AVALIAÇÃ0 DA PRODUTIVIDADE DE TRIGO EM UM HECTARE DE TERRA

AVALIAÇÃ0 DA PRODUTIVIDADE DE TRIGO EM UM HECTARE DE TERRA

Letícia Cassol* - Saída p/ Tenente Portela – Miraguaí – RS – CEP: 98540-000.
Nélio Campos* -Av. Ijuí nº 5010. Bairro Irapuá – Miraguaí – RS – CEP: 98540-000.
Rosane Bonés Doneda* - Av. Senador Alberto Pascoaline nº 546. Braga – RS – CEP: 98560-000.

* Curso de Licenciatura Plena em Matemática da UNIJUÍ – RS.

1 – INTRODUÇÃO

Neste trabalho foi desenvolvido um modelo matemático, para encontrar a produtividade de trigo em um hectare de terra. Para fazer este modelo utilizemos conhecimentos baseados nos conteúdos Matemáticos do Ensino Fundamental.
Este assunto foi escolhido, pois está presente em nosso cotidiano, nossa região é essencialmente agrícola e o trigo é um dos produtos mais produzidos entre os agricultores da região, se falarmos sobre isto em sala de aula será um assunto que os alunos terão conhecimento, por estarem incutidos nesta comunidade agrícola.
Sabe-se que o ensino hoje está voltado para uma educação baseada na realidade do aluno que estamos ensinando, valorizando o conhecimento adquirido em seu dia-a-dia, ou seja, relacionando o cotidiano do aluno ao conteúdo aplicado, dando significado aos conteúdos que para os alunos parece tão distante de sua realidade, para que talvês não tenhamos mais que ouvir aquela pergunta que todo aluno faz: “quando vou utilizar isto?”.
Neste trabalho são apresentas alternativas para ensina alguns conteúdos matemáticos, trabalhando com a Modelagem Matemática. Os dados foram obtidos através de uma pesquisa realizada em uma lavoura de trigo, alguns dias antes da colheita ser realizada.

2 – HISTÓRICO DO TRIGO

Acredita-se que o trigo, como é conhecido hoje, seja originário de gramíneas silvestres, que se desenvolveram nas proximidades dos rios Tigre e Esfrates (Ásia), por volta dos anos 10.000 a 15.000 AC. Contudo, os primeiros registros encontrados datam o ano de 550 AC, o que leva a concluir que já é cultivado a mais de 2.000 anos.
Os trigos primitivos tinham espigas muito frágeis, que quebravam com facilidade quando maduros. As sementes eram aderidas às pontas florais. Foram necessários muitos anos de seleção natural e artificial para chegar aos tipos de trigo agora conhecidos.

O Trigo no Brasil

A história do trigo no Brasil está estreitamente relacionada com a história desta Nação. O trigo foi introduzido na Capitania de são Vicente, em 1534, de onde foi difundido por todo o País com a colonização. Desde a chegada dos primeiros colonos não tem cessado o esforço nem a necessidade de se cultivar trigo no País.
No Rio Grande do Sul, o trigo foi introduzido em 1737, constituindo-se a principal cultura da região, seguida pelo milho, Feijão, mandioca e arroz. Em 1775, iniciaram-se as exportações do cereal, que crescia em importância ano após ano. Por isso, não foi preciso muito tempo para que o Rio Grande do Sul fosse denominado "Celeiro do Brasil". Em 1811, com o surgimento da ferrugem, os trigais destruídos a tal ponto que, em 1823, o cereal não era mais cultivado no Sul do Brasil.
Somente em meados do século XIX o Brasil voltou a produzir trigo. O crescimento foi lento, pois ocorreram novos problemas com a ferrugem. Em 1875, com o início da imigração italiana na colônia de Caxias, o trigo voltou a ser semeado no Sul. Ali ficou muito tempo, restrito às pequenas propriedades como cultura de subsistência. Contudo, a boa adaptação de algumas cultivares de origem italiana consolidaram o trigo no Sul do Brasil. Com a inauguração de Estações Experimentais no Rio Grande do Sul e no Paraná, o trigo lançou novas bases para a evolução da área e da produção.
Hoje pode-se considerar três regiões triticolas distintas no país. Região Sul, compreendida pelo Rio Grande do Sul, Santa Catarina e centro sul do Paraná. Região Centro Sul, compreendida pelo norte e oeste do Paraná, São Paulo e Mato Grosso do Sul. Região central, compreendida por áreas nos Estados do Mato Grosso, Minas Gerais, Goiás, Distrito Federal e Bahia^.(Fonte: http://www.prezzotto.com.br/trigo.htm)

3 - DESCRIÇÃO DOS PROBLEMAS

PROBLEMA 1: Cálculo da produtividade de trigo por hectare.
PROBLEMA 2: Determinação de possíveis perdas em uma safra de trigo.
· 1ª hipótese: Queda na quantidade de plantas por hectare em função de uma chuva de granizo.
· 2ª hipótese: Queda na produtividade em função de uma estiagem.

4 – RESOLUÇÃO DO PROBLEMA 1: CÁLCULO DA PRODUTIVIDADE

Para desenvolver este trabalho foi determinada uma certa lavoura de trigo, na qual os dados foram coletados da seguinte forma:
· Foi escolhido um determinado ponto da lavoura;
· Com a ajuda de uma trena foi marcado um hectare da lavoura;
· Neste hectare, determinado nove pontos, escolhidos aleatoriamente, cada um medindo um metro quadrado;
· Em cada metro quadrado foi encontrado o número de pés de trigo existente, para depois encontrar a quantidade de pés em um hectare.
· Em cada metro quadrado seleciono-se nove cachos de trigo para determinar a quantidade de grãos e seu respectivo peso.
· Com a ajuda de uma balança analítica a pesagem dos grãos foi feita, de três áreas apenas, depois se determinou uma média para determinar o peso dos grãos das demais áreas;
· Com estes dados prontos, será respondido a pergunta inicial;

Quantidade de pés de trigo por ha?

Área 1 = 564
Área 2 = 435
Área 3 = 390
Área 4 = 360
Área 5 = 276
Área 6 = 450
Área 7 = 334
Área 8 = 546
Área 9 = 360

m_p= média de pés por m²

Portanto em 1 ha terem-se:

m_px 10 000 = 435 . 10 000 = 4 350 000 pés/ha

Quantos kg de trigo produz 1 ha?

Nas tabelas de 1 à 3 estão expressos os cachos (C) coletados,o número de grãos (N) de trigo, a massa respectiva (m) de cada cacho, a massa especifica de cada grão (m_e ) e a média geral da massa especifica ( ).

Nesta tabela será realizada a média geral das áreas 1, 3 e 7 para assim determinar a massa especifica das demais áreas.

Tabela 10- Média da das áreas 1, 3 e 7

m_e= massa especifica g/grão

m_e=m/N onde m representa a massa dos N grãos em gramas e N o número de grãos.

Na tabela 11 foi calculada a média de grãos por cacho ( ) de trigo.

Portanto, podemos dizer que cada cacho de trigo possui em média 34 grãos.
Sabemos já que em um metro quadrado temos 435 pés de trigo então:

Chamaremos:

= quantidade de grãos por m²

Se em 1m² temos 435 pés de trigo faremos:

=

N_g= Número de grãos (grãos/pés)
N_p= Número de pés por m² (pés/m²)

Assim, termos a quantidade de grãos por metro quadrado, que é igual a 14 790 grãos/m². Podemos agora encontrar a quantidade de gramas por m².

= quantidade de gramas por m².

Faremos:

= . m_e

Teremos então, 472,83 g/m².

Podemos fazer uma fórmula geral para encontrar a produtividade em sacas de trigo em 1 ha.

Através desta formula conclui-se que 1 ha produz a quantia de 78,63 sacas de trigo.

4.1 – Validação Do Problema

Analisando os resultados conclui-se que a solução encontrada não é suficiente para responder a questão inicial. Pois, levando em consideração uma colheita real de trigo que foi de aproximadamente 34 sacas por ha**, observa-se que o resultado do problema modelado chega a ser absurdo.
Para fazer a validação do problema foi verificado um erro na coleta de dados: ao contar as carreiras de trigo de um metro quadrado, observa-se que uma das carreiras era contada para duas áreas ao mesmo tempo. Diante desta constatação o número de pés de trigo por metro quadrado diminuirá, conseqüentemente o número de grãos também, logo o resultado do problema será menor do que o encontrado.
**Fonte: Cotrijuí Cooperativa Regional Triticola Serrana Ltda - Tenente Portela - RS

duas áreas de 1 m² onde uma carreira foi contada em ambas as áreas. Esta carreira era contada duas vezes.

A partir desta constatação os dados foram modificados:

Área 1 = 350
Área 2 = 325
Área 3 = 290
Área 4 = 355
Área 5 = 290
Área 6 = 315
Área 7 = 330
Área 8 = 295
Área 9 = 335

A partir da verificação de que o número de pés de trigo era menor do que o calculado, a produção de sacas por ha também diminuiu, e o valor encontrado foi:

M_1ha= 57,94 sacas/ha.

Mesmo, corrigindo estes dados a produtividade encontrada ainda ficou alta. Mas há ainda alguns pontos que devem ser levados em consideração:
1. As medidas consideradas foram as ideais(Obs.Não foi considerada nenhuma perda.);
2. A coleta dos dados foi realizada uma semana antes da colheita.
3. Uma grande umidade, a qual aumenta a massa especifica.
4. Não foi considerada as seguintes perdas:
· Durante a colheita;
· Durante o transporte;
· As impurezas;
Considerando ainda estas perdas o valor encontrado aproximar-se-ia do valor real, validando este modelo matemático.

5 – RESOLUÇÃO DO PROBLEMA 2: DETERMINAÇÃO DE POSSÍVEIS PERDAS EM UMA SAFRA DE TRIGO.

5.1 - 1ª Hipótese: Queda na quantidade de plantas por hectare em função de uma chuva de granizo.

Supondo que esta chuva de granizo ocasionou uma que perda de 38% no número de pés, obtém-se a seguinte quebra na produção, a qual calculamos através de uma regra de três simples:

100% -----> 320,55 pés/m²
38% ----> x

100x = 320,55x 38
x = 12180,9/100
x = 121,8 pés/m²

Aplicando este valor no modelo tem-se:

Observa-se uma quebra de 22 sacas por hectare.

5.2 - 2ª Hipótese: Queda na produtividade em função de uma estiagem.

Levando em consideração que ouve uma estiagem de 40 dias e em função disto a massa especifica do trigo teve uma queda de 10%:

100% ---> 0,0319 g/grão
10% ---> x

100x =0,0319. 10
x = 0,318/100
x = 0,00319 g/grão

Aplicando este valor no modelo tem-se:

Observa-se uma quebra de 5,79 sacas por hectare.

5.3 – Gráficos da queda da produtividade de trigo por hectare em função da chuva de granizo e da estiagem.

6 – CONCLUSÃO

Ao termino deste trabalho sobre “Avaliação da Produtividade de Trigo em Um Hectare de Terra”, contextualizado através da Modelagem Matemática, pode-se afirmar que o mesmo encontrou validação, visto que o modelo proposto respondeu ao problema adequadamente, condizendo com dados levantados da realidade.
Constata-se que para o processo de construção do conhecimento em Matemática, a Modelagem é um meio de fazer com que desperte a curiosidade e o desejo de investigação do educando. Com ela temos a possibilidade de enriquecer os resultados de ensino e aprendizagem na sala de aula, pelo fato de tratar de um assunto o qual está presente no cotidiano de cada aluno, onde o aluno tem a base para a busca de modelos matemáticos que possibilitem a compreensão de conteúdos didáticos e mesmo solucionar problemas que lhe são apresentados.
Isto pode ser comprovado neste modelo, através do qual foram analisados vários conteúdos do Ensino Fundamental para montar o modelo (exemplo: porcentagem, regra de três simples, as quatro operações), já que envolviam assuntos que não se tinha conhecimento suficientes.
A priori o modelo seria concluído com a simples contagem do número de pés de trigo, o que mostrou ser um equívoco, pois a medida em que o trabalho ia sendo aprofundado, novos itens apareciam e necessitavam ser investigados.
Espera-se que este trabalho envolvendo a Modelagem Matemática possa contribuir para uma nova possibilidade de ensino, mostrando que ao se partir de um assunto da vida cotidiana dos alunos, está favorecendo a formação do cidadão, a criatividade, o prazer em aprender e o desenvolvimento do espírito de busca e investigação, que visão facilitar o processo de construção do conhecimento matemático.

7 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

- http://www.prezzotto.com.br/trigo.htm

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