UNIJUÍ – UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

DeFEM – DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA

A MATEMÁTICA NA CONSERVA DE PEPINOS

GRACIELE REMPEL

LUZIMARA FERRARI

MARLOVA TONDELO

LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA

Modelagem Matemática I

Pedro Augusto Pereira Borges

Ijuí, maio de 2003

1. INTRODUÇÃO

Levando em consideração de que a matemática deve ser ensinada envolvendo a realidade dos alunos, o que desperta a atenção dos mesmos, o presente trabalho relacionará alguns assuntos matemáticos com as conservas de pepinos, que aparentemente não possuem nenhuma relação com a matemática vista numa sala de aula.

Nosso objetivo principal é descobrir se vale a pena confeccionar conservas de pepino em casa ou se é mais vantajoso comprar as conservas prontas no mercado.

Para isso coletamos materiais em diversos locais, como a internet, EMATER, livros e em entrevistas com pessoas que fazem conservas em casa para consumo próprio e para vendas.

Tendo em mãos duas receitas, pesquisamos os preços dos ingredientes, considerando também a mão-de-obra, o gás gasto, o vidro, a tampa e a água utilizada.

Assim, para cada receita, consideramos três situações. Na primeira situação, aquele que faz a conserva deve comprar tudo, considerando também a sua mão-de-obra. Na segunda situação, o pepino não é comprado, e sim plantado em casa, mas os demais ingredientes são comprados. E por fim, as conservas de pepinos são feitas por um pequeno agricultor, que não leva em conta a mão-de-obra,a a água e os temperos que ele próprio cultiva, junto com o pepino que por ele é plantado.

Faremos as relações utilizando a regra de três, ou seja, a proporcionalidade, para descobrir o custo de cada receita em cada situação.

Após analisaremos os resultados e compararemos os gastos com o custo de um vidro de conserva comprada no mercado, o que responderá nossa questão.

2. CURIOSIDADES SOBRE O PEPINO

O pepino (cucumis sativus) parece ter-se originado das regiões montanhosas da Índia. Pertence à família cucurbitaceae e tornou-se uma hortaliça importante em todo mundo.

Apresenta enorme variação, entre os inúmeros cultivares, quanto a tamanho, formato, coloração dos frutos, sabor e características vegetativas (porte, hábito, ciclo).

O mercado dispõe, hoje, de cinco tipos de pepino: japonês, caipira, aodai (comum) e industrial (conserva).

De baixa caloria, o pepino é boa fonte de fibras, vitamina C, acido fólico e potássio. Veja sua composição Química:

Calorias (em 100 gramas)	14,00kcal
Água	95,90%
Carboidratos	2,70%
Proteínas	0,70%
Lipídios	0,10%
Sais	0,60%

 

Em 100 gramas de pepino há:

 

Vitamina A (Retinol equivalente)	2 RE
Vitamina B1 (Tiamina)	30,00mg
Vitamina B2 (Riboflavina)	40,00mg
Niacina	0,18mg
Vitamina C (Ácido ascórbico)	14,00mg

 

Os sais do pepino, em seu conjunto, oferecem as seguintes proporções (miligramas em 100 gramas):

 

Potássio	140,00
Fósforo	21,00
Cálcio	10,00
Sódio	10,00
Silício	8,00
Enxofre	7,00
Cloro	6,00
Magnésio	4,00
Ferro	0,33

 

Uso Medicinal

O pepino é alcalinizante, calmante, refrescante, emoliente, laxante, estimulante, mineralizante.

“O pepino é reconhecido com sendo, provavelmente, o melhor dos diuréticos naturais que se tem conhecimento... Reveste-se, todavia, de muitas propriedades valiosas, como por exemplo, a de promover o crescimento do cabelo, em virtude do seu elevado conteúdo em silício e enxofre, mormente quando seu suco é misturado com o de cenoura, alface e espinafre.

O suco de pepino adicionado ao de cenoura tem efeitos benéficos nos estados reumáticos resultantes de retenção excessiva de ácido úrico no organismo. Um pouco de suco de beterraba, acrescentado a essa combinação, acelera o processo geral de cura.

Graças ao seu elevado teor de potássio, o suco de pepino presta valiosos auxílios nos casos de alta pressão arterial. É muito útil, também, nas enfermidades dos dentes e das gengivas, tais como a piorréia...

Erupções cutâneas de muitos tipos têm sido beneficiadas pelo suco de pepino tomado em mistura com sucos de cenoura e de alface.a adição de um pouco de suco de alfafa tem, em alguns casos , contribuído para acelerar a eficiência daqueles”. (Dr. N. W. Walker)

O Dr. Domingos D’Ambrósio também reconhece o pepino como “muito útil aos gotosos, reumáticos e artríticos”.

Ensina o Dr. Teófilo L. Ochoa que o suco de pepino se usa interiormente nas inflamações do tubo digestivo e da bexiga. Esse suco, misturado com o mel de abelhas, é excelente para combater as enfermidades da garganta, tais como a afonia, as inflamações, a angina, etc. Toma-se às colheradas. Contra as enfermidades da garganta são também benéficas as cataplasmas da polpa do pepino, renovadas várias vezes ao dia.

“O pepino”, dia o Dr. Raul O. FEIJÃO, “tem várias qualidades terapêuticas. A emulsão das sementes, externamente, suaviza a dos das queimaduras, hemorróidas, herpes, abscessos, escoriações, etc., e, internamente, é excelente contra inflamações do tudo digestivo, bexiga e uretra; o infuso da casca seca (30:1000) é excelente contra as cólicas; o fruto é recomendado contra as gretaduras dos lábios ou dos seios, e para a conservação da pele do rosto”.

O suco de pepino é um cosmético para o rosto. Tomam-se seis pepinos bem maduros. Bipartem-se em sentido longitudinal. Retira-se, com uma colher, toda a polpa, que se coloca num vidro de boca larga. Bate-se uma clara de ovo, juntam-se 100 gramas de água de rosa, deita-se sobre a polpa no vidro. Mexe-se bem. Agregam-se 50 gramas de álcool puro. Tapa-se o vidro de um coador fino ou pano limpo. Guarda-se em frascos bem tapados. Agita-se antes de usar. Emprega-se exteriormente para favorecer a remoção de manchas, sardas, rugas, etc., e para suavizar a embelezar a pele.

Valor energético

Durante muito tempo o pepino foi considerado não comestível, e mesmo venenoso, pelo que esse vegetal não pôde beneficiar a humanidade, como deveria, mediante largo consumo. E, lamentavelmente, essa superstição ainda perdura, em diversos graus , entre as classes menos esclarecidas.

Não é recomendável o suco de pepino cozido ou em conserva. A melhor forma de comê-lo é cru, fresco, ao natural, para que não perca as suas excelentes riquezas vitamínicas e minerais.

Se cortado e temperado com antecedência, o pepino torna-se indigesto, mas tal coisa já não se dá quando servido inteiro ao natural, sem nenhum preparação. O certo é abri-lo na hora de comer. Não é necessário descascá-lo, mas, descascado é mais digerível. Convém lavá-lo bem antes de remover a casca, devido ao risco de contaminação por inseticidas.

Observações:

* Para conseguirmos resolver as proporcionalidades, usamos a seguinte relação de medida para a água:

- 1 xícara (chá) = = 240ml

Já para o açúcar e sal utilizamos as relações:

1 xícara (chá) = 180g

½ xícara (chá) = 90g

¹/₃ xícara (chá) = 60g

¼ xícara (chá) = 45g

1 colher de sopa = 12g

* O açúcar deixa as verduras com mais sabor e cor, deixa os pepinos mais firmes e ainda confere um sabor acidulante brando à conserva.

* Podemos esterilizar os vidros usando a seguinte receita:

Ferva um litro de água com uma colher de sopa de bicarbonato de sódio e mergulhe os vidros nesta solução. Serve para vidros só utilizados para conservar os gêneros alimentícios.

3. A MATEMÁTICA NAS CONSERVAS DE PEPINO

Para respondermos a nossa pergunta, abordaremos duas receitas de conservas de pepinos, em três situações distintas, que são:

Situação A: todos os ingredientes são comprados, inclusive o vidro e a tampa, e a mão-de-obra, o gás, e a água são considerados.

Situação B: todos os ingredientes são comprados e considerados como a situação A, exceto o pepino é plantado.

Situação C: a conserva de pepino é feita pelo pequeno agricultor, que compra somente o essencial, não considera a mão-de-obra, água, temperos, vidros e cultiva o pepino.

Primeiramente fizemos uma pesquisa de preços em um supermercado, para em cima disso sabermos o quanto é gasto para fazer uma conserva de pepinos.

Este levantamento de custos foi feito nas duas receitas utilizando a proporcionalidade.

A seguir apresentaremos as receitas nas três situações, o modo de preparo e seus custos.

Receita n° 01: Pepinos em Conserva

Ingredientes:

6 pepinos

¼ de xícara (chá) de sal

2 e ½ xícaras (chá) de água

400g de açúcar

½ litros de vinagre branco

½ colher (sopa) de cravos-da-índia

paus de canela a gosto.

Preparo:

Descasque os pepinos e corte cada um no sentido horizontal, depois no sentido vertical. Tire as sementes e corte em bastões. Misture a água e o sal e deixe os bastões de pepinos nessa mistura por 12 horas. Enquanto isso, leve ao fogo o açúcar, o vinagre, os cravos-da-índia e os paus de canela amarrados num saquinho de pano. Deixe ferver, junte num saquinho de pano. Deixe ferver, junte os bastões de pepinos e mantenha cozinhando por mais 10 minutos. Retire do fogo, coloque em vidros e, se necessário, acrescente mais vinagre para cobrir tudo. Feche os vidros hermeticamente.

Rendimento – cerca de 600g de conserva – 2 vidros

Qual é o custo da receita n/ 01, na situação A?

Faremos a regra de três somente no 1° ingrediente e nos demais só expressaremos o resultado.

- 6 pepinos grandes = 400g de pepinos

 

g	R$
1000	0,85
400	x

                                          x = 0,34

- ¼ de xícara (chá) de sal = 45g de sal = R$0,016

- ½ litro de vinagre branco = R$0,46

- ½ colher (sopa) de cravos-da-índia = R$0,12

- paus de canela a gosto = R$0,05

- 2 ½ de xícara de água = R$0,001308

- gás: para sabermos o custo do gás, calculamos hipoteticamente deduzindo que em 1 hora gasta-se aproximadamente meio quilo de gás.

 

kg	h
0,5	1
x	1/3 (20mim)

x = 0,167kg

Custo:

kg	R$
13	31
0,167	x

- mão-de-obra: consideramos o salário mínimo regional e que a pessoa trabalha 180h mensais para sabermos o custo da mão-de-obra na confecção de pepino, logo:

 

R$	h
260	180
x	0,5

 

180x = 130

x = 0,72

- 2 vidros = 0,99 x 2 = 1,98

- 2 tampas = 0,30 x 2 = 0,60

Veja a representação dos custos graficamente:

O custo total  da conserva de pepino comparando-se tudo é de R$2,63.

Qual é o custo da receita n/ 01 na situação B?

Como na situação B o pepino é plantado, vamos considerar o preço da semente (e adubação) e não o preço do pepino comprado, deixando iguais todos os preços dos itens da situação A.

Sementes e adubação = 0,50

-   Açúcar = 0,58

-   Cravo = 0,12

-   Canela = 0,12

-   Vinagre = 0,46

-   Sal = 0,016

-   Água = 0,001308

-   Gás = 0,40

-   Mão-de-obra = 0,72

-   Vidro = 1,98

-   Tampa = 0,60

Para quem somente planta o pepino, a conserva custará R$2,71.

Qual é o custo da receita n° 01 na situação C?

Nesta situação, onde o pepino em conserva é feita por um pequeno agricultor, desconsideramos a mão-de-obra, a água, os temperos, os vidros e as tampas. Os demais preços permaneceram iguais:

-   Semente e Adubação = 0,50

-   Sal = 0,016

-   Açúcar = 0,58

-   Vinagre = 0,46

-   Gás = 0,40

Custo total é de

Receita n° 02: Pepinos em Conserva – Tipo Mac Donald

Ingredientes

1kg de pepinos japoneses

1 xícara de vinagre branco

1 xícara (chá) de água fervida

1 colher (sopa) de sal

pimenta-do-reino em grãos

1 colher (sopa) de açúcar

Modo de preparo

Ferva o pepino por 10 minutos. Junte o restante dos ingredientes e ferva por mais 5 minutos. Tempo de curtir 20 dias.

Rende 3 vidros

Qual é o custo da receita n° 02 na situação A?

-   1kg de pepinos japoneses = R$1,20

-   1 xícara (chá) de vinagre branco

 

R$	h
0,69	750
x	240

750x = 156,6

x = 0,22

-   1 xícara (chá) de água fervida = R$0,00052

-   1 colher (sopa) de sal = R$0,004

-   pimenta-do-reino em grãos = R$0,05

-   1 colher (sopa) de açúcar = R$0,02

-   3 vidros = 0,99 x 3 = 2,97

-   3 tampas = 0,30 x 3 = 0,90

-   gás = 0,40

-   mão-de-obra = 0,72

Somando todos os valores e dividindo por 3, já que a receita rende 3 vidros, teremos um custo de R$2,16

Qual é o custo da receita n° 02 na situação B?

-   sementes e adubação = 0,50

-   vinagre = 0,22

-   água fervida = 0,00052

-   sal = 0,004

-   pimenta-do-reino = 0,05

-   açúcar = 0,02

-   vidro = 2,97

-   tampa = 0,90

-   gás = 0,40

-   mão-de-obra = 0,72

Dividindo o custo total por 3 vidros, temos o custo de um vidro que é de R$1,93.

Qual é o custo da receita n° 02 na situação C?

-   sementes e adubação = 0,50

-   vinagre = 0,22

-   sal = 0,004

-   açúcar = 0,02

-   gás = 0,40

Para o pequeno agricultor o custo será de R$0,38

4. ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS

Para uma melhor análise, representaremos os resultados em uma tabela:

Custos das conservas de pepinos

Situações	Receita 01	Receita 02
A	2,63	2,16
B	2,71	1,93
C	0,98	0,38
Comprado em mercado	2,45	2,25

Analisando os resultados e comparando com o valor da conserva de pepino comprado no mercado, verificamos que a primeira receita só compensa ser feita em casa pelo pequeno agricultor (situação C), que não considera a mão-de-obra, o pepino, os temperos e a água. Nas outras duas situações, A e B, o custo é mais elevado do que se comprasse a conserva pronta.Já na segunda receita é mais vantajoso fazer em casa em qualquer situação.

É claro que devemos levar em consideração que a pesquisa foi feita em um só mercado e que os preços, por isso, podem variar conforme as situações.

 

5. CONCLUSÃO

Ao término deste artigo, concluímos que ele foi de grande valia para nossa formação como educadores de Matemática, pois com ele conseguimos modelar uma situação simples do cotidiano em um assunto matemático que é trabalhado no Ensino Fundamental.

Conseguimos atingir nossos objetivos e respondemos nossa questão. Mas sabemos que as conservas de pepinos pode ser muito mais exploradas matematicamente analisando outras receitas, diferentes preços de ingredientes e diferentes situações de quem a confecciona.

Temos que levar em consideração de que nossos resultados não condizem com a realidade de qualquer lugar, já que os preços dos ingredientes podem variar de marcado para mercado, que as receitas podem ser modificadas conforme o gosto dos consumidores e que as dificuldades podem ser outras.

Nossa maior dificuldade foi escolher o tema, encontrar a pergunta e direcionar a modelagem matemática encontrada nessa situação. Foi uma dificuldade, pois não estamos habituados a contextualizar situações em nossa aulas Matemática, e sim acostumados a repassar o conteúdo escrito pelo autor de um livro didático, o que talvez explica a falta de motivação que os alunos demonstram no decorrer das aulas.

Assim, essa experiência foi excelente para nós, pois a mudança começa por nós educadores e reflete-se nas nossas aulas e, conseqüentemente, nos nossos educandos.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

GËLVIKE, Arno. Viva mais e melhor! A revisão da qualidade de vida para o novo milênio. Esfera, 1998.

BALBACH, Alfons. As hortaliças na medicina natural. (Alfons Balbach S. F. Boarim). 1ed. Revisada. Itaquaquecetuba, SP: Missionária, 1992.

EMATER. Processamento de frutas e hortaliças. Em pequena escala e estudo de mercado. SEBRAE, 1998, p.32-34.

BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. 7^a série. São Paulo: FTD, 2000.

Conservas de Pepinos. Disponível em: <http://www.cuisine.com.br/roque/receitas/pepinosemconservamac.htm/ Acesso em: 09/05/03.