diferentes de mesas para o levantamento dos dados e posterior análise dos mesmos.

         Analisando o gráfico percebe-se que o algoritmo encontrado, faz uma descrição razoável do problema real, visto que a dinâmica das equações descritas tem inclinação semelhante, porém os pontos do gráfico não são coincidentes.

4 - CONCLUSÕES

         Comparando os resultados obtidos pelo algoritmo elaborado, com o orçamento de um marceneiro constatamos que há uma diferença significativa nos preços finais de fabricação e venda da mesa. Cabe salientar que a mesa considerada pelo profissional foi a mesma que a detalhada neste trabalho.
         Esta diferença se deve ao desperdício de madeira que ocorre na fabricação dos móveis. A função que descreve o custo da madeira foi calculada considerando a área de material utilizada, sem levar em consideração o encaixe das peças na chapa de MDF.
         Contudo, o marceneiro inclui no orçamento do um móvel até mesmo as sobras de materiais e isso acaba muitas vezes por elevar o preço final do produto. Restos de parafusos e cola podem facilmente ser reaproveitados, mas pedaços de chapa de MDF e fitas de borda não apresentam essa vantagem, por isso o marceneiro considera no seu orçamento que a chapa foi totalmente aproveitada. Isso se deve ao fato de que existe uma infinidade de tipos de madeira e de texturas, assim dificilmente acontece de um cliente escolher alguma textura que possua sobras reutilizáveis no estoque.
         Para dar continuidade e aperfeiçoar o resultado do trabalho, deve-se levar em consideração o desperdício de MDF, acrescentando dados no algoritmo, de forma a melhorar a sua precisão, para que possa descrever melhor o problema.

5 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

http://www.cortecerto.com/portugues/main.htm Acesso em: 29 ago. 2007.
http://www.gbrmoveis.com.br/14122.html?*session*id*key*=*session*id*val* Acesso em: 10 set. 2007.
http://www.remade.com.br/pt/revista_materia.php?edicao=95&id=872. Acesso em: 10 set. 2007.