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Unidade 3

Objetivo: Desenvolver conceitos de matemática necessários ao entendimento e domínio das ciências fundamentais, aplicado às Engenharias, desenvolvendo habilidades e destreza na resolução de problemas que envolvem conceitos de razões trigonométricas no triângulo retângulo e na circunferência trigonométrica.

3.1. Relações trigonométricas no triângulo retângulo

Razões trigonométricas são as razões entre dois lados de um triângulo retângulo, relacionado com um dos ângulos agudos internos.

Considerado que num triângulo retângulo um dos ângulos tem 90º, e que a soma dos ângulos internos, em qualquer que seja o triângulo, é 180º, conclui-se que a soma dos dois ângulos agudos é 90º.

O número de lados de um triângulo é 3 e o número de razões 2 a 2, com 3 elementos é um arranjo de 3 elementos, tomados 2 a 2 é igual a  A(3,2)=3!/(3-2)! = 6. Portanto o número de razões trigonométricas num triângulo retângulo é seis. A cada uma das seis razões é atribuído um nome que está relacionado a apenas um dos ângulos agudos.
      O fato dos dois ângulos agudos, que vamos  chamar de α e β serem complementares a 90º, faz com que os seis valores das razões relacionadas ao ângulo α se repitam ao se obter as seis razões relacionadas ao ângulo β da seguinte forma quando (α + β=90º)

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Para praticar mais efetue as atividades do endereço a seguir:

Fonte: https://pt.khanacademy.org/math/trigonometry <Acesso em 2 abr. 2020.>

3.2. Circunferência trigonométrica

A circunferência trigonométrica é uma circunferência de raio unitário, onde seu centro é a origem de um plano cartesiano em que, o eixo vertical ou das ordenadas(y) é chamado de eixo dos senos e o eixo horizontal ou das abscissas(x) é chamado de eixo dos cossenos(x).

Entre as unidade de medida dos ângulos destacam-se os graus e radianos. Assista o vídeo a seguir para rever o radiano.

Assista o vídeo a seguir para rever as relações trigonométricas dos pontos que formam a circunferência unitário centrado na origem do plano cartesiano.

Além dos eixos do seno e cosseno, no ciclo trigonométrico também tem os eixos da tangente e cotangente.

A semi reta s que inicia no centro e passa pelo ponto que define o arco contem a secante e cossecante.

3.3 Relações trigonométricas fundamentais e derivadas

3.4 Lei dos senos e cossenos

A lei dos senos e dos cossenos são utilizadas para a resolução de problemas práticos que evolvem um triângulos quaisquer.

Aplicação da lei dos cossenos

 Veja uma situação onde lei dos cossenos pode ser utilizada.

A imagem a seguir apresenta as distâncias em linha reta, entre a cidade de Ijuí e as cidades de Santa Rosa e Três Passos, além dos ângulos entre as direções Ijuí a: Panambi; Santa Rosa e Três Passos.

Fonte: Imagem e dimensões obtidas com aplicação da escala do Google Maps.

Utilizado as medidas que constam na figura acima, para encontrar as distâncias x e y, em linha reta, sem considerar a curvatura da terra, entre ao locais de pouso das cidades envolvidas, utilizando a lei dos cossenos obtém-se estas medidas.

Veja o procedimento completo na imagem a seguir :   

Aplicação da lei dos senos

Antes de utilizar a fórmula é necessário  calcular o ângulo oposto ao lado EF:
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo no plano é 180  e     dois ângulos conhecidos podemos encontrar o terceiro ângulo através da diferença entre 180°  e a soma dos dois ângulos conhecidos. Em seguida a lei dos senos pode ser utilizada.   

Veja o procedimento completo na imagem a seguir :   

Acesse os objetos de aprendizagem do endereço a seguir para explorar as relações trigonométricas apresentadas nesta unidade.

Explore seno e cosseno no Geogebra

https://www.geogebra.org/m/dksuxykg

Explore a tangente no Geogebra

Explore a secante no Geogebra

https://www.geogebra.org/m/c4cdfkef

Explore a cotangente no Geogebra

Explore a cossecante no Geogebra