UNIJUI - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul

DEFEM - Departamento de Física, Estatística e Matemática

Licenciatura  Plena em Matemática

Componente Curricular: Modelagem Matemática II - Pedro Augusto Pereira Borges

 Modelagem Matemática em Energia Elétrica

Ivanette Frizzo
Rosane Margarete Steffens
Adarir de Souza Froner

Ijuí, maio de 2003

INTRODUÇÃO

A energia elétrica tornou-se um fator essencial no desenvolvimento de uma nação. As indústrias dela necessitam para obter seu produto e sua utilização, nos meios comerciais e residências, poupa esforços e proporciona mais conforto. É difícil imaginar vivermos sem ela, quando tudo o que utilizamos para facilitar a nossa vida depende desta fonte de energia.

            O porquê da energia na forma de energia elétrica se deve ao fato da facilidade de seu transporte, de sua transformação e de sua pronta utilização. A geração dessa energia provém, basicamente, das usinas hidro e termelétricas.

            Sabemos que fazer uso de aparelhos movidos à energia elétrica  acarreta gastos, tanto de energia como financeiramente pois pagamos por toda energia que consumimos. Logicamente,  se economizarmos gastos de energia, estaremos economizando dinheiro. E isso acontece toda vez que acendemos uma lâmpada, tomamos um banho, assistimos TV, etc.

 Queremos com o presente trabalho, através de cálculos matemáticos,  mostrar os gastos de energia feitos em uma residência e quais as maneiras de controlar o consumo de energia elétrica para que haja economia financeira. Quer também analisar a viabilidade do uso de lâmpadas incandescentes e fluorescentes na economia de energia.

            Esse estudo se desenvolveu levando em conta os gastos de energia de uma residência considerando os aparelhos que necessitam dessa energia, sua potência, tempo de uso e outros fatores.

            Para desenvolver o trabalho utilizamos cálculos que envolveram basicamente função simples e seus respectivos gráficos para visualização, porcentagem, regra de três simples e estatística.

DESENVOLVIMENTO

              Em nossas residências temos vários aparelhos que necessitam de energia elétrica para seu funcionamento: TV, aparelhos de som, chuveiro, lâmpadas, geladeira, refrigerador, ar condicionado, etc. Aparelhos estes que produzem gastos diferentes de energia dependendo da potência de cada equipamento.

            Em primeiro lugar precisamos saber  como se calcula o gasto em KWh mensal de cada equipamento no orçamento doméstico. Para isso precisamos saber:

-   Energia: capacidade de um sistema de realizar trabalho (volt: símbolo V)

-         Potência: trabalho realizado em um determinado tempo (Watts);

-         Número de horas de utilização do aparelho por dia;

-         Número de dias de uso por mês

              Conhecendo esses fatores podemos calcular quanto de energia é gasto por cada aparelho que utilizamos. Isso é possível se utilizarmos a fórmula do cálculo da energia:

Onde P: potência; D: dias de uso e h: n° de horas por dia

Sabendo disso fizemos a seguinte tabela com os principais equipamentos que uma casa possui, sendo que nela residem duas pessoas:

Tabela 1 – Consumo de energia de uma residência

Para calcular o custo da energia elétrica em reais, multiplicamos o valor gasto em energia pelo valor da tarifa cobrada pela concessionária local, ficando assim expressa:

Onde R$ 0,310373 é o valor da tarifa cobrada pela concessionária RGE até 200 KWh de consumo. Nos dando um total de R$ 36,62 + imposto + tarifa.

              Agora que sabemos como se calcula a energia consumida, partimos para nossa pergunta:

- Qual a maneira de controlar o consumo de energia elétrica para economizar financeiramente?  

A) Economia com lâmpadas

            Fluorescente de 15W: rendimento fluxo luminoso (lm/W)840, vida útil de 7000 horas.

Calculamos num intervalo de 30 dias, o consumo de energia de três lâmpadas considerando uma média de horas em que as  mesmas permanecem ligadas em 3 casos.

    Tabela 2 – Consumo de energia das lâmpadas.

 Podemos calcular os gastos em reais nos três casos:

-         1º caso:

-        2º caso:

-         3º caso:

Gráfico 1 - 1º Caso

 

            Substituindo na fórmula E= P.t, onde E=J, P= W, t=s, as potências de 40, 20, 15W  e os tempos de 3 e 6 horas obtivemos a energia consumida.em KWh dando-nos uma função de 1ª grau.

Verifiquemos agora os outros dois casos em tempos diferentes.  

Gráfico 2 - 2º Caso

 

Gráfico 3 - 3º Caso

1º CASO: foi utilizada as três lâmpadas com 12 horas acessas por dia tendo um gasto  de 8,55 KWh;

2º CASO: foi diminuídas as horas da lâmpada incandescente de 3 horas para 2 horas e as fluorescentes houve um aumento de 1 hora ligada para cada uma, assim teremos 13 horas de lâmpadas acessas o que gerou um gasto de 8,40 kWh.

3º CASO: não utilizamos a lâmpada incandescente e aumentamos as outras lâmpadas1,5 horas a mais em cada lâmpada. Dessa forma tivemos 14 horas de lâmpadas acessas e um gasto de 7,575 KWh.

            Procuramos também comprovar a viabilidade no uso das duas lâmpadas utilizando uma lâmpada incandescente de 40W com um custo no mercado de R$ 1,80 e uma lâmpada fluorescente de 20W, com um custo aproximado de R$ 5,50 no mercado.
            Utlizando a Fórmula ,onde C é custo, E energia e tr  é tarifa Obtemos a seguir a tabela: 

Tabela 3 - comparação dos gastos de cada lâmpada.  

TEMPO	40W	20W
10h	5,52	7,36
20h	9,24	9,22
24h	10,70	9,96

 

 

Desta forma obtemos o seguinte gráfico 

           Podemos perceber, que após 20 horas de uso as lâmpadas alcançam um mesmo patamar. Mas as lâmpadas fluorescentes, apesar de terem um custo mais elevado na sua aquisição, possuem uma vida útil de 7000 horas, ou seja,7vezes mais do que as lâmpadas incandescentes(1000 horas).

B) Economia com o chuveiro

           Analisamos também os gastos gerados pelo uso do chuveiro, considerando três fases: -Inverno : utilizamos sua potência máxima; -Verão : redução de 30 até 20% na potência do chuveiro; -Fria: não há gastos de energia. Consideremos um chuveiro com P=5400W, onde duas pessoas tomam banho de 15 min cada, totalizando 30min/dia.

Fase inverno: 5400W ou 5,4 KW Fase verão: 5400W – 30% até 20% = 3780 a 4320 = 4000W ou 4,0 KW média. Verifique a economia feita se diminuirmos o banho para 10min cada pessoa totalizando 20min por dia.


            Portanto se diminuirmos para 10 min o banho termos uma economia de R$ 4,87, lembrando que foram considerados somente 10 dias do mês para efetuar os cálculos.

           Assim se quisermos efetuar outros cálculos referentes aos gastos dos aparelhos basta sabermos sua potência, para efetuar o cálculo da energia consumida e o valor da tarifa cobrada por uma determinada concessionária.
            O trabalho realizado possibilitou-nos ter uma visão mais clara quando tratamos de gastos financeiros gerados pela utilização de energia elétrica.

            O fato de trocarmos o tipo de lâmpada, diminuirmos o tempo no banho, são fatores que influenciam, e muito, nas despesas com gastos de energia. Assim poderíamos ter utilizado como objeto de estudo, outros aparelhos domésticos que, se forem, melhor utilizados, gerarão menos despesas.

            Quando trocamos as lâmpadas incandescentes por fluorescentes, vimos que, além de ter um maior tempo de durabilidade, as lâmpadas fluorescentes consomem bem menos energia do que as lâmpadas incandescentes. Percebemos isto quando calculamos os gastos de energia dos dois tipos de lâmpadas num mesmo intervalo de tempo. Percebemos que mesmo aumentando o tempo de uso das lâmpadas fluorescentes seu consumo de energia ainda é menor que o consumo das lâmpadas incandescentes.

        Tratando-se do chuveiro, vimos que este aparelho consome uma quantia de energia bem significativa. O que nos mostra que devemos controlar nosso tempo no banho ao mantermos o chuveiro ligado. Vimos através dos cálculos que ao diminuirmos o tempo no banho de 15min para 10min teremos uma economia de 16,33KWh, o que em reais equivale a R$ 4,87 considerando um período de dez dias.

        Assim poderíamos ter analisado outros fatores, utilizado outros aparelhos para verificação dos gastos feitos pelos mesmos se quisermos gerar economia.

REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO

EGRISO Li, Manoel E. M. Instalações Elétricas.São Paulo. Edgard BlucherLTDA.1987. 3ª edição.
www.energiabrasil.gov.br/
www.adm.co.nz/expnomia
www.leocultura.hpp.ig.com.br/dicas
www.criseenergetica.com.br/home/calcula
www.aneel.gov.br/ www.ceee.com.br