Este trabalho é um estudo de aplicação matemática, que traz uma proposta aos educadores matemáticos trabalhar com modelagem matemática como uma alternativa de ensino e aprendizagem. Inicialmente os educadores matemáticos precisam entender e compreender o significado da modelagem para o ensino, independente o seu grau de informação, sendo vista como prática capaz de modificar as condições do processo deensino e aprendizagem em que se encontram inseridos educadores e educandos.
O trabalho com modelagem é uma estratégia de ensino que torna as aulas mais atrativas e fonte de prazer, pois abordam situações cotidianas, dessa forma envolve os alunos nas atividades, assim tornando o ensino mais significativo, proporcionando-lhe condições para ser uma pessoa crítica, criativa e capaz de superar suas dificuldades.
A aprendizagem realizada por meio da modelagem facilita a combinação dos aspectos lúdicos da matemática com seu potencial de aplicações. E mais, com este material, o estudante vislumbra alternativas no direcionamento de suas aptidões ou formação acadêmica. (BASSANEZI, 2002,p. 16)
A definição do problema, da escolha da nossa pesquisa, foi que uma das componentes fazia este tipo de bolo, então pretenderíamos desenvolver um modelo para calcular o preço total de um bolo em função do raio e da altura. Quanto custaria para produzir um bolo e quanto de quantidade de produtos que seriam necessários para produzir, utilizando diferentes raios e altura.
Inicialmente realizamos uma pesquisa de preço dos ingredientes do bolo formigueiro e fizemos a receita de um bolo de 800 g. Usando a regra de três calculamos o preço utilizado de cada ingredientes conforme a quantidade ocupada para fazer o bolo.
Através da coleta de dados realizamos a primeira tabela, foi realizado cálculo verificando a porcentagem dos preços utilizados nos produtos para realizar a receita do bolo. Definimos a formula geral e construímos tabelas e gráficos para melhor visualização dos resultados obtidos. Para realizar os cálculos foram utilizados os conteúdos: porcentagem, regra de três, função quadrática e função linear, geometria.
Descrição do problema:
Desenvolver um modelo para calcular o preço total de um bolo em função do raio e da altura, realizados através de experimentos para chegarmos na função final. A partir deste problema desenvolvemos uma função onde podemos calcular a massa que o bolo terá, quantidade de cada produto a ser utilizado e principalmente o custo final.
Resolução do Problema
Na pesquisa realizada, inicialmente selecionamos uma receita de um bolo de brigadeiro, na qual uma das componentes fazia este tipo de bolo. Em seguida realizamos uma pesquisa de preço dos ingredientes que compõe a receita. E após realizamos a receita do bolo e logo após fizemos cálculos utilizando a regra de três para fazer a proporção dos ingredientes utilizados em relação ao preço pesquisado.
Após o tabelamento dos dados coletados construímos a primeira tabela que definia o preço de mercado, a quantidade ocupada e o preço utilizado e o custo total do bolo.
Definição da função:
*Para definir a função geral do modelo matemático inicialmente calculamos a sua densidade, que se tornou-se um valor constante na função. Para encontrarmos a densidade utilizamos: o peso do bolo, e o volume.
*Após ter encontrado a densidade, é a partir dela que vamos definir nossa função de 2º grau:
Pq: Preço por quilo
d= densidade
r= raio
h = altura
Resultados Obtidos através do experimento:
- Organograma:
Tabulação dos dados:
Preço total da fabricação do Bolo (800 g)
| Ingredientes |
Preço
de Mercado |
Quantidade
(gramas/ml) |
Preço
ut
ilizado |
| 1
Kg de Far
inha de trigo |
1,32 |
225g |
0,30 |
| 1Kg
de Açúcar |
1,18 |
205g |
0,26 |
| 1
lata de azeite |
3,00 |
145ml |
0,48 |
| 1
dúzia de ovos |
1,29 |
4 |
0,43 |
| 1
litro de leite |
1,29 |
165ml |
0,21 |
|
1 lata de fermento (100g) |
1,89 |
20g |
0,38 |
| 1
pacote granulado (80g) |
1,15 |
80g |
1,15 |
| 1
caixa de creme de leite (200g) |
1,19 |
200g |
1,19 |
| 1
lata de achocolatado(500g) |
3,49 |
62g |
0,24 |
| Total |
|
|
4,64 |
Consideração Final
Através dos resultados obtidos na produção do bolo, construímos uma função onde a variável era o raio, e tendo valores constantes que era a densidade e a altura. Com isso calculamos qualquer tipo de bolo, obtendo uma das duas variáveis a massa ou o raio podemos calculara a quantidade de ingredientes especifico necessários para a produção do bolo.
A partir da função da massa e com o preço do bolo por quilo, obtivemos outra função que determinada o preço final do bolo, que se caracteriza como uma função de 2º grau. Através dos experimentos também criamos uma função tridimensional onde varia a altura e o raio.
Este trabalho potencializa o estudo de função linear, funções de 2º grau, usando ferramentas da geometria, proporção e regras de três para efetuar os cálculos das quantidades de cada ingredientes.
Através deste trabalho podemos concluir que num simples preparo de um bolo existe matemática para trabalhar na escola. Pretendemos trabalhar não somente com os conhecimentos de matemática, mas também desenvolver trabalho de investigação, autocritica, conscientização dos alunos, e também realizando um trabalho de interdisciplinaridade com outras áreas de ensino.
