COMPARAÇÃO ENTRE OS GASTOS DOS REGIMES REGULAR E ESPECIAL
Adonis R. Fracaro - adonisrogerio@yahoo.com.br
Mirian Lunink-mirianlunink@bol.com.br
Viviane Kusler-viviane.kusler@detec.unijui.tche.br
1. Introdução
Resolver um problema que já foi proposto, para nós matemáticos, não é difícil. Ter uma situação e identificar/ criar um problema é mais complicado.
Este trabalho tem o objetivo de justamente fazer com que nós acadêmicos de matemática, a partir de uma situação prática, vejamos o problema, e através da modelagem matemática, que é um método de investigação que utiliza a associação das estruturas matemáticas às variáveis e parâmetros de problemas dos quais se necessita conhecer soluções com relativa precisão; criamos um modelo matemático que solucione o problema em questão.
Levando em consideração a crise que nos afeta, temos sempre que avaliar o que nos é mais econômico. Sabendo da importância de possuir ensino superior nos dias de hoje, optamos por criar nosso modelo baseado nos custos que envolvem o dia-a-dia de um universitário.
Como “nossa” Universidade oferece dois regimes (regular e especial) pensamos em averiguar em qual destes é mais econômico estudar, sendo que nós (componentes do grupo) mudamos de regime a fim de reduzir gastos.
2. Descrição do problema
Problema: Comparar e analisar qual situação é mais vantajosa ao aluno: regime especial ou regular, considerando os gastos básicos obtidos para cada situação com moradia, alimentação e/ou transporte.
Situação I - Regime especial e fica em Ijuí;
Situação II - Regime especial e vêm de sua cidade todos os dias;
Situação III - Regime regular e fica em Ijuí;
Situação IV - Regime regular e vêm de sua cidade todos os dias.
Para resolver o problema inicial, consideramos as variáveis transporte, moradia e alimentação. Porém existem outras que, de nosso ver, não interferem no nosso problema, como é o caso do xeróx e da alimentação.
3. Resolução do problema
Pretendendo tornar o modelo o mais real possível, em primeira instância realizamos uma pesquisa de preço, com o intuito de obter informações de preços de produtos alimentícios, os quais utilizamos como base para as diferentes situações.
Tabela 1: Gastos básicos em alimentação.
Para encontrar os valores de cada produto (por grama/ litro ou unidade), utilizamos o Microsoft Excel, porém podemos resolver por regra de três, como no exemplo:
Cacetinho:
1 unidade --> R$0,15
2 unidades --> X
1xX = 0,15 x
2
X=R$ 0,30
Genericamente:
Modelo 1:
a --> b
c --> d
a x d = a x b
Os preços dos produtos / mercadorias são de um determinado mercado. Sabemos que esses preços variam de um mercado para outro e ainda, de “um dia para o outro”. Portanto, esse modelo deve ser adequado à data que for usado.
Em relação ao preço do transporte, analisamos o valor pago e a distância percorrida por cada componente do grupo e fizemos uma média do custo por Km andado.
1)Distância de Chiapetta a Ijuí: 75 km;
2)Valor da noite por mês: R$ 25,00;
3)Valor da passagem intermunicipal: R$ 7,50;
1)Distância Augusto Pestana a Ijuí: 18 Km;
2)Valor da noite por mês: R$ 10,00;
3)Valor da passagem intermunicipal: R$ 2,35;
1)Distância Santo Ângelo a Ijuí: 43 Km;
2)Valor da noite por mês: R$ 24,00;
3)Valor da passagem intermunicipal: R$ 4,80;
Observação:
-O item valor da noite por mês, refere-se ao custo do transporte para quem vem de sua cidade no regime regular;
-O item valor da passagem intermunicipal, é para quem vem de sua cidade todos os dias no regime especial.
M = (25 + 10 + 24) / (75 + 18 + 43) = 59/136 = 0,43 (valor em reais cobrado por quilômetro rodado no regime regular);
M = (7,50 + 2,35 + 4,80)/ (75 + 18 + 43) = 14,65 / 136 = 0,11 (valor em reais cobrado por quilômetro rodado para quem vem todos os dias);
Modelo 2:
M = Preço / Distância
Para a moradia consideramos o valor mensal de R$ 140, 00, valor este correspondente ao aluguel onde já está incluída a taxa de luz e de água.
Modelo 3:
Situação I - Regime especial e fica em Ijuí.
G = A + M
Modelo 4:
Situação II - Regime especial e vêm de sua cidade todos os dias.
G = A + T
Modelo 5:
Situação III - Regime regular e fica em Ijuí.
G = A + M
Modelo 6:
Situação IV - Regime regular e vêm de sua cidade todos os dias.
G = A + T
Onde:
G = gastos
A = alimentação
M = moradia
T = transporte
Gastos para cada componente do grupo:
Observação: os gastos serão feitos referentes a um ano.
Mirian:
Tabela 2: gastos com alimentação de Mirian:
Situação I - Regime especial e fica em Ijuí.
Conforme a tabela, esse é o gasto básico de um dia, para a alimentação.
Para um mês temos:
(1,135 + 1,5435 + 1,506) = 4,1845 x 30 dias = R$ 125,535.
A alimentação para quem fica aqui é basicamente a mesma do que para quem almoça em casa, por isso em um ano os gastos com alimentação serão de:
125,535 x 12 meses =
A = R$ 1506,42.
Considerando que o regime especial tenha três meses, o gasto com aluguel/ pensão será de:
140 x 3 meses = R$ 420,00.
T = R$ 420,00
Logo, os gastos nesta situação serão de:
G = A + M
G = 1506,42 + 420,00
G = R$ 1926,42.
Situação II - Regime especial e vêm de sua cidade todos os dias.
Para alimentação, nesta situação, o café e o jantar têm os mesmos gastos que a situação I, variando apenas o almoço.
Para o almoço, será considerada a média de R$ 4,50 por dia; os gastos com alimentação em um dia serão de:
(1,135 + 1,506 + 4,5) = R$ 7,141.
Em um mês esses gastos serão de (26 dias por que nos domingos a pessoa almoça em casa):
7,141 x 26 dias = R$ 185,666.
Para os três meses do regime especial, os gastos serão de:
185,666 x 3 = 556,998.
Para os 4 dias de cada mês do regime especial ( 4 dias x 3 meses= 12 dias; 4,1845 corresponde aos gastos com alimentação em casa):
4,1845 x 12 = R$ 50,214.
Para os 9 meses restantes, os gastos com alimentação serão os mesmos que na situação I:
125,535 x 9 = 1129,815.
Portanto, para alimentação os gastos serão de (556,998 + 50,214 + 1129,815) = R$ 1737,03.
A = R$ 1737,03
Para os gastos com transporte, temos:
T = distância x valor/ km = 75 km x 0,11 = R$ 8,25; em um dia: 8,25 x 2 (ida e volta) G/ dia = R$ 16,5.
Em um mês: 26 dias x 16,50 = R$ 429,00.
Em três meses: 429,00 x 3 = R$ 1287,00.
T = R$ 1287,00
Logo, os gastos nessa situação serão de:
G = A + T
G = 1737,03 + 1287,00
G = 3024,03.
Situação III - Regime regular e fica em Ijuí
Nessa situação, o gasto com alimentação será o mesmo que na situação I, onde o estudante do regime especial fica em Ijuí:
A = R$ 1506,42.
Já com moradia, os gastos são os seguintes:
Considerando que o regime regular tenha 8 meses (o valor do aluguel por mês é o mesmo em todas as situações):
M = 140,00 x 8 = R$ 1120,00.
M = R$ 1120,00
Os gastos totais nessa situação serão:
G = A + M
G = 1506,42 + 1120,00
G = R$ 2626,42.
Situação IV - Regime regular e vêm de sua cidade todos os dias.
Para alimentação os gastos serão os mesmos que nas situações I e III:
A = R$ 1506,42.
Para o transporte o gasto será:
* Considerando todos os meses de 30 dias, e descontando os sábados e domingos, teremos em um mês 22 dias:
T = distancia x valor/ km = 75 x 0,43 = R$ 32,25 (noite por mês).
Como são 5 noites em um mês: 32,25 x 5 noites = R$ 161,25.
Considerando os oito meses do regime regular:
T = 161,25 x 8 = R$ 1290,00.
T = R$ 1290,00
Assim, os gastos totais nesta situação, serão dados por:
G = A + T
G = 1506,42 + 1290
G = R$ 2796,42.
Adonis:
Tabela 3: gastos com alimentação de Adonis
Situação I - Regime especial e fica em Ijuí.
Esse é o gasto básico de um dia, para a alimentação.
Para um mês temos:
(1,8501 + 2,1255 + 1,5041) = 5,4797 x 30 dias = R$ 164,391.
A alimentação para quem fica aqui é basicamente a mesma do que para quem almoça em casa, por isso em um ano os gastos com alimentação serão de:
164,391 x 12 meses =
A = R$ 1972,69.
Considerando que o regime especial tenha três meses, o gasto com aluguel/ pensão será de:
140 x 3 meses = R$ 420,00.
T = R$ 420,00
Logo, os gastos nesta situação serão de:
G = A + M
G = 1972,69 + 420,00
G = R$ 2392,69.
Situação II - Regime especial e vêm de sua cidade todos os dias.
Para alimentação, nesta situação, o café e o jantar têm os mesmos gastos que a situação I, variando apenas o almoço.
Para o almoço, será considerada a média de R$ 5,50 por dia; os gastos com alimentação em um dia serão de:
(1,8501 + 5,50 + 1,5041) = 8,8542.
Em um mês esses gastos serão de (26 dias por que nos domingos a pessoa almoça em casa):
8,8542 x 26 dias = R$ 230,2092.
Para os três meses do regime especial, os gastos serão de:
230,2092 x 3 = 690,6276.
Para os 4 dias de cada mês do regime especial ( 4 dias x 3 meses= 12 dias; 5,4797 corresponde aos gastos com alimentação em casa):
5,4797 x 12 = R$ 65,7564.
Para os 9 meses restantes, os gastos com alimentação serão os mesmos que na situação I:
164,391 x 9 = 1479,519.
Portanto, para alimentação os gastos serão de (690,6276+ 65,7564+ 1479,519) = R$ 2235,90.
A = R$ 2235,90.
Para os gastos com transporte, temos:
T = distância x valor/ km = 18 km x 0,11 = R$ 1,98; em um dia: 1,98 x 2 (ida e volta) G/ dia = R$ 3,96.
Em um mês: 26 dias x 3,96 = R$ 102,96.
Em três meses: 102,96 x 3 = R$ 308,88.
T = R$ 308,88
Logo, os gastos nessa situação serão de:
G = A + T
G = 2235,90+ 308,88
G = R$ 2544,78.
Situação III - Regime regular e fica em Ijuí
Nessa situação, o gasto com alimentação será o mesmo que na situação I, onde o estudante do regime especial fica em Ijuí:
A = R$ 1972,69.
Já com moradia, os gastos são os seguintes:
Considerando que o regime regular tenha 8 meses (o valor do aluguel por mês é o mesmo em todas as situações):
M = 140,00 x 8 = R$ 1120,00.
M = R$ 1120,00
Os gastos totais nessa situação serão:
G = A + M
G = 1972,69+ 1120,00
G = R$ 3092,69.
Situação IV - Regime regular e vêm de sua cidade todos os dias.
Para alimentação os gastos serão os mesmos que nas situações I e III:
A = R$ 1972,69.
Para o transporte o gasto será:
* Considerando todos os meses de 30 dias, e descontando os sábados e domingos, teremos em um mês 22 dias:
T = distancia x valor/ km = 18 x 0,43 = R$ 7,74 (noite por mês).
Como são 5 noites em um mês: 7,74 x 5 noites = R$ 38,7.
Considerando os oito meses do regime regular:
T = 38,7 x 8 = R$ 309,60.
T = R$ 309,60
Assim, os gastos totais nesta situação, serão dados por:
G = A + T
G = 1972,69+ 309,60
G = R$ 2282,29.
Viviane:
Tabela 4: gastos com alimentação da Viviane
Situação I - Regime especial e fica em Ijuí.
Esse é o gasto básico de um dia, para a alimentação.
Para um mês temos:
(2,0225 + 1,50025 + 1,3685) = 4,89125 x 30 dias = R$ 143,7375.
A alimentação para quem fica aqui é basicamente a mesma do que para quem almoça em casa, por isso em um ano os gastos com alimentação serão de:
143,7375 x 12 meses =
A = R$ 1760,85.
Considerando que o regime especial tenha três meses, o gasto com aluguel/ pensão será de:
140 x 3 meses = R$ 420,00.
A= R$ 420,00
Logo, os gastos nesta situação serão de:
G = A + M
G = 1760,85+ 420,00
G = R$ 2180,85.
Situação II - Regime especial e vêm de sua cidade todos os dias.
Para alimentação, nesta situação, o café e o jantar têm os mesmos gastos que a situação I, variando apenas o almoço.
Para o almoço, será considerada a média de R$ 5,00 por dia; os gastos com alimentação em um dia serão de:
(2,0225 + 5,00 + 1,3685) = 8,391.
Em um mês esses gastos serão de (26 dias por que nos domingos a pessoa almoça em casa):
8,391x 26 dias = R$ 218,166.
Para os três meses do regime especial, os gastos serão de:
218,166 x 3 = 654,498.
Para os 4 dias de cada mês do regime especial ( 4 dias x 3 meses= 12 dias; 4,89125 corresponde aos gastos com alimentação em casa):
4,89125 x 12 = R$ 58,695.
Para os 9 meses restantes, os gastos com alimentação serão os mesmos que na situação I:
143,7375 x 9 = 1293,6375.
Portanto, para alimentação os gastos serão de (654,498+ 58,695+ 1293,6375) =R$ 2006,83.
A = R$ 2006,83
Para os gastos com transporte, temos:
T = distância x valor/ km = 43 km x 0,11 = R$ 4,73; em um dia: 4,73 x 2 (ida e volta) G/ dia = R$ 9,46.
Em um mês: 26 dias x 9,46 = R$ 245,96.
Em três meses: 245,96 x 3 = R$ 737,88.
T = R$ 737,88
Logo, os gastos nessa situação serão de:
G = A + T
G = 2006,83+ 737,88
G = R$ 2744,71.
Situação III - Regime regular e fica em Ijuí
Nessa situação, o gasto com alimentação será o mesmo que na situação I, onde o estudante do regime especial fica em Ijuí:
A = R$ 1760,85.
Já com moradia, os gastos são os seguintes:
Considerando que o regime regular tenha 8 meses (o valor do aluguel por mês é o mesmo em todas as situações):
M = 140,00 x 8 = R$ 1120,00.
M = R$ 1120,00
Os gastos totais nessa situação serão:
G = A + M
G= R$ 1760,85+ 1120,00
G = R$ 2880,85.
Situação IV - Regime regular e vêm de sua cidade todos os dias
Para alimentação os gastos serão os mesmos que nas situações I e III:
A = R$ 1760,85.
Para o transporte o gasto será:
* Considerando todos os meses de 30 dias, e descontando os sábados e domingos, teremos em um mês 22 dias:
T = distancia x valor/ km = 43 x 0,43 = R$ 18,49 (noite por mês).
Como são 5 noites em um mês: 18,49 x 5 noites = R$ 92,45.
Considerando os oito meses do regime regular:
T = 92,45 x 8 = R$ 739,6.
T = R$ 739,60
Assim, os gastos totais nesta situação, serão dados por:
G = A + T
G = 1760,85+ 739,6
G = R$ 2500,45.
Comparando os resultados
Tabela 5: resultados por componente em cada situação.
4. Conclusão
Conforme podemos verificar pelos resultados acima, para as alunas Mirian e Viviane, a situação I (Regime Especial e fica e Ijuí), é mais econômica; já para o aluno Adonis, a situação IV é mais favorável.
Assim, cada aluno deve avaliar seu caso, sendo que essa diferença se deve principalmente a distancia das cidades a Ijuí.
Conforme falamos acima, algumas variáveis não foram consideradas neste trabalho, o que não significa que não sejam importantes ou não possam ser incluídas em um trabalho posterior.
Uma das limitações deste trabalho é a mudança dos preços das mercadorias (referentes à alimentação) e também do transporte e do aluguel. Devido a isso, esses valores devem ser corrigidos de acordo com a época em que serão usados.
Trabalhar com a modelagem matemática é muito gratificante, pois podemos escolher um assunto que seja de nosso interesse, e a partir daí criar um modelo que satisfação nosso problema. Por isso, no processo ensino-aprendizado, esse tipo de trabalho é importante, pois é uma metodologia que faz com que o aluno se torne um sujeito ativo, sendo ele próprio quem irá escolher o que pretende desenvolver.
Se trabalhado com o ensino fundamental, esse modelo poderá abordar vários assuntos: média, velocidade, distancia, gráficos, função, juros, regra de três, razão, proporção, regra de três.