Valderez, Inês e Mara

 Aula do dia 10/10/2005
Conteúdo: Equações de 1ª Grau com uma Incógnita.
Série- 6ª série ou 7ª série.

ATIVIDADES ENVOLVENDO EQUAÇÕES DE 1° GRAU COM UMA INCÓGNITA
Atividades práticas para o estudo de equações de 1º grau.

Atividade nº1 - Utilizando balança .
Material : Uma balança de dois pratos , 6 moedas uniformes ou outro material sugerido pelo professor .
Procedimento:

1) Tente deixar a balança em equilíbrio , ou seja, faça com que os pratos estejam na mesma altura .
2) Coloque uma moeda em um dos pratos e veja o que acontece com cada um dos pratos . Anote em seu caderno o que você observou.
3) Faça algo para deixar a balança novamente equilibrada, sem tirar a moeda já colo cada. 4) Acrescente mais duas moedas em um dos pratos e veja o que acontece .
5) Acrescente moedas de modo que a balança fique equilibrada novamente .
6) Deixe 3 moedas em cada lado da balança e depois tire uma moeda em um dos lados e veja o que acontece com a posição dos pratos .
7)Faça algo para deixar a balança em equilíbrio novamente. 8) Tire duas moedas de um dos pratos e diga o que você deve fazer no outro prato para que a balança fique equilibrada 9) Pense um pouco sobre as questões abaixo :
a) Se num dos pratos de uma balança houver 8 moedas soltas e no outro prato , um pacote fechado com moeda do mesmo tipo: deste modo à balança estará quase equilibrada e ficará totalmente equilibrada se , junto com as moedas soltas acrescentamos um papel dos mesmos tipo e tamanho do que foi usado para fazer o pacote . Você saberia dizer quantas moedas há no pacote ?

b) Uma balança está em equilíbrio e em cada prato existem moedas soltas . Se forem tiradas 3 moedas de um lado da balança , o que você deve fazer no outro lado para deixar a balança em equilíbrio ? por quê ?

c) Supondo que cada prato de uma balança existem 8 moedas, se num dos pratos forem acrescentados 2 moedas , o que se deve fazer no outro lado , para deixar a balança equilibrada ?

d) Uma balança está em equilíbrio contendo 4 moedas em cada lado . Se num dos lados à quantidade de moedas for triplicada, o que deve ser feito no outro lado da balança ?
e)Supondo que uma balança esteja equilibrado contendo um certo número de moedas iguais em cada lado : se num dos lados dividirmos o número de moedas por 2 , o que devemos fazer com as moedas do outro lado para continuar com a balança equilibrada ? E se dividíssemos o número de moedas um dos lados por 3 , 4 ou 5 , deixando somente uma parte num dos pratos , o que fazer que o número de moedas do outro lado para manter o equilíbrio da balança?

Obs: Para melhor entender estas atividades práticas desenvolvidas, os alunos deverão:
* Abrir o endereço http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/
* Clicar no Ensino Fundamental- Equações.
* Clicar na atividade 1 e 2 - Equilíbrio e Igualdade.
.
Atividade 2 - DETERMINANDO O VALOR DO TERMO DESCONHECIDO POR TENTATIVA, USANDO A BALANÇA.
Material:Uma balança , 7 moedas soltas e pacotes com 1 a 7 moedas preparadas anteriormente.
Procedimento:
1) Procure um pacote que contém X moedas, pois X indica o número de moedas que contém o pacote.
2) Descubra o valor dos demais termos desconhecidos que estão representando os números de moedas que contém cada um dos pacotes Y, Z , W , R, ..

Atividade 3 - DESCOBRINDO O VALOR DO X SEM EQUILIBRAR A BALANÇA.
MATERIAL ; Uma balança e material fornecido pelo professor (caixa de fósforos com moedas e pacotes com x moedas que foram preparados anteriormente).
PROCEDIMENTO; 1) Pegue o material de nº 2, onde numa caixa de fósforos está
X +2 e na outra 5 moedas soltas, ou seja, num lado existe um pacote com X moedas mais duas moedas e no outro lado 5 moedas soltas e um papelzinho que compensará
(a peso da embalagem do pacote 2) Coloque no prato tudo que tiver na caixinha da esquerda e no prato da direita tudo o que tiver na caixinha da direita.
3) Agora você deverá planejar como deixar somente um pacote X no prato esquerdo e o número de moedas que corresponde o valor do X no outro lado , mas sem desequilibrar a balança . Lembre -se de que você faz algo num dos lados da balança, deverá fazer o mesmo no outro para não desequilibrar a balança. 4) Registre o que havia na balança do início ao fim. Veja a sugestão de registro :
Inicio : X + 2 = 5
Ação : X + 2 - 2 = 5 -2 (tirei duas moedas de cada lado)
Final : X = 3

5) Escreva tudo o que você faria para achar o valor de X das equações a seguir :
a) lado 1 lado 2 d) X + 3 = 8
Início : X + 5 = 7 Ação:...........................
Final:.......................
b) X + 7 = 9 e) X + 9 = 11
c) X + 2 = 5 f) X + 4 = 5

6) Pegue agora o material nº 3 e descubra o valor de X, deixando no final o pacote X inteiro num lado e no outro o número de moedas que correspondem o X se desequilibrar a balança.
7) Registre o início, a ação e o final em seu caderno :

8) Escreva o procedimento para achar o valor de X em cada caso. Imagine que em cada lado está num prato de balança , registre a ação que você faria para deixar um lado somente com x inteiro e no outro o número de moedas correspondentes a X :
a) X - 1 = 4 b) X + 1 = 4
c) X - 4 = 7 d) X + 4 = 7


CADA EXERCÍCIO QUE VOCÊ INICIA É UMA EQUAÇÃO : O VALOR DE X ENCONTRADO PODE SER CHAMADO DE RAIZ DA EQUAÇÃDA EQUAÇÃO ? CADA AÇÃO É UM CANCELAMENTO .

Responda:
a) Pra você cancelar um número que estava sendo adicionado, o que você faz ?

b) Para você cancelar um numero que estava sendo subtraído . O que você faz ?

Para efetuarmos a multiplicação e divisão, devemos aplicar o mesmo procedimento, usando a atividade 3 e 4- Valor de uma Incógnita.
Após realizar estas atividades fazer o seguinte questionamento:
- Para você cancelar um numero que estava sendo multiplicado . O que você faz ?
- Para você cancelar um numero que estava sendo dividido . O que você faz ?
Para conferir as atividades a seguir,os alunos deverão:
* Abrir o endereço http://www.unijui.tche.br/defem/matematica/
* Clicar no Ensino Fundamental- Equações.
* Equações no Excel.
1-Ache o valor de X aplicando a regra prática .
a) - 3 X = 12 
b) 3 X + 2 X = 20 
c) 5 X - 2 = - 9
d) - 3 + 4 X = - 1 5 
e) 3 X - 5 X = - 1 2 
f) X/2 = - 4
g) - 3 X - 4X = - 28 
h)2 X + 5 X = 3 5 
i) 5 X + 3 = 5 3
j) 2 X - 4 X = 6 
L) 3 X + X = 3 8
 m) 2 X - 5 X = 51
n) 4X + 3 X = - 28 
o)8 X - 2 0 = 3 X + 5
 p) 6 X - 19 = 4 X - 1 6
q) 2 X + 1 = 3 X + 1 
r) 3 X + 1 0 = 2 X - 4
 s) 3 X + 3 = X – 5
t) 3 X - 1 1 = 1 8 
u) 4 + 2 ( X - 3 ) = 0 
v) 4 X + 4 = X - 8

2-Fluxograma:
A-Pense num número,  some 5,  calcule o dobro, retire 8 do, calcule a metade, diminua o número pensado,
o resultado é?  Ex. O menino pensou no n° 1.
Operação: - 1=
3-Um gavião encontrou um bando de pombas e perguntou-lhe:”Aonde ides, ó cem pombas?” Estas responderam:”Não somos,cem; nós,mais a metade de nós, juntamente contido, seremos cem”. Quantos eram as pombas?
Resolução : x + +1 =100
4-Um colar se rompeu quando brincavam dois namorados. Uma fileira de pérolas escapou. A sexta parte dessas pérolas ao solo caiu.A quarta parte na cama ficou.Um terço pela jovem se salvou. A décima parte o namorado recolheu. E com seis pérolas o colar ficou. Diga-me quantas pérolas tinha o colar dos namorados?
Resolução:  + + + = x+ 6

5- Um número somado com o dobro de seu consecutivo, resulta em 107. Qual é o número?

6- Se um melão pesa um quilo mais meio melão, quanto ele pesa?

7-Se você não sabe resolver a equação x3 + x = 68. Mas me diga ao menos se a solução é 2 ou 3 ou 4 ou 5.


8-José tem x reais e seu irmão João tem 320 a mais. Se os dois juntos tem 1.610 reais, quanto é que José tem?

9-Hélio tinha uma certa quantia e foi ao shopping. Lá gastou 1/3 da quantia na compra de um livro, gastou ¼ da quantia na compra de um CD e ainda ficou com R$ 25,00. Qual a quantia que Hélio tinha?

10- Qual é o número cuja a quinta parte somada com 15 é igual a sua terça parte, menos 9.

11- Um telefone cujo preço é R$97,00, esta sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 40,00 de entrada e o restante em 3 prestações iguais. Qual o valor de cada prestação?

12- Adicionando 5 aos três quartos de um número, dá o mesmo que adicionar 3 aos quatro quintos dele. Que número é?

13-A idade do pai é quádruplo da idade de seu filho. Dentro de cinco anos, a idade do pai será o triplo da idade do filho. Qual a idade atual de cada um?

14- O triplo da quantia que Evair possui, mais R$ 22,00 da exatamente para comprar um par de tênis que custa R$ 67,00. Quanto tem Evair?

15- A soma de dois números é igual a 8 e a diferença vale 4. Calcule os números?

16-Um número é o dobro do outro e sua diferença é igual a 5. Quais são os números?

17-A soma de dois números vale 10 e a diferença 4. Qual é o maior número?

18-A soma das idades de um pai com um filho é de 82 anos. Se a idade do pai é o dobro da idade do filho subtraído de 8,calcule estas idades.

19-Determine dois números cuja soma seja 93 e a diferença é 57.

20- Para a eleição do líder da turma 142, a diferença entre o vencedor e o segundo colocado foi de 12 votos. Sabendo-se que a turma tem 30 alunos,pergunta-se quantos votos obteve cada um?

21-Calcular dois números sabendo que a diferença entre eles é 10 e que o triplo do maior aumentado do menor resulta 110.

22- Num estacionamento entre carros e motos, há 23 veículos. O número total de rodas é 74.Qual o total de carros e motos tem no estacionamento?

23-Numa fazenda, seu dono comprou vacas e galinhas, num total de 8 cabeças e 22 pés. Qual o número de galinhas?

24-A soma das idades de Tom e Laura é igual a 30 anos. A idade de Laura é igual de Tom menos 2 anos. Qual é a idade de Laura?

25- Um sorvete custa x reais e um picolé custa y reais. A diferença entre o preço do sorvete e o preço de um picolé é 4 reais. Raquel tomou um sorvete e comprou dois picolés, gastando ao todo 13 reais. Qual é o preço do sorvete?