UNIJUI - UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

DeFEM - DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA. 

PRODUÇÃO DE MEL

ANGELA FUHR ,FÁTIMA MAURER e  NICÉIA GUARIENTI

Introdução 

   Atualmente a matemática faz parte da maioria dos nossos afazeres diários, e muitas vezes esta matemática nos passa desapercebida.

Com este pensamento resolvemos pesquisar sobre a produção de mel. Pois achamos um tema muito interessante que pode nos auxiliar para que desenvolvamos em nossos alunos o prazer e curiosidade de nossos alunos para buscarem os saberes matemáticos.

Este trabalho tem por objetivo evidenciar a importância da aplicação de modelos matemáticos para a representação de situações reais, estimular o interesse do aluno pelo conteúdo matemático escolar, por intermédio de situações significativas, possibilitando-o a enxergar a matemática em situações cotidianas.

O nosso trabalho tem por objetivo fazer um modelo matemático para calcular o período em que as despesas na produção de mel se igualam às receitas e demonstrar como é feito a contagem dos buraquinhos de um favo de mel.

Um pouco mais de conhecimento sobre o assunto

Desde o surgimento do homem na Terra, o mel vem sendo utilizado principalmente como alimento, mas também para a escrita, a exemplo dos Sumários na Mesopotâmia. Os Egípcios usavam o própolis como bactericida e para embalsamar suas múmias. Gregos e Romanos seguiam o provérbio: “mel no interior e óleo no exterior”. Atualmente, diversos pesquisadores estudam o mel, especialmente os Russos que têm obtido bons resultados com o mel para o tratamento das vias respiratórias, úlceras gástricas, problemas digestivos e feridas.

O mel é uma substância açucarada obtida a partir do néctar das flores, que é elaborado pelas abelhas e depois depositado nos favos da colméia.

O mel é então pré-dirigido pelas abelhas em glicose e frutose diretamente assimiláveis pelo organismo humano. A composição do mel varia muito de acordo com a região e o tipo de flor:

Composição do mel  

COMPOSIÇÃO  DO MEL PORCENTAGEM 
Água 17,7%
Glicose 34,0%
Frutose 40,5%
Sacarose 1,9%
Sais minerais 0,18%

Potássio, cloreto cálcio, enxofre, sódio, ferro, etc.

Outros ð 5,7 % de fosfato de Ca e Fe, ácido fórmico e acético, fermentos, vitaminas A, B1, B2, B5, B6, C, E e K e grãos de pólen. A nossa proposta de trabalho

O tema escolhido foi Produção de Mel.

         Com esta proposta questionamos:

Qual é o período em que as receitas são iguais as despesas?

Como calcular o volume de mel que contém um buraquinho?

Como é feita a contagem  dos buraquinhos de um favo de mel? 

Descrição Da Modelagem Matemática 

Para melhor entender o papel da modelagem na educação é importante verificar suas aplicações nas situações problemas encontradas pelos docentes, o que exige que crie ou pelo menos modifique modelos matemáticos com a finalidade de descrever, entender e resolver, os problemas enfrentados.

O nosso trabalho tem o propósito de levar o aluno a perceber a necessidade de  calcular seus gastos e  lucros  para que consigam perceber em quanto tempo ele poderá ter lucro com o trabalho a ser desenvolvido, proporcionando ao aluno da zona rural, onde o mel é produzido, comercializado e consumido por eles, aproximar a matemática  dos aspectos da vida fora da sala de aula.

    A partir do estudo feito encontramos os seguintes dados que serão a base da nossa proposta:

1.Alimentação 

Descrição

Quantidade

Custo Unitário (R$)

Total (R$)

Alimento a base de terneton

140

0,46

64,06

Total

 

 

64,06

 

 

    

2. Depreciação 

Descrição

Valor(R$)

Vida útil(Anos)

Total (R$)

Alimentador tipo cobertura 21,3 10 2,13
Colméia Americana com uma melgueira 297,5 10 29,75
Fumigador 23,8 10 2,38
Decantador 47,6 15 3,17
Centrífuga motorizada (8 caxilhos) 467,5 15 31,17
Garfo desoperculador 17 8 2,13
Carretilha fixadora 12,75 15 0,85
Jaleco com máscara 59,5 5 11,9
Suporte para as colméias 29,75 10 2,98

Total

    71,57

 

 

 

 

 

 

3.Custo de oportunidade 

Descrição Valor total (R$) Custo (R$)

Juro de 6%

1.149

37,92

 

 

4. Mão de obra 

Quantidade( dia homem)

Descrição

Valor unitário (R$)

Total / ano (R$)

20

Gerais

10

200

Total

 

 

200

 

 

 

5. Material de consumo

Descrição

Quantidade

Valor unitário (R$)

Total / ano (R$)

Cera alveolada

10

15

150

Luvas (par)

8

3

24

Botas de borracha

2

15

30

Frasco de 125 g

20

0,35

7

Pote de 500 g

195

0,28

54,6

Pote de 1 kg

200

0,33

66

Balde de 5kg

20

2

40

Total

 

 

371,6

 

 

 

               

 

6.Energia

Quantidade

Descrição

Valor unitário(R$)

Total/ano (R$)

50

kw

0,09

4,5

Total

 

 

4,5

 

 

 

7. Impostos

Descrição

Quantidade

Valor unitário(R$)

Valor total(R$)

ITR

1

1,61

1,61

Funrural(2,3%)

400

 

36,8

Total

 

 

38,41

 

 

 

 

 8.Custo Total (R$):                            788,05

 9. Custo Unitário (R$ / kg de mel ):   1,97 

Receitas , despesas e lucro no decorrer de alguns anos 

Nos dois primeiros anos: 

Gráfico 1:


 Próximos dois anos:

Gráfico 2:

Gráfico 3:

   

 Balancete

       Tempo

Receitas

Despesas

Lucro

Os dois primeiros anos

600

788

-188

Próximos 2 anos

800

788

12

Após 5 anos

1.600

788

812

 

 

   

A partir dos dados coletas  apresentaremos os problemas sugeridos por nós:

Problema 1:

Qual é o período em que a despesa fica igual a receita?

R= Receita

D= Despesa

R=D

D= 788

R= R2-R1* t +b

      t2 – t1

Utilizando os pontos P1 e P2   encontramos a função R= 100*t + b.

Para encontrarmos o valor de b vamos utilizar o ponto P2 =(4 ; 800)

R=100*t+b

800=100*4+b

800 – 400=b

b=400

Substituindo na função inicial o valor de b :

R=100*t + 400

Sabendo que no período a ser encontrado as despesas serão iguais as receitas, como D=R e D=788, então R=788. Portanto:

788=100*t+400

100*t= 788-400

100*t=388

t= 388/100

t=3,88 ou seja no período  de 3 anos, 8 meses e 8 dias

 

 Problema 2: 

Como fazer a contagem do número de buraquinhos de um favo?

 

 

 

 

 

•r= razão da PA

•n= número de termos da PA

•Sn= soma dos termos de uma PA

•a1= primeiro termo da PA

•an= termo geral da PA

•N= número de buraquinhos do favo

•C= constante

 •PA1 : (1 , 3 , 5 )

•r=2

•n=3

•Sn1 = [ ( a1  + an ) / 2 ] * n

•Sn1 =[ (1+5 )  / 2 ] * 3 

•Sn1 = ( 6 / 2 ) * 3 

•Sn1= 3 *3 

•Sn1 = 9 

•PA2 : (2 , 4 , 6 )

•r=2

•n=3

•Sn2 = [ ( a1  + an ) / 2 ] * n  

•Sn2 = [(2+6)  / 2 ] * 3 

•Sn 2= (8 / 2) * 3 

•Sn2= 4 *3 

•Sn2 =12  

•C= (número de linhas) * ( número de favos)

•C= 7 * 6

•C=42

•N= Sn1 + Sn2 + C

•N= 9 + 12 + 42

•N= 63

•Neste favo existem 63 buraquinhos.

•Através desta fórmula podemos calcular o número de buraquinhos de qualquer favo.  

Conclusão 

Através  deste  trabalho  podemos  perceber como é importante trabalharmos a matemática de forma contextualizada com a realidade do nosso aluno, pois este demonstra muito mais interesse e dedicação ao estudo da matemática se o fizermos desta maneira. Até mesmo nos sentimos mais estimuladas a trabalhar com algo que o aluno possa visualizar.  

Desta maneira este trabalho peresemos  que o aluno analise e perceba quando a produção do mel é lucrativa ou não e também quando ela é igual e como podemos  calcular o número de buraquinhos de um favo de mel através de PA. Os conteúdos desenvolvidos neste modelo foram: função, PA, interpretação de gráficos e análise dos mesmos 

Ao trabalhar com o tema proposto percebemos que ele é importante para a formação do cidadão, pois esse modelo matemático faz com que o aluno pesquise, analise e argumente sobre o que foi proposto. O trabalho de modelagem desperta interesses e indagações, mas o aluno desenvolve a criatividade e apresenta uma motivação maior pelas aulas de matemática, podendo desta maneira o professor envolver os aspectos sociais, culturais e econômicos, ajudando a formar um cidadão consciente dos problemas da sociedade.

Este trabalho poderá ser continuado em outras oportunidades ou outros trabalhos, como Física, História, Química, Biologia e Artes, que usam métodos semelhantes, valorizando e buscando desta maneira a melhoria do ensino e da aprendizagem.