UNIJUI-Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande
do Sul
DeFEM-Departamento de Física, Estatística e Matemática
Modelagem matemática I - Pedro Augusto Pereira Borges
AVALIAÇÃO DO CUSTO DA PRODUÇÃO DE REDES DE PESCA
Cassiana Marisa Dallabrida e-mail: dallabrida.@detec.unijui.tche.br
Silvane Bueno Fritsch
e-mail: silvane.b.fritsch.@bol.com.br
Vanessa Giacobo Bode
e-mail: vgb.@detec.unijui.tche.br
Ijui, novembro de 2004
AVALIAÇÃO DO CUSTO DA PRODUÇÃO DE REDES DE PESCA
1.INTRODUÇÃO
Neste trabalho será desenvolvido um modelo matemático envolvendo basicamente conteúdos do Ensino Fundamental sobre um tema presente na vida de pessoas que praticam a pesca esportiva e também de moradores que residem na beira dos rios.
Escolhemos este assunto porque os três docentes que o desenvolverão trabalham em escolas da rede rural e por isso notaram que é um assunto que está presente na realidade desses alunos.
Outro motivo pela escolha deste material (rede de pesca) para estudo se deve para valorizar o trabalho manual e da valorização da mão-de-obra de pessoas idosas. Tendo em vista que o idoso não é valorizado em seu trabalho e tempo de experiência.
A justificativa para a escolha desse tema deve-se a preocupação das atuais diretrizes curriculares que recomendam um ensino-aprendizagem centrado no aprender a aprender e a pensar, na capacidade de relacionar o conhecimento com a vida cotidiana, e a busca de dar significado ao aprendido e de fazer a ponte entre a teoria e a prática.
Este trabalho tem por objetivo ampliar o conhecimento da matemática através da modelagem matemática, sendo assim o assunta “avaliação do custo da produção de redes de pesca” foi restrito aos demais problemas.
O trabalho foi desenvolvido através de conversas informais com o avô de uma das componentes do grupo o Senhor Lino Carlos Dallabrida e de pesquisas de preços realizadas em uma casa de pesca, detendo-se nos materiais gastos para a sua confecção.
2.Conhecendo a história da pesca
2.1A Pesca Desde a Pré-História
A relação do homem com os peixes é tão antiga quanto à história. Sem ainda ter desenvolvido as formas tradicionais de cultivo da terra e criação de animais, as sociedades primitivas praticamente dependiam da pesca como fonte de alimento.
Restos de cerâmica usados no preparo da comida, cascas de ostras e mexilhões encontrados na Escandinávia confirmam que, antes mesmo da captura dos pescados com equipamentos apropriados, o homem primitivo era um coletor de moluscos.
O anzol como instrumentos na captura de peixes só viria a ser criado algumas centenas de anos depois, bem como as primeiras redes de pesca com o desenvolvimento da
tecelagem primitiva, já no fim da Pré-História.
Apesar de desde os primórdios o homem já se alimentar fundamentalmente de carne de peixes, ele iria se lançar ao mar em busca de boas pescarias apenas no Império Romano. Até então, pescar era uma atividade restrita aos lagos e realizada pelos escravos.
Porém com o desaparecimento do cristianismo, os peixes passaram a ser vistos como refeição nobre. O consumo cresceu consideravelmente e a pesca marítima se estabeleceu. Além disso, houve também progressos no modo de conservação da carne de peixe. Se na Grécia Antiga e Egito os antigos mantinham o peixe apenas em sal, os romanos, foram quem introduziram a conserva de peixes em azeite.
Na Idade Média, o peixe se transforma em ouro. Usado como moeda de troca entre os senhores feudais e camponeses, era comum que o pagamento da renda da terra fosse feito em peixes ou óleo de peixe. Outro impulso significativo à atividade se deu no final do século IV, por incentivo dos monges que começaram a fabricar redes apropriadas para a pesca marítima.
Os registros históricos do século VII mostram que nessa época a pesca já tinha se tornado uma atividade popular e o consumo de peixes estava consolidado entre os europeus.
Fosse no Mediterrâneo, no Mar Báltico ou no Mar do Norte; fossem os pescadores escandinavos, ingleses, vikings ou lordes, quanto mais se pescava mais sofisticado se tornavam os equipamentos de pesca. Também o gosto do europeu ia se sofisticando: enquanto as populações rurais consumiam arenque, atum salgado e carne de baleia; a aristrocacia se regalava com salmão, lagosta e pescados mais finos.No Brasil, a geografia generosa de grandes rios e afluentes sempre favoreceu a atividade, de modo que mesmo antes do descobrimento a pesca já havia se estabelecido entre os indígenas. Quando os portugueses aqui atracaram, encontraram tribos nativas com seus métodos próprios para a construção de canoas e utensílios para a captura de peixes.
Mais tarde, com a colonização, a chegada de diferentes povos no território nacional e a miscigenação, verifico-se um desenvolvimento ainda mais significativo na pesca. Além do sonho de construir um pedaço da Europa no Brasil, essa gente trouxe seu conhecimento, suas receitas e temperos, estimulando a efetiva introdução do peixe na culinária brasileira.
Registra-se também a influência da pesca no aspecto socioeconômico do país, visto que várias cidades litorâneas se formaram a partir de núcleo de pescadores, no decorrer dos distintos ciclos de nossa história (plantações de cana-de-açúcar e café, bandeiras de mineração e extrativismo). Tradição esta que persiste até hoje na Amazônia, onde a localização das comunidades não corresponde à rua, ou bairro, mas sim aos afluentes dos rios.
Como se vê, não é engano dizer que a pesca habita a alma da nossa gente. Pode até ser que ao turista mais desavisado fica a impressão que para a boa pescaria o destino provável seja apenas o Pantanal ou a Amazônia. Mas seria um engano. Sejam as frias águas capixabas, os riachos paulistas do interior ou os ribeirões mineiros, aqui neste Brasil nunca ter cabloco, índio ou ribeirinho que ficasse sem peixe bom para pescar.
2.2Curiosidades do objeto de estudo
Origem: Indígena
Matéria Prima: Linhas de Nylon ou seda
Descrição: Através de técnicas criadas pelos próprios fabricantes, as imensas redes de pesca são tecidas com fios de Nylon ou seda. O material utilizado é o Nylon ou de seda, pesos de chumbo de vários tamanhos, agulhas especiais, feitas em PVC e bolas de isopor. O tempo usado para confeccionar uma rede de tamanho grande é de aproximadamente três meses. Depois de tecida, coloca-se em volta da rede uma corda de nylon, onde são preses pequenos chumbos – o espaço entre eles é determinado pelo uso a ser feito da rede: a rede de nylon seco é usada e em épocas de águas limpas; no período de enxurradas deve-se usar a rede de seda. Os artesões têm neste oficio uma fonte de renda e os trabalhos são feitos somente por
encomenda.
3. DESCRIÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA
3.1Buscando os dados para a construção dos modelos matemáticos
Inicialmente, foram necessárias algumas conversas informais com o fabricante da rede, escolhida como objeto de estudo. Após uma explanação e explicação do objetivo do projeto, foram realizadas algumas perguntas a respeito da rede de pesca. Sendo assim podem ser analisadas as quantidades de material gastas com a confecção da mesma. Além disso, indagou-se o fabricante, se há outros custos diretos e indiretos que viessem a compor o custo final da rede de pesca. Finalizando salientou-se o preço feito pelo fabricante da venda do produto.
Com as informações e com o preço unitário de cada material utilizado na confecção da rede foi possível calcular o valor total das despesas da mesma.
Seguindo o processo, passou-se a alencar os componentes do custo da fabricação da rede, no que se refere a materiais gastos, mão-de-obra e embalagem. Cada item foi devidamente calculado utilizando-se os procedimentos didáticos necessários e os conhecimentos matemáticos do Ensino Fundamental: sistemas de medida, regra de três simples, porcentagem, sistema monetário, média aritmética, equação e gráfico.
3.2.Modelos gastos com o fio de Nylon, componente principal para a confecção da rede
Densidade Linear do fio:
Para o cálculo da densidade linear do fio vamos utilizar:
(1)
dl = densidade linear do fio
c = quantidade em metros de fio de nylon
m= massa em gramas
A densidade linear foi calculada com base nas medidas de massa do fio para diferentes comprimentos. Os dados obtidos são apresentados na tabela 1.
Tabela 1: Descritivo da massa linear
| c(m) | m(g) | dl(g/m) |
| 0,5 | 0,315 | 0,63 |
| 1 | 0,632 | 0,632 |
| 2 | 1,273 | 0,636 |
| 3 | 1,878 | 0,626 |
| 4 | 2,521 | 0,635 |
Fonte: Laboratório de Modelagem Matemática
Usando a
equação 1 e com os dados da tabela 1 foi obtida a densidade linear média.
Para sabermos a quantidade de metros que cabem em um rolo de 200 gramas, basta fazer uso da regra de três simples:
Comprimento(m)
massa(g)
1______________m
(2)
C______________M
Onde:
C = comprimento total de um rolo de 200 gramas de fio
m= média que corresponde ao valor unitário de
M = massa do rolo
Resolvendo a regra de três (2) obtêm-se a equação
(3)
Particularmente para os dados da tabela 1 e um rolo com M=200g, o valor de:
C = 317,0577 m
Para sabermos o comprimento total em metros de fio de nylon, que foram utilizados na rede, utilizamos o produto das variáveis envolvidas:
Onde:
Ct = comprimento total de fios de nylon
C = comprimento do fio de nylon de 1 rolo
q = quantidade total de rolos utilizados na rede
Para a confecção da rede foram utilizados q =17 rolos, portanto temos:
Ct = 5.389,98 m
Despesa total do fio de nylon utilizado:
Para o cálculo total das despesas utilizadas com fio de Nylon, temos a equação
correspondente
Onde:
Df = Despesas total de fios
q = quantidade de rolos
p = preço pago por rolo de fio
Para a construção da rede de pesca foram gastos:
Df = R$ 136,00
Despesas com os demais materiais utilizados na confecção da rede de pesca
Para verificar os demais gasto, procede-se de maneira muito parecida a anterior. Assim, temos:
Para calcularmos a despesa total utilizada com maromba procedemos da seguinte maneira:
Onde:
Dma = despesas totais com maromba
ma = quantidade em metros de maromba
p = preço por metro
Particularmente, temos que ma=64m e p=0,30R$/m, logo: Dma =R$
19,2 0
Para calcularmos as despesas totais utilizadas com chumbada, procedemos de maneira análoga a primeira:
Onde:
Dc = despesas totais com chumbada
ch = quantidade em metros de chumbada
p = preço por metro
Particularmente, temos que ch=64m e p=0,30R$/m, logo:
Dc = R$ 19,20
3.3 Modelo sobre despesas com mão-de-obra artesanal
Para calcularmos as despesas com mão-de-obra é necessário antes de tudo calcularmos o total de despesas gastas com os materiais, pois a mão-de-obra artesanal é duas vezes mais as despesas com os materiais.
Para isso, inicialmente calculamos através de um somatório as despesas totais com materiais gastos
(Dm)
Particularmente, temos que o total das despesas Df (despesas com fio), Dma (despesas com maromba) e Dc (despesas com chumbada) são:
Dm = R$ 174,40
Assim, teremos:
Onde:
Dmo = despesas com mão-de-obra
2 = duas vezes o valor dos materiais gastos
Dm = despesa total com os materiais
Para a construção da rede de pesca foram gastos em mão-de-obra:
Dmo =R$ 348,80
3.4 Modelos sobre gastos com embalagem
Para obtermos a despesa com embalagens, teremos:
De =dj + dco
Onde:
De = despesas com embalagem
dj = despesas com a juta
dco = despesas com a costura da juta
Para calcularmos a despesa com a juta, usaremos uma regra de três:
Área ( ) Custo (R$)
1___________J (4)
A___________dj
Onde:
A= área da juta utilizada para a confecção de embalagens
J= custo por juta
dj= despesa total de juta utilizada
Resolvendo a regra de três (4) obtém-se a equação:
(5)
Particularmente, temos que A=0,60m2
e J= R$ 3,58
, logo teremos as despesas com a juta correspondente a:
dj =R$ 2,15
portanto, no caso da construção da embalagem de
A=0,60m2
, tendo uma despesa de costura correspondente a dco=R$ 4,00
, obtemos uma despesa total de: R$ 6,15
3.5 Modelo para o cálculo das despesas totais utilizadas na confecção de uma rede de pesca
Para o cálculo das despesas totais (Dt) da confecção da rede, realizaremos um somatório com todas as despesas necessárias e já calculadas até o momento.
Dt = Df + Dma + Dc + De
Neste caso particular a despesa total é de:
Dt = R$ 181,05
3.6 Gráfico de despesas para a confecção da rede de pesca
Neste gráfico demonstraremos e analisaremos a situação proposta durante todo o modelo matemático
Tabela resumo de todas as despesas gastas com a confecção da rede
| Fio de Nylon | Outros materiais | Mão-de-obra | Embalagem | |
| despesas | 136,00 | 38,40 | 348,80 | 6,15 |
| custo total | 523,20 |
Título: Gráfico de despesas
Fonte:
Casa de pesca
3.7 Modelo para o cálculo do preço de venda
Para calcularmos o preço de venda vamos realizar um produto, o qual é utilizado por todos os produtores artesanais:
Pv = 3 Dt
Onde:
Pv = Preço de venda
3Dt = três vezes o valor do total de materiais gasto
Portanto, neste caso teremos:
Pv = R$523,20
3.8Modelo para o cálculo do lucro (L) da rede:
Neste momento iremos calcular o lucro que o artesão obteve com a confecção da rede citada nos modelos anteriores:
L = Pv – Dt
Sendo que particularmente obtivemos o seguinte lucro:
L = R$341,70
4.CONCLUSÃO
Analisando o trabalho sobre “Avaliação do custo da produção de redes de pesca” contextualizado através da modelagem matemática, pode-se afirmar que o mesmo encontrou validação, visto que os modelos propostos responderam aos problemas adequadamente.
A modelagem matemática é um ótimo processo de Ensino Aprendizagem, pois instiga a curiosidade do aluno, e parte de situações concretas onde se podem obter resultados de situações as quais os alunos têm curiosidade. Na modelagem o aluno tem oportunidade de interagir com o meio em que vive, assim possibilitando a melhor compreensão do contexto no qual procura uma solução.
A expectativa era conhecer um pouco mais sobre os assuntos que envolvem os nossos educandos que são todos da zona rural. O trabalho exigiu pesquisas em casa de pesca onde foram pesquisados os preços dos componentes para a confecção da rede.
O nosso conhecimento sobre o assunto era mínimo e isso fez com que o grupo se interessasse cada vez mais pelo assunto, e é essa a nossa proposta, que a modelagem matemática propicia novas possibilidades de alternativas de ensino, mostrando que a partir de atividades cotidianas é possível facilitar o processo de ensino-aprendizagem da matemática.
AGRADECIMENTOS
Viemos por meio deste agradecer especialmente o senhor Lino Carlos Dallabrida por ter nos oportunizado a interação com o meio social em que ele vive assim nos orientando para a realização deste
trabalho.