UNIJUÍ Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul DeFEM Departamento de Física, Estatística e Matemática Apostila: Introdução ao Maple Tânia Michel Pereira

7. Operações com Expressões Algébricas

É possível obter o desenvolvimento de operações com polinômios ou de expressões algébricas,  bem como a fatoração ou  simplificação.

7.1  Simplificação  de operações  algébricas.

Para tentar simplificar uma expressão o Maple dispões da função

simplify (<expressão>).

Exemplo1:

> x:=simplify((z^3-3*z^2+ 3*z-1)/(z-1));

resulta

Exemplo2:

>simplify( (z^9-1)/(z-1));

resulta

Exemplo3:

 Digitando-se

>simplify(sin(y)^2+cos(y)^2, trig);

  resulta    1 

Exemplo4: 

Digitando-se

> restart;

>e := cos(y)^5 + sin(y)^4 + 2*cos(y)^2 - 2*sin(y)^2 - cos(2*y):

> simplify(e);

resulta        +  

7.3  Fatoração de  operações  algébricas

Para fatorar a expressão

 pode-se  digitar:

>y:=(1+x)^(1/2) +(x+1)^(3/2) ;

>factor( y ) ; 

 Veja outras fatorações

>factor( x^2-4) ; factor( x^2-9) ; factor( x^2-1) ;

>factor( x^4-4) ; factor( x^4-81) ;

 7.4  Expandindo ou  desenvolvendo operações  algébricas

Para obter o desenvolvimento  de  expressões, pode-se usar  a função  expand(<expressão>).

>expand( (a+b)^2) ; expand((x+y)^2) ; expand((x+1)^2) ;

>normal(x^2 + 2*x -3*x+7*x^2) ; normal(x^3 + 2*x -3*x+7*x^2) ;

>simplify( ( x^2-4)/(x+2) )  ; simplify( ( x^7-1)/(x-1) ); simplify( ( x^7+1)/(x-1) );

 7. 5  Quociente e resto, na divisão de polinômios

    Após definidos  os polinômios P1  e    P2,  por exemplo:  P1:= x^3-1;   P2:= x^2-1;

a instrução

 quo(P1,  P2, x) ; 

 fornece o quociente da divisão de  por com  relação a  variável x.

  rem(  P1,  P2,     x) ;

fornece o resto da divisão de   por com  relação  a variável  x     e

>P3:=x^7+1;

>P4:=x-1;

>quo(P3,P4, x);

>rem(P3,P4, x);

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