CALCULANDO A PRESTAÇÃO DE UMA CARRETA

 

 

Daniela Brigo

Fernanda Hart

Vania Mara Pezzini

INTRODUÇÃO

    Atualmente, devido ao fato da economia de um modo geral estar em crise, é praticamente impossível se adquirir algum bem com um valor mais elevado pagando-o à vista. Portanto, o financiamento é uma das formas mais comuns encontradas a fim de facilitar a “compra”.

   Como uma das integrantes do grupo provém de uma família que tem sua economia basicamente fundamentada no transporte de grãos, resolvemos realizar o trabalho de modelagem levando este tema em consideração.

O PROBLEMA

    Seria possível pagar uma carreta, somente com o lucro obtido pela mesma no transporte de grãos?

 

Considerando o modelo da carreta:

n      FH 12380  6X2  VOLVO

n      BITREM GUERRA

n      Valor da carreta: R$ 274.620,00

n      Valor do Bitrem: 88.380,00

n      Total: 363.000,00

n      Valor do empréstimo: 363.000,00

n      Taxa de juro: 1,9% ao mês

 

MODELAGEM DO PROBLEMA

 Dados coletados em pesquisa de campo:

t(tempo)

Fat. bruto

Total Desp.

Lucro

1

R$ 8.078,00

R$ 4.373,00

R$ 3.705,00

2

R$ 13.019,00

R$ 6.608,50

R$ 6.410,50

3

R$ 20.291,00

R$ 11.569,00

R$ 8.722,00

4

R$ 17.359,00

R$ 11.542,00

R$ 5.817,00

5

R$ 13.559,00

R$ 10.816,00

R$ 2.743,00

6

R$ 20.324,00

R$ 15.466,00

R$ 4.858,00

 

n      Média de lucro mensal: R$ 5.000,00, ou seja, a prestação a ser paga não pode ultrapassar este valor para que seja possível quitar a dívida.

      n      Variáveis utilizadas no problema:

n      M = média de lucro;

n      S = lucro;

n      P = prestação;

n      C0 = custo inicial;

n      n = tempo (meses);

n      j = juro

Verificando se o valor (R$ 5.000,00) é suficiente para pagar as parcelas do empréstimo:

t(meses)

Valor

0

C0 = 363.000,00

1

363.000 + (363.000 * 0,019) – 5.000=

363.000 (1 + 0,019) – 5.000 =

 (363.000 * 1,019) – 5.000 = 364.897    

2

(364.897 * 1,019) – 5.000 =   366.830,043

 

n      Podemos ver que na seqüência de valores o capital inicial aumenta gradativamente mesmo sendo diminuído o valor do lucro mensal. Com isso podemos concluir que o valor do lucro mensal não será suficiente para quitar a dívida.

 

GENERALIZANDO O PROBLEMA:

 Como calcular a prestação mínima para que a carreta seja paga

t(mês)

           Valor

        0

C0

        1

C0*j – P = C1

        2

(C0*j – P)*j – P = C2

        3

(C0*j2 – P*j – P)*j = C0*j3 – P*j2 – P*j – P =

C0*j3 – P*(j2 + j + 1) = C3

        4

C0*j4 – P*(j3 + j2 + j + 1) = C4

        5

C0*j5 – P*(j4 + j3 + j2 + j + 1) = C5

        6

C0*j6 – P*(j5 + j4 + j3 + j2 + j + 1) = C6

        ...

...

        n

C0*jn – P*(jn-1 + jn-2 + jn-3 + ... + j + 1) = Cn

 n      Se, n é o número de vezes da última prestação, então Cn = P

 P = C0*jn – P*(jn-1 + jn-2 + jn-3 + ... + j + 1)

 P*(1 + jn-1 + jn-2 + jn-3 + ... + j + 1) = C0*jn

                      Sn

Sn = soma dos termos de uma PG

n      Então:

n      P*(1 + Sn) = C0* jn

n      P = C0*jn

                    1+Sn

 

# Fórmula da soma dos termos de uma PG:

Sn = a1*(qn – 1),    se a1 = 1 e q = j, logo:

              q – 1

Sn = 1*(jn – 1)

            j - 1

      Então:

n      P = C0*jn                P =       C0*jn  

                   1 + Sn                          1 + (jn -1)

                                                           j – 1

 

P =          C0*jn               P = C0*jn* (j – 1)

         j -1 + jn – 1                         jn + j -2

              j – 1

  

 n      Através desta fórmula, podemos calcular o valor da prestação a ser paga, levando-se em conta o capital inicial, a taxa de juro e o tempo (em meses).

n      Utilizamos o Programa Excel para testar a a fórmula, considerando os dados apresentados no enunciado do problema, conforme demonstra a tabela e o gráfico à seguir:

 Tabela para a construção do gráfico das prestações em função do tempo:

 

n

p

12

31735

24

18364

36

13744

48

11446

120

7684

 Gráfico

CONCLUSÃO

        Podemos concluir que o lucro mensal não é suficiente para pagar as prestações do empréstimo e quitar a dívida.

    Como o transporte de grãos está diretamente relacionado à agricultura e esta pesquisa é baseada em dados recentes, verificamos que devido a diversos fatores, como o clima muito seco que prejudicou a safra e o aumento do diesel, obteve-se um lucro muito baixo, não sendo possível assumir dívidas muito altas.

    Através deste trabalho, podemos observar que a criação de modelos matemáticos desperta a criticidade e a criatividade, podendo trazer a realidade para dentro da sala de aula, mostrando que a matemática pode ser interessante.