ALFACE

José Carlos Herrmann

Silvia Regina Rodrigues Kinetz

Tatiana Cristina Elsner

Introdução. Conhecendo um pouco mais sobre a alface.

Histórico da Planta. Tipos de alface.

O plantio da Alface. Objetivos:

Procedimentos. Uso do modelo:

Conclusão. Referências Bibliográficas.

Introdução

O presente trabalho de modelagem matemática enfoca o cultivo da alface, fazendo um recorte na parte que se refere o tempo e o tamanho para que a alface esteja pronta para a colheita , comparando entre o tamanho da alface já desenvolvida e as mudas ainda não desenvolvidas.

Uma justificativa que se dá é trabalhar a matemática de um modo diferente, proporcionando ao aluno um conhecimento não só da matemática, mas em outras áreas( como exemplo o tema do trabalho sobre alface – assunto que se dá a Biologia...)aplicadas, mostrando a integração de conteúdos em áreas diferentes, dando a importância que através de um assunto qualquer , pode-se aplicar a matemática , tornando cada vez mais parte do nosso dia – a – dia.

Levando em conta que essa verdura é um prato que está em todos os lugares inclusive os nossos , e faz bem a saúde.

Conhecendo um pouco mais sobre a alface

Nome Científico: Lactuca sativa, Linné

Família: Compostas, grupo Lactuceas

Nome Popular: Alface

Descrição Botânica: Presa a um pequeno caule, as folhas da alface podem ser lisas ou crespas e verdes, arroxeadas ou amareladas. Pode ou não formar “cabeça”, dependendo das inúmeras variações. Seu ciclo é anual. Na fase reprodutiva, emite uma haste com flores amarelas agrupadas em cacho, e produz em maior quantidade uma substância leitosa e amarga chamada lactoaria. Suas sementes podem ser aproveitadas para novos plantios.(2)

Partes Usadas: folhas; leite extraído da planta florescente.

Propriedades Medicinais: calmante, sonífero, refrigerante, emoliente e laxativa.

Sua substância leitosa, é muito usada em cosméticos, para rejuvenecer e acalmar a pele.

De baixo teor calórico, esta hortaliça é ideal para os dias de verão e seu teor de fibras é ótimo para o funcionamento intestinal.

Cem gramas de alface fornecem 15 calorias.

Princípios ativos: Vitaminas A e C, fósforo e ferro.(2)

Seu período de safra é de maio a novembro.

Origem: Asiática, mas segundo as informações essa verdura foi utilizadas por egípcios , gregos e romanos. Essa verdura tem preferência em solos arenosos argilosos com baixa acidez e com bastante matérias orgânicas, poderá ser recolhidas 70 dias depois da semeadura. Outros nomes, Alface-comum ou Leituca.

Histórico da Planta

A história da humanidade lhe faz referência desde os antigos persas. Hipocrates e Dioscarides falam em seu uso na antiga Grécia. Na mitologia grega, a alface é citada quando a deusa Vênus esconde o belo e jovem Adônis, filho de Mirra, num pé de alface.Entre os Romanos a alface era consagrada a Vênus e não se comia por ser uma profanação; Macer Floridus, livro de plantas dos antigos romanos, falava das virtudes desta planta, sendo a principal a de evitar a embriaguez. Desde este tempo foi adotado o costume de comer a salada no fim da refeição, e diz Virgilio que esta erva deliciosa finalizava os jantares dos nobres. No século XVI Brugerinus, no seu livro de Sitologia, inseriu uma monografia da alface, e atribui-lhe grande efeito sobre a impotência e recomendava uso diário aos frades como salada.

Nos tempos de Henrique VIII a alface era rara na Inglaterra e a rainha D. Catharina, quando queria satisfazer o desejo da salada de alface, mandava portador a Holanda, naquele tempo viagem longa, para trazer a sua alface.

O leite que sai da incisão do talo da planta florida, depois de seco é conhecido desde 1792 na terapêutica como sonífero. No ano de 1816 o Dr. Ducan usou este produto em Edimburgo com muita vantagem o que foi repetido por todos os médicos da Europa do século XIX. Nesta época para se obter um pouco deste precioso leite eram necessários no mínimo 200 alfaces floridas, por isso os farmacêuticos franceses acharam melhor fabricar o extrato alcoólico do suco da planta que chegou ao mercado consumidor com o nome de Tridaceo.

Tipos de alface

È consumida, principalmente crua e em forma de salada. Há vários tipos de alface e entre as mais conhecidas estão:

Alface repolhuda: com folhas verde-escuras, tenras, lustrosas e onduladas, tem o miolo bem firme e cor amarelo-creme.
Alface crespa: tem folhas soltas, largas, crespas e cor verde-amarelada.
Alface romana: tem folhas mais lisas e compridas de cor verde-claro, com miolo macio.

O plantio da Alface

O plantio do alface pode ser feito durante todo o ano. A germinação leva de 4 a 6 dias. O alface prefere solos argilo-arenosos, ricos em matéria orgânica. Quando estiverem com 2 a 3 folhas e com 8 a 10cm, devem ser replantados em canteiros bem adubados, de modo que a planta fique com o colo acima do nível do solo e com espaçamento de 30cm entre as plantas. Só devem ser plantadas as mudas mais desenvolvidas, fortes e sadias. Outro importante cuidado que devemos tomar é de não plantarmos as mudas com as raízes emboladas ou dobradas e ainda não devem ser plantadas fundo demais.

A adubação dos canteiros pode ser feita apenas com adubo orgânico, que é feito com esterco de animais ou com o "composto". Quando o canteiro estiver pronto, colocamos uma camada de esterco distribuída uniformemente sobre a superfície, na base de 20 litros por m², espalhando-o bem e misturando-o à camada superficial da terra, deixando-a em condições de plantio. Para evitar o rebaixamento do nível do terreno, devido às regas e às chuvas, o solo deve ser um pouco compactado, evitando que os vegetais fiquem com as raízes fora da terra. A plantação deve ser limpa, regada e irrigada sempre que necessário.

Todas as ervas daninhas que nascerem entre as hortaliças devem ser arrancadas com raiz e tudo, com a mão, um sancho ou uma enxada. Isso é necessário por que elas "competem" com a plantação, roubando os nutrientes provenientes da adubação e fazendo sombra, impedindo que as hortaliças recebam a quantidade de sol necessária.

A colheita começa 60 dias após a semeadura. As folhas velhas devem ser eliminadas e a planta deve ser cortada bem rente ao solo, apesar de também poder ser arrancada com a raiz. Desta forma, se necessário, podemos conservá-la fora da geladeira por muitos dias, desde que seja colocada em um vaso ou recipiente com água, como se faz com flores. O alface prefere solo fresco, fofo, rico em material orgânico e com pH 6 a 6,8 (pouco ácido), de esterco bem curtido. A plantação deve ser irrigada com abundância e regularmente. É uma hortaliça de inverno, preferindo clima ameno.

ESCOLHA DA VARIEDADE

Preferindo o período do frio, mas não suportando a geada, a alface pode, no entanto, ser plantada durante o ano todo. A cultura é mais problemática no período do verão, quando ocorrem mais intensamente problemas de pendoamento e podridão. Para o verão, são recomendadas as seguintes variedades: babá, Brasil 48, Brasil 58, Brasil 202, Vivi, maravilha de verão, grandes lagos, grand rapids, vitória, Áurea e Luciana.Para o inverno, são indicadas as variedades Aurélia, repolhuda, Boston branca, sem rival, Brasil 311, Brasil 303 e Brasil 221.

ESCOLHA DO LOCAL

Devem-se escolher solos leves, bem arejados, com bom teor de matéria orgânica, bem drenados e, de preferência, com pH entre 6,0 a 6,8.

PREPARO E CONSERVAÇÃO DO SOLO

É necessário um bom preparo de solo para construção de canteiros bem destorroados. Ao contrário das outras hortaliças, a incorporação dos fertilizantes não poderá ser profunda, pois o sistema radicular da alface é superficial e ramificado. Da mesma forma, não há necessidade de aração profunda.Em terrenos com declividade superior a 5 por cento, há necessidade de se adotar práticas de conservação do solo. Procure um técnico para orienta-lo.

PRODUÇÃO DE MUDAS

Antes de ser usada, a mistura de terra deve ser desinfetada com bromex ou brometo de metila, para evitar o aparecimento de doenças e ervas daninhas prejudiciais às mudas, na fase inicial de seu desenvolvimento. Esse tratamento será feito sob cobertura de plástico, usando o aplicador "quatro patos" ou pressionando a lata de formicida sobre tábuas com pregos, de modo a perfurá-las e dar escapamento ao gás.

A semeadura no canteiro deve ser feita em sulcos paralelos, distanciados de 8 a 10 centímetros e com profundidade de 1 centímetro. Gastam-se, em média, 3 gramas de sementes por metro quadrado de canteiro, o que equivale a um gasto de 500 gramas para produção das mudas necessárias ao plantio de 1 hectare.

LEVANTAMENTO DE CANTEIROS

O levantamento de canteiros é feito inicialmente com auxílio de sulcadores. Sulcando de metro em metro, formam-se canteiros com largura de 80 centímetros. Os canteiros deverão ficar com altura de 12 centímetros, para o plantio de inverno, e com altura de 20 centímetros, para o plantio de verão. O acabamento dos canteiros será feito com enxada.

ADUBAÇÕES

Recomendam-se fazer as adubações de acordo com os resultados da análise do solo. Na ausência destes resultados, e tratando-se de terrenos pouco adubados, fazer as seguintes adubações:

a) Adubação de Plantio - Aplicar 10 a 15 litros de esterco de gado bem curtido para cada metro quadrado de canteiro. O esterco de gado pode ser substituído por 3 a 5 litros de esterco de galinha. Junto do esterco, aplicar 100 gramas de adubo químico fórmula 4-14-8 ou 4-16-8 por metro quadrado.O esterco e o adubo químico devem ser bem incorporados ao solo com antecedência de, no mínimo, 5 dias do transplante.O ideal seria que, nesse período, se fizessem pelo menos 2 irrigações nos canteiros.

b) Adubação de Cobertura - Adubação de cobertura é feita com adubos nitrogenados, podendo ser usado o sulfato de amônio ou o nitrocálcio em 3 aplicações, sendo a primeira logo após as mudas pegarem, a segunda na fase de formação de folhas novas e a terceira na fase de formação das cabeças. Recomenda-se, para cada aplicação, 30 gramas por metro quadrado de canteiro.

A adubação nitrogenada de cobertura poderá ser feita também com uréia, que é outro químico nitrogenado. Neste caso, diminuir a dosagem para 10 gramas por metro quadrado, por ser a uréia mais concentrada.

c) Adubação Foliar - Quando se pretende antecipar a colheita e melhorar a qualidade do produto, pode-se fazer adubação foliar.

Neste caso, pulverizar as plantas com uma solução contendo 1 grama de sulfato de amônia ou uréia, mais meia grama de molibdado de sódio em cada litro de água.

Realizar três aplicações em alternância com a adubação de cobertura, sendo que o molibdado de sódio deverá ser aplicado somente uma vez, uma semana antes do transplante.

PLANTIO

Levar a muda para o campo quando ela possuir 4 a 6 folhas definitivas. Selecionar as mudas ao arrancá-las, plantando as mais vigorosas. Fazer o transplante das mudas nos períodos mais frescos, principalmente à tarde ou em dias nublados.No canteiro definitivo, a mudinha da alface deve ser plantada no espaçamento de 30 centímetros. Os pontos de plantio poderão ser rigorosamente marcados nos canteiros, usando-se um marcador de madeira que pode ser feito na propriedade.

CAPINAS

O canteiro deve estar perfeitamente limpo, sem qualquer ocorrência de mato, para receber as mudas quando estas forem transplantadas. Durante o desenvolvimento da planta, é necessário dar 1 ou 2 capinas, quando se aproveita para fazer também um afofamento no canteiro.

A cobertura dos canteiros com bagaço de cana de usina é uma prática altamente recomendável, porque, além de evitar as capinas, conserva a umidade do solo e melhora sensivelmente a qualidade da alface.

IRRIGAÇÃO

A alface é muito exigente em irrigação, fator que influi decisivamente na qualidade e produtividade da cultura.Deve-se manter sempre um bom teor de umidade, sem, no entanto, provocar encharcamento.

COMBATE A PRAGAS E DOENÇAS

As pulverizações para controlar ou prevenir o ataque de doenças ou pragas deverão ser feitas somente com produtos registrados para a cultura, obedecendo-se ao período de carência, às dosagens e aos cuidados nas aplicações.Procure um técnico para maiores informações.

COLHEITA

A colheita deve ser feita no momento em que a planta atinge o seu desenvolvimento máximo, quando apresenta cabeças firmes, bem formadas, folhas tenras e sem sinal de florescimento. Geralmente, isto ocorre 75 a 90 dias após o semeio. Colher sempre nas horas mais frescas, fazendo o corte das raízes e eliminando as folhas velhas e danificadas. Lavar as cabeças e embalar devidamente.

PRODUÇÃO DE MUDAS

Feita em sementeira. Para o leito do canteiro que funcionará como sementeira, recomenda-se a mistura de 2 partes de terra + 1 parte de esterco. Nessa mistura, acrescentam-se 10 quilos de adubo fórmula 4-14-8 para cada 1000 litros. Antes de ser usada, a mistura de terra deve ser desinfetada com bromex ou brometo de metila, para evitar o aparecimento de doenças e ervas daninhas prejudiciais às mudas, na fase inicial de seu desenvolvimento. Esse tratamento será feito sob cobertura de plástico, usando o aplicador "quatro patos" ou pressionando a lata de formicida sobre tábuas com pregos, de modo a perfurá-las e dar escapamento ao gás.A semeadura no centeiro deve ser feita em sulcos paralelos, distanciados de 8 a 10 centímetros e com profundidade de 1 centímetro. Gastam-se, em média, 3 gramas de sementes por metro quadrado de canteiro, o que equivale a um gasto de 500 gramas para produção das mudas necessárias ao plantio de 1 hectare O grande interesse no cultivo de alfaces pelo sistema hidropônico está baseado no rápido retorno do capital investido e na facilidade de comercialização do produto, com bons lucros...

Objetivos:

- Construir um modelo matemático para explorar os conteúdos do ensino médio

- Tornar a matemática mais concreta, mostrando ao aluno que sua aplicação não está apenas em situações do cotidiano, mas também em atividades mais científicas.

Procedimentos

A)Interação:

Reconhecimento da situação problema:

A idéia como a grande maioria dos componentes do grupo reside em área agrícola era aplicar a matemática a alguma atividade correspondente. Foi com a ajuda do professor que nos surgiu a idéia de trabalharmos com algum tipo de hortaliça, no caso nos veio a alface, como sendo a mais indicada, pois a expectativa era realizar um experimento, onde pudéssemos planta-la para a partir daí chegarmos as nossas conclusões, o que não foi possível, pois o tempo não nos permitiu.

Formulação do problema:

Da interação com tal contexto podem ser formulados os problemas:

Problema 1: Encontrar um modelo matemático que descreva o crescimento da alface

Como coletar dados?

Esta foi uma pergunta que a partir do momento em que definimos o tema começamos a nos fazer. Inicialmente utilizamos a internet como fonte de pesquisa, mas não encontramos informações suficientes, assim decidimos coletar informações em hortifrutigranjeiros e junto aos agricultores que cultivam a alface.

Inicialmente visitamos uma fruteira onde encontramos pés de alface sendo estas vendidas a R$0,30.Com a permissão da gerente do estabelecimento pesamos 10 pés de alface, calculando a média da massa dos mesmos.

Como esta média não seria suficiente para concluirmos a nossa pesquisa, fomos até uma agropecuária onde compramos algumas mudas prontas para serem plantadas. Com o auxílio de uma balança analítica as pesamos e conseguimos a média da massa das mudas de alface prontas para o replante.

Perguntando a algumas pessoas descobrimos que a semente de alface leva em média 6 dias até germinar, 36 dias para estas ficarem prontas de serem replantadas e 96 dias até estarem prontas para o consumo.

Com estes dados conseguimos ter uma idéia de como o gráfico de crescimento da alface iria se comportar.

Tentamos construir o gráfico mas este não nos deu a curva que imaginávamos á respeito do crescimento da alface, com relação a massa.

Sendo assim, fomos atrás de mudas de alfaces que tivessem massas diferentes e um tempo de plantio variado. Assim conseguimos alfaces com 25, 36, 48, 70 e 96 dias de plantio.

Com estes novos dados, medindo a massa das respectivas mudas de alface conseguimos formar a tabela e o gráfico que seguem, juntamente com a média das massas das alfaces.

Tabela 1 - Cálculo da massa média das mudas para diferentes idades

	Massa das Mudas (g)
Nº Muda	06dias	25 dias	36 dias	48 dias	70 dias	96 dias
1	0,00	0,31	0,54	5,84	96,00	175,00
2	0,00	0,43	0,53	4,61	84,00	110,00
3	0,00	0,45	0,68	2,90	68,00	120,00
4	0,00	0,39	0,26	6,45	102,00	140,00
5	0,00	0,44	0,98	7,05	75,00	95,00
6	0,00	0,41	0,26	3,25	89,00	95,00
7	0,00	0,21	0,62	3,86	111,00	225,00
8	0,00	0,52	0,67	2,82	88,00	180,00
9	0,00	0,44	0,63	2,95	82,00	160,00
10	0,00	0,32	1,06	2,51	95,00	100,00
Médias	0,00	0,39	0,62	4,22	89,00	140,00

Gráfico 1 – Gráfico da massa média das mudas para diferentes idades (dados experimentais).

Gráfico – 1- Dados experimentais sobre o crescimento da alface.

Os pontos do gráfico-1- são: P1(0,0); P2(6,0); P3(25,0.39); P4(36,0.62); P5(48,4.22); P6(70,96); P7(96,140).

Utilizando os pontos: P4(6,0.62) , P5(48,4.22), P6(70,96), P7(96,140), foi proposto encontrar através do polinômio:

uma função para representar o crescimento da alface entre os pontos P4 e P7.

Com os pontos: P4 (36,0.62) , P5(48,4.22), P6(70,96), P7(96,140),

chegamos as seguintes equações:

P4: 0,62=A36³+B36²+C36+D

P4: 0,62=46656A+1296 B+36 C+D

P5: 4,22=A48³+B48²+C48+D

P5: 4,22=110592A+2304 B+48 C+D

P6: 89= A70³+B70²+70C+D

P6: 89=343000 A+4900 B+70 C+D

P7: 140=A963+B962+96C+D

P7: 140=884736 A+9216 B+96 C+D

Assim formamos o seguinte sistema

Através do Maple, conseguimos resolver o sistema de quatro variáveis com facilidade.

solve({46656*A+1296*B+36*C+D=0.62,110592*A+2304*B+48*C+D=4.22,343000*A+4900*B+70*C+D=89,884736*A+9216*B+96*C+D=140},{A,B,C,D});

Encontramos assim os valores de A, B, C, e D.

A=-0,002398957020

B=0,4739580979

C=-26,73083724

D=460,6061845

Substituindo os valores encontrados de A, B, C, e D chegamos aos valores do polinômio que são:

Para : P4 – 0,6200

P5 – 4,2200

P6 – 89,0000

P7 – 140,0000

Utilizando os pontos dos polinômios encontrados construímos o gráfico polinomial.

Entre os pontos P3 e P6, foi sugerida a construção de uma função exponencial.

Isolando o A temos:

Obtendo os valores de y (massa) montamos a seguinte tabela para fazermos o gráfico, comparativo entre a função exponencial e o gráfico dos pontos experimentais.

Se analisarmos o gráfico da função exponencial, com o gráfico do experimento, podemos notar que as curvas são aproximadamente iguais.

Porém se analisarmos a tabela com os valores obtidos das massas entre a função exponencial e o experimento, podemos notar que apenas o primeiro e o ultimo ponto são aproximadamente iguais, mas como a diferença entre os outros pontos é muito pequena é quase impossível de se notar esta diferença no gráfico.

Uso do modelo:

- Calcular a diferença da lucratividade com a venda de alface em diferentes fases de crescimento.

Em pesquisa realizada no comércio, notamos que o pé de alface é vendido com diferentes preços, dependendo do seu tamanho (quantidade de massa). Porém é de se esperar que um agricultor que resolva colher a alface antes do tempo normal, terá que vende-la por um preço mais baixo que a colhida no tempo médio.

Porém existe a possibilidade de ganho do agricultor, se este aproveitar o espaço liberado para o plantio de novas mudas.

Sem falar de que se esta alface estará sendo colhida antes da safra regional estas podem apesar do tamanho serem vendidas por um preço mais alto.

Através deste trabalho que realizamos na disciplina de Modelagem Matemática II, podemos considerar alguns fatores importantes para a utilização do mesmo no ensino médio. Tendo em vista o objetivo de tornar a aprendizagem matemática mais envolvente e atrativa, o que pode auxiliar os alunos à construírem o conhecimento matemático, e não recebe-lo pronto.

Acreditamos que o ensino da matemática deveria sair do livro didático e ir em busca do que realmente é interessante para o aluno naquele momento, ou seja, o que é de utilidade para a sua vida.

Não é o que normalmente vemos nas escolas, pois os professores tem uma seqüência de conteúdos exigida pela escola à ser trabalhada, o que acaba desmotivando o educador de ir em buscar uma aula mais motivadora e interessante.

O professor que adotar esta metodologia de ensino com certeza conseguirá despertar em seu aluno o gosto e o interesse pela matemática, e o mais importante, estará trabalhando com temas que se relacionam com a realidade vivenciada pelo aluno naquele momento.

tempo	Função exponencial	experimentos
25	0,389	0,39
36	1,496	0,62
48	6,494	4,22
70	95,798	96