UNIJUÍ
– UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DEFEM
– DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA, FÍSICA E MATEMÁTICA
O
AQUECIMENTO DA ÁGUA PARA O CHIMARRÃO
CÁTIA
BECKER
JOÃO
HENRIQUE BLEY
LETICIA
CASSOL
MODELAGEM MATEMÁTICA I
Ijuí, Julho de 2004.
1-INTRODUÇÃO
Devido ao hábito de tomarmos chimarrão, e sabermos que precisamos
conhecer a temperatura ideal para preparar um bom “mate”, resolvemos
encontrar uma temperatura adequada, e a partir desta fazer um experimento com
diferentes quantidades de água verificando o tempo gasto para o aquecimento.
A partir dos resultados obtidos com o experimento buscamos encaixar o
comportamento que este teria no plano cartesiano e encontrar o tipo de função
que o mesmo representa.
2-UM
POUCO DE HISTÓRIA
Chimarrão - Origens
Mate amargo (sem açúcar)
que se toma numa cuia de porongo por uma bomba de metal. Atribui-se ao chimarrão
propriedades desintoxicantes, particularmente eficazes numa alimentação rica
em carnes.
A tradição do
chimarrão é antiga. Soldados espanhóis aportaram em Cuba, foram ao México
"capturar" os conhecimentos das civilizações Maia e Asteca, e em
1536 chegaram à foz do Rio Paraguai. No local, impressionados com a fertilidade
da terra às margens do rio, fundaram a primeira cidade da América Latina,
Assunción del Paraguay.
Os
desbravadores, nômades por natureza, com saudades de casa e longe de suas
mulheres, estavam acostumados a grandes "borracheiras" - porres memoráveis
que muitas vezes duravam a noite toda. No dia seguinte, acordavam com uma
ressaca proporcional. Os soldados observaram que tomando o estranho chá de
ervas utilizado pelos índios Guarany, o dia seguinte ficava bem melhor e a
ressaca sumia por completo. Assim, o chimarrão começou a ser transportado pelo
Rio Grande na garupa dos soldados espanhóis.
As
margens do Rio Paraguay guardavam uma floresta de taquaras, que eram cortadas
pelos soldados na forma de copo. A bomba de chimarrão que se conhece hoje também
era feita com um pequeno cano dessas taquaras, com alguns furos na parte
inferior e aberta em cima.
O
comerciante Rômulo Antônio, dono da Casa do Chimarrão, em Passo Fundo, há
mais de 20 anos, explica que os paraguaios tomam chimarrão em qualquer tipo de
cuia. "Até em copo de geléia", diz. São os únicos que também têm
por tradição tomar o chimarrão frio... O "tererê" paraguaio pode
ser tomado com gelo e limão, ou utilizando suco de laranja e limonada no lugar
da água.
Antônio explica outras diferenças. Na Argentina
e no Uruguai a erva é triturada, ao contrário do Brasil, onde é socada. Nos
países do Prata, a erva é mais forte, amarga, recomendada para quem sofre de
problemas no fígado.
O CHIMARRÃO é uma das várias formas de preparar a ERVA - MATE para ser
tomada, tanto no inverno como no verão, a qualquer hora.
Uma
das maneiras de preparar um bom chimarrão é seguindo essa receita:
1º) Colocar erva-mate na cuia, aproximadamente até
2/3 de sua capacidade.
2º) Tapando a boca da cuia com a mão, procura-se,
com a cuia de boca para baixo, através de leves movimentos para cima e para
baixo, separar os talos e palitos da erva-mate propriamente dita.
3º) Inclina-se a cuia mais ou menos 45º e
retira-se a mão, fazendo com que os palitos da erva fiquem na parte inferior
(cestinho da cuia), formando uma trama que facilitará a entrada de água na
peneira da bomba.
4º) Na mesma posição anterior despeja-se água
fria ou morna (água fervente queima o mate, dando um gosto amarguento) até o
topete da erva, que não deverá ser molhado. Aguarde até que a água seja
absorvida (2 a 3 minutos).
5º) A colocação da bomba é um momento decisivo
no preparo de um bom chimarrão. Tapando o bocal com o polegar, introduz-se a
bomba no lado cheio d'água da cuia, até o fundo do cestinho.
Com movimentos de pulso, procura-se a melhor posição,
para que a bomba fique firme. Retira-se o polegar e observa-se o nível da água,
que deve baixar alguns milímetros. Isso prova que i chimarrão está
desentupido.
6º) Com a cuia na posição vertical, coloca-se água
quente. A temperatura ideal da água é 64 graus, obtida quando a chaleira começa
a chiar.
OBS: Nunca "desbarranque" o talude formado pela erva, pois molhando o
topete não vai conseguir melhor sabor. Na realidade o sabor se prolongará de
acordo com a quantidade de erva que a cuia suporta e que gradativamente vai
sendo retirado pela água na medida que o mate vai sendo "lavado".
7º) Pronto. O primeiro mate pode ser ingerido, não
há nada de mal nisso, porém alguns mateadores costumam cuspi-lo fora até
ouvir o "ronco" da cuia. Isso porque o primeiro mate não é o mais
saboroso, a bomba retém resíduos de pó da erva e a água ainda não alcançou
a temperatura ideal.
Se ainda assim não conseguir "acertar" seu chimarrão, nós teremos o máximo prazer em auxiliá-lo.
3- MODELAGEM DO PROBLEMA
Para começarmos a modelar nosso problema,
preparamos um chimarrão a nosso gosto, medimos a temperatura ideal da água
para nosso paladar que seria de 75ºC.
Preparamos
quatro quantidades de água, para elevar a temperatura de 75ºC. Nosso objetivo
e verificar os diferentes tempos que a água levava para chegar à temperatura
ideal.
Partimos da temperatura da água de 18ºC, e a temperatura ambiente era de 20ºC. Usamos a quantidades de 0,25 litros; 0,50 litros; 0,75 litros; 1,00 litro;
Na primeira experiência obtivemos os seguintes
resultado:
Experimento 1:
|
Volume de água em litros |
Tempo em minutos |
|
0,25 |
5,16 |
|
0,50 |
10,15 |
|
0,75 |
14,05 |
|
1,00 |
18,03 |
Resolvemos fazer um segundo experimento para
calcular uma média mais aproximada, e obtivemos os seguintes dados:
Experimento 2:
|
Volume de água em litros |
Tempo em minutos |
|
0,25 |
5,16 |
|
0,50 |
9,66 |
|
0,75 |
14,33 |
|
1,00 |
18,75 |
Então obtivemos a seguinte média dos dois experimentos:
Tabela 3: Média entre os dois experimentos
|
Volume de água em litros |
Tempo em minutos |
|
0,25 |
5,16 |
|
0,50 |
9,91 |
|
0,75 |
14,41 |
|
1,00 |
18,62 |
Com os dados da média construímos o gráfico a
seguir, que sugere um crescimento linear do tempo em função da quantidade de
água aquecida.
Gráfico 1: Tempo de aquecimento em função do
volume
fonte:
experimento
O cálculo do coeficiente angular das semi-retas
formadas entre os pontos permite concluir, tendo presentes os pequenos erros
decorrentes do experimento, que o mesmo pode ser representado por uma função
de 1º grau.
Para as retas formadas entre os pontos resultantes
do experimento encontramos os seguintes coeficientes angulares:
A proximidade entre os valores dos coeficientes, já que as diferenças
são quase
desprezíveis,
nos permite a afirmação de que a pequena variação existente decorreu de um
experimento em que as condições não eram as ideais, como a cronometragem,
variação de temperatura ambiente e da água.
Como a variação
dos coeficientes não nos permitiu a construção de uma reta, mas algo muito próximo
dela, buscamos através do método dos mínimos quadrados, o cálculo dos
coeficientes angulares e lineares que levariam a reta ótima. A atividade foi
desenvolvida no programa Maple.
Com isso concluímos que a reta que melhor representa a situação
experimentada é:
t = 17,92 V + 0,815
Podemos verificar no gráfico, que é muito grande a semelhança entre
o experimento e a reta resultante do
cálculo.
Gráfico 2: Tempo gasto para o aquecimento em função do volume
Fonte: experiência e cálculo
4-
CONCLUSÃO
Podemos concluir que o tempo necessário
para o aquecimento
da
água, dos 18ºC aos 75ºC, é diretamente
proporcional a quantidade
de água a ser aquecida, ou seja, quanto maior a quantidade de água maior o
tempo gasto para o aquecimento.
Quando em
experimentos não obtemos dados exatamente corretos, devido a circunstancias do
momento teremos um certo percentual de erro, mas com a ajuda dos aplicativos
matemáticos, podemos transforma-los em dados ideais, como demonstramos em nosso
modelo.
A partir da criação
de modelos matemáticos podemos expressar
situações
de utilização
da linguagem
matemática despertando
um espírito
critico e criativo de desenvolver e analisar
dados matemáticos,
auxiliando alunos em atividades de sala de aula, trazendo aos mesmos um estimulo a mais para as aulas de matemática.
Nesse sentido, o
trabalho realizado nos permite contextualizar, mediar conhecimentos e reforçar
fundamentos de, por exemplo, matrizes, sistemas lineares, funções de 1º grau,
conjuntos numéricos, proporção, dentre outros.
5-
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
http://www.chimarrao.com
.br/preparo.htm
http://www.portalgaucho.com
.br/