UNIJUÍ– UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL  
DeFEM – DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA
CURSO: LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA
DISCIPLINA: MODELAGEM MATEMÁTICA 
PROF. :PEDRO AUGUSTO PEREIRA BORGES

 PRODUÇÃO DE AGUARDENTE

ANA CARLA STREIT GABBI  
FABIANI GIRARDI JULIANI  
REJANE MARINES HANKE

IJUÍ, JULHO DE 2003

Introdução

Este trabalho tem por objetivo ressaltar a importância da aplicação de modelos matemáticos para a representação de situações reais, estimular o interesse do aluno pelo conteúdo matemático escolar por intermédio de atividades do cotidiano e permitir ao aluno uma atividade de investigação e pesquisa.

Oferece questões a serem desenvolvidas nos conteúdos de regra de três, equação de primeiro grau, construção de gráfico e porcentagem, com ênfase na agricultura, na produção de “Aguardente”, que é um conhecimento popular abordando a história, o processo de fabricação despesa e lucratividade.

 

Proposta de trabalho    

Este trabalho descreve uma atividade de Modelagem Matemática, mostrando os diversos conteúdos que podem ser trabalhados. As atividades aqui desenvolvidas são de níveis de 5º e 6º série de ensino fundamental.

     O tema escolhido foi “A produção de aguardente”, já que este é um assunto muito popular, tendo importância na economia do Brasil colônia.

 

História da Aguardente

A aguardente – de – cana, a bebida mais popular do Brasil é definida pela legislação brasileira como produto alcoólico obtido a partir da destilação do caldo de cana fermentado devendo apresentar teor alcoólico entre 38º e 54º GL. Sua história remonta dos primórdios do século XVI, como sendo a primeira bebida destilada entre nós.

A partir de 1584 o trabalho escravo foi fundamental para o desenvolvimento de indústria do açúcar, concorrendo, dentre outras coisas, para aumentar a produção da cachaça, pois os alambiques estavam situados quase exclusivamente nos engenhos.

Inicialmente, a cachaça era a espuma da caldeira em que se purificava o caldo de cana a fogo lento e servia como alimento para bestas, cabras e ovelhas. Assim, por algum tempo, foi considerada um produto secundário da indústria açucareira; era mais  uma garapa e não tinha nenhum teor alcoólico. Somente depois da metade do século XVI é que a cachaça passou a ser produzida em alambique de barro, posteriormente de cobre, sob a forma e nome de aguardente. Com o passar do tempo a produção da cachaça foi aumentando e sua qualidade sendo aprimorada. Nos engenhos do nordeste era costume dar cachaça aos escravos na primeira refeição do dia, afim de que pudessem suportar melhor o trabalho árduo dos canaviais. Reservada inicialmente a escravos, a cachaça, com o aprimoramento da produção, atraiu muitos consumidores e passou a ter importância econômica para o Brasil colonial. Tal fato tornou-se uma ameaça aos interesses Portugueses, pois a bagaceira passou a ser consumida em menos escala, enquanto a cachaça saiu das senzalas e se introduziu não só na mesa do Senhor do engenho, como também nas casas Portuguesas.

Diante desta realidade, a venda da cachaça foi proibida na Bahia em 1635 e em 1639 deu-se a primeira tentativa de impedir até o seu fabrico. Ao tempo da transmigração da corte Portuguesa em 1808 para ao Rio de Janeiro, a cachaça já era considerada como um dos principais produtos da economia Brasileira. Em 1819 já se podia dizer que a cachaça era a aguardente do país. Tornou-se a bebida dos brasileiros que, por amor à pátria, recusavam o vinho, especialmente os que vinham de Portugal, e faziam questão de brindar com cachaça. Hoje em dia quase toda a produção da cachaça se faz em destilarias independentes dos antigos engenhos e das atuais usinas de fabrico de açúcar. Incontáveis são os alambiques de pequeno porte, espalhado pôr todo o território. A nível mundial, em termos de produção e consumo de bebida destilada, sem dúvida a cachaça ocupa, atualmente, um dos primeiros lugares.

Processo de produção da Aguardente

1)  Realizar o corte da cana quando estiver madura, com seu teor máximo de sacarose, em torno de 20º brix (2 anos) e também retirar a ponta da cana;

2)  Evitar a queima da cana;

3)  Moer a cana, se possível no mesmo dia do seu corte. Caso contrário armazena-la em local fresco;

4)  Fazer limpeza do caldo antes de transferi-lo para as dornas de fermentação;

5)  Realizar a fermentação natural do caldo de cana;

6)  A fermentação deve ser lenta e completar-se em um período de 24 horas;

7)  Após a fermentação limpar o caldo através de filtragem;

8)  Transferir a garapa filtrada para o alambique, evitando a presença de qualquer elemento sólido;

9)  Destilar lentamente a uma temperatura constante, evitando com isso oscilações da vazão de aguardente ou de destilada;

10)  Ter o cuidado de uma boa higiene na fábrica, lavando as moendas e instalações diariamente após as operações;

11)   Lavar o alambique após as operações diárias, deixando-o cheio de água limpa.

DADOS PARA A FABRICAÇÃO DE 300 LITROS DE AGUARDENTE

Conforme pesquisa realizada em bibliografias diversas, chegamos a conclusão que para produzir 300 litros de aguardente ou cachaça são necessários:

- 1300kg de cana de açúcar sem ponta, que produzirá:

- 650 litros de suco (garapa) de cana;

- 0,78 m de lenha.

Sabemos que para cada 1kg de cana de açúcar colhida, obtêm – se 0,5 litros de suco (garapa), conforme Fonte Pinto 1990.

                                               1kg ----- 0,5L

                                               1300kg ------ x                    x = 650L

Ø      Problema 1

- Qual o rendimento de aguardente produzido com a cana de açúcar, e com o suco, a partir de 2 anos?

Modelo Matemático:

O rendimento da aguardente é uma proporção entre a quantidade de aguardente produzida e a quantidade de cana utilizada.

R= Rendimento

QAR= Quantidade de Aguardente produzida

S= Suco de cana (garapa)

kg c = Quantidade de Quilogramas de cana

Com os dados, pode-se construir um gráfico, e uma tabela com a QAR (quantidade de aguardente produzida) em função de kgc (quantidade de quilograma de cana), que resultará no rendimento.

Tabela 1  

Gráfico 1

Também é uma proporção entre a quantidade de aguardente produzida e o suco de cana utilizada.

A partir da equação reduzida da reta y = ax + b, podemos encontrar a QAR substituindo, a equação.

y = ax + b

QAR = R. S                 QAR = 0,46. 650L               QAR = 300L

Construção de uma tabela e gráfico com a QAR (quantidade de aguardente produzida) em função de S (suco de cana).

Tabela 2 

-         O rendimento depende da quantidade de suco e de cana, portanto R é o valor dependente, e o suco e a cana são valores variáveis (independentes);

-         Utilizamos para calcular o rendimento, a equação de 1º grau (y = ax + b) reduzida, e sua representação gráfica será uma reta, por causa do coeficiente angular (R). O coeficiente linear é 0.

-         O rendimento tem relação direta com o lucro da produção de aguardente.

-         Quanto maior a quantidade de cana e de suco maior será a quantidade de aguardente produzida.

-         O rendimento sempre será o mesmo, pois é a mesma cana e os mesmos procedimentos para fabricação de aguardente.

Ø     Problema 2

-         Quantidade de cana em relação à quantidade de litros de suco;

Modelo Matemático:

Calcular quantos Kg de cana são necessários para obter 1 L de suco (garapa).

-      Utilizamos regra de três simples;

-      A quantidade de quilogramas (kg), tem relação direta com quantidade de litros;

Vamos construir um gráfico e uma tabela:

                          Tabela 3

                           Gráfico 3

-         A quantidade de suco depende da quantidade de cana, portanto o suco é o valor dependente e a cana é independente.

Ø      Problema 3

-         A que preço o produtor deve vender a sua aguardente para obter um lucro de 20% ?

   Modelo Matemático:

O modelo consiste em relacionar e quantificar todas as despesas.

Despesas:

Tabela 4  

Produto	Quant	R$
Cana de açúcar	1300kg	39,00
Água	1m³	3,00
Lenha	0,78m³	7,80
Diesel	2 litros	3,00
Mão de obra	3pes/ 24 h	117,81
Produtos de limpeza	-	1,00
Embalagens (plásticas)	300litros	144,00
Impostos	12% - Simples	58,54
Total	-	546,35

 

Tabela elaborada pelos autores, conforme dados coletados da fonte Cemig.

P = Preço de venda;

D = Dispesa;

L = Porcentagem de lucro;

Ct = Custo total;

Cap = Capacitação (quantidade produzida).

                O preço de venda será de R$ 2,18.                                                              

Conclusão

Concluímos que o litro de aguardente tem um custo de R$ 1,82 (um real e oitenta e dois centavos, e que para termos uma lucratividade de 20%, o preço de venda terá que ser de R$ 2,18 (dois reais e dezoito centavos)).

Este projeto permite determinar a relação entre os Kg de cana e a quantidade de suco, bem como, a relação entre a quantidade de suco e cana e os Litros de aguardente produzidos, também permite desenvolver os conteúdos de regra de três, porcentagem, equação de 1º grau e representação gráfica.

Ao trabalhar com a proposta de modelagem matemática o aluno desenvolve a criatividade, o interesse pela pesquisa e apresenta uma motivação maior pelas aulas de matemática.

Bibliografia

www.chavesconsultoria.hpg.ig.com.br/benchmarking.htm

www.udop.com.br/indicadores/precocana/calculo- toneladacana.htm

www.musagro.com.br/musagro/inicio.htm

www.sucodecana.vilabol.uol.com.br/borra.html

www.oncinha.com.br/manianacional.html

www.cambeba.com.br/origem.html

www.dinkonline.vilabol.uol.com.br/cachaca.htm

 AGRODATA vídeo. Como Produzir Cachaça. Curitiba Paraná.

                   EMATER MG. Tecnologia de Produção de Cana-de-Açúcar e Cachaça de Minas Qualidade. 1ª Edição. Belo Horizonte – MG, 1999.

 SEBRAE MG. Plano de Reestruturação da Cadeia da Cachaça de Alambique de Minas Gerais

 BIEMBENGUT, M.S. Modelagem Matemática & Aplicações no ensino-aprendizagem de Matemática. Blumenau, Ed.da FURB, 1999.

 BEAN, Dale. O que é modelagem matemática? In: Educação Matemática revista. Ano 8, n° 9/10, São Paulo, abril, 2001.