UNIJUÍ –
UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DeFEM
– DEPARTAMENTO DE FISÍCA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA
Modelagem Matemática I - Prof. Pedro A. Borges
Juliana Michels, Mônica Giacomini, Vivian Schmidt Bock
Introdução
A modelagem matemática tem se mostrado como um método de ensino, que visa explorar situações reais, que pertençam à vida cotidiana ou áreas do conhecimento que não seja matemática.
A escola deve trabalhar para preparar e adequar seus alunos à sociedade em que vão se inserir, possibilitando que eles interfiram nas mais diversas situações, buscando sempre um mundo mais justo e solidário, formando cidadãos conscientes, capazes de participar ativa, crítica e criativamente de um mundo rodeado pela ciência e pela tecnologia e que possam participar da gestação de uma sociedade mais inclusiva que a que temos hoje.
O aluno deve ser visto como centro do processo educativo e ativo na construção de seu conhecimento. O professor como orientador, mediador e motivador desse processo, deve buscar sempre alternativas para o melhoramento do ensino de matemática, usando estratégias como: modelagem matemática, matemática aplicada, etnomatemática, história da matemática, jogo, uso da tecnologia, entre outros, trazendo sempre que possível o cotidiano do aluno para a sala de aula e a sala de aula para o cotidiano do aluno.
Com vista no que foi exposto até agora, o presente trabalho é uma alternativa para que efetivamente a sala de aula e o cotidiano dos alunos estejam em sintonia.
O modelo matemático elaborado nesse trabalho, refere-se à construção de um roupeiro popular, levando em conta os aspectos construtivos e econômicos do mesmo, pois trará a possibilidade de explorar diversos conteúdos matemáticos, como:
· operações com números decimais;
· sistema monetários;
· porcentagem;
· unidades de medida;
· geometria;
· área de figuras planas.
Para que o seguinte trabalho tivesse êxito, foi necessário o diálogo com o marceneiro, o qual nos informou todos os dados necessários para elaborarmos o orçamento da construção de um roupeiro popular de quatro portas. Dessa forma será possível fazermos uma comparação entre a matemática utilizada pelo marceneiro e a matemática formal, utilizada na universidade, de maneira a validar ou não o modelo matemático elaborado.
1. Aspectos construtivos e econômicos para a fabricação de um roupeiro
1.1. O problema
Considerando um roupeiro quatro portas, popular, construído por um marceneiro, o que é levado em conta para a construção do mesmo nos aspectos construtivos e econômicos?
1.2. Aspectos construtivos
Para a realização do
presente trabalho foi feita uma visita para um marceneiro, o qual nos informou
sobre as medidas e o material necessário bem como o custo desses materiais. O
roupeiro do qual estamos nos referindo possui quatro portas e é considerado
popular, apresentando-se da seguinte forma:
Figura 1 - Roupeiro 4 portas popular (fechado)> Figura 2 - Roupeiro 4 portas popular (aberto)
A partir das informações obtidas com o marceneiro, realizamos o cálculo da área de cada parte do roupeiro para constatarmos o custo da fabricação de cada parte e podermos calcular o orçamento do mesmo.
Cálculo individual da área de cada parte do roupeiro:
1.1. Aspectos econômicos
A partir dos dados obtidos anteriormente com os cálculos da área de cada parte e através das informações do custo dos demais materiais utilizados pelo marceneiro, fizemos o seguinte orçamento:
* Chapa mad. pinho (lâmina 0,15mm): valor: R$14,77/ m2 quantidade: 12,67 m2 custo: R$187,13
* Chapa fundo (0,4mm): valor: R$5,70/ m2 quantidade:3,96m2 custo: R$ 22,57
* Lâmina para chapear: valor: R$ 3,00/ m2 quantidade: 1,5m2 custo: R$ 4,50
* Puxador: valor: R$ 1,00 por peça quantidade: 8 peças custo: R$ 8,00
* Dobradiça de pressão: valor: R$ 1,40 cada quantidade: 20 custo: R$ 28,00
* Parafusos e pregos: R$ 5,00
* Cola de contato: R$ 4,00
* Energia: R$ 3,00
* Selador nitro: R$ 25,00
*Mão de Obra:
Salário mensal do marceneiro: R$ 850,00
Tempo para a fabricação do roupeiro: 2 dias
M.O.= (850)/30 *número de dias
M.O.=R$ 56,6
* Soma das despesas com a fabricação do roupeiro: 187,13 + 22,57 + 4,5 + 8,0 + 28,0 + 5,0 + 4,0 + 3,0 + 25,50 + 56,67 = 344,37
* Valor da venda: custo + 100% 344,37 + 100% de 344.37=68874
344,37 ----->100
x -----> 200
x = R$ 688,74
* Imposto:
3,5% do valor da venda
688,74 ----> 100
x - 3,5%
x = 24,10
* Despesa geral: 344,37 + 24,10 = 368,47
Portanto podemos concluir que o preço de venda do roupeiro será de R$ 688,74, levando em conta que o marceneiro acrescenta 100% sobre o custo de fabricação, para saber o valor da venda.
1.3. Validação
Podemos
dizer que o trabalho está validado, pois os valores encontrados a partir do
modelo realizado, são muito próximos ao valor calculado pelo marceneiro, o
qual nos colocou que o valor do roupeiro seria de aproximadamente R$ 700,00 e
pelos nossos modelos, encontramos o valor de R$ 688,74. Também
quanto ao cálculo da área das partes do roupeiro: o marceneiro calculou que
seriam necessários 12,32
de madeira e pelos nossos modelos, encontramos o valor de 12,67 m2 de madeira.
ROUPEIRO DE PINHO
ORÇAMENTO PARA ROUPEIRO DE 4 PORTAS POPULAR
|
|
|
|
TOTAL de GASTOS |
|
Mad. Pinho |
12,67 |
14,77 |
187,1359 |
|
Chapa Fundo |
3,96 |
5,7 |
22,572 |
|
Lamina Chapear |
1,5 |
|
4,5 |
|
Puxador |
8 |
1 |
8 |
|
Dobradiça Pressão |
20 |
1,4 |
28 |
|
Parafuso/Prego |
1 |
5 |
5 |
|
Cola de Contato |
1 |
4 |
4 |
|
Energia |
1 |
3 |
3 |
|
Celador Nitro |
1 |
25,5 |
25,5 |
|
Mão de Obra |
1 |
56,67 |
56,67 |
|
Imposto |
1 |
24,1 |
24,1 |
|
TOTAL |
|
|
368,4779 |
2. Roupeiro popular do marceneiro X Roupeiro popular fabricado em série
Tendo em vista que o roupeiro fabricado pelo marceneiro, tem um valor maior que o roupeiro popular fabricado em série por uma indústria, nos questionamos sobre o porquê desta diferença.
Num
roupeiro fabricado em série por indústria de grande porte, o material
utilizado para sua fabricação é o compensado, o qual tem um custo mais baixo
que a chapa de madeira utilizada pelo marceneiro. Já no roupeiro fabricado em série
por indústria de médio porte o material utilizado para sua fabricação é
madeira. Porém as chapas utilizadas são menos resistentes (são mais finas),
se comparadas às chapas de madeira utilizadas para a fabricação do roupeiro
analisado através do modelo matemático. Também
a qualidade dos roupeiros que são fabricados em série é inferior à
qualidade dos roupeiros fabricados com a chapa de madeira utilizada pelo
marceneiro.Muitas
pessoas adquirem o roupeiro fabricado em série por ser mais acessível, muitas
vezes realmente porque não podem adquirir o outro, e outras vezes sem se dar
conta da qualidade inferior do mesmo.
Figura 11 - Roupeiro fabricado em série por indústria de médio porte
Conclusão
O trabalho realizado foi muito importante pois pudemos refletir sobre a matemática informal utilizada por um marceneiro, ligada a matemática formal. Vimos que os resultados por nós obtidos foram quase idênticos aos resultados obtidos pelo marceneiro, o qual utilizou um jeito próprio para chegar as suas conclusões. Também, analisando o que foi feito, vimos que um roupeiro que o marceneiro considera popular, realmente não é tão popular assim, pois muitas pessoas não tem acesso a ele devido ao ser valor elevado em comparação aos roupeiros fabricados em série. Muitas vezes as pessoas preferem adquirir algo mais em conta e com uma qualidade inferior, ao invés de pagar mais e ter algo mais resistente. O problema que nos propomos a resolver foi adequadamente respondido pelos modelos matemáticos deste trabalho, pois os resultados por nós obtidos foram semelhantes aos obtidos pelo marceneiro. A partir do que foi posto, podemos dizer que o trabalho foi muito importante para nós, pois podemos perceber que a Matemática está ligada em quase todos os aspectos e situações no nosso dia a dia. Nós como futuros professores da área de Matemática, precisamos levar isto em conta pois precisamos usar a Matemática ligada ao cotidiano dos nossos alunos.