16.Procedimentos
Seguem algumas explicações gerais sobre os procedimentos:
Nos procedimentos, a primeira linha deve ter a seguinte forma:
>
dAB:=proc(
xa, ya, xb, yb )
# Primeira Parte
onde dAB é o nome do procedimento, proc é comando próprio do Maple. Entre parênteses aparecem as variáveis de entrada, no caso, xa, ya, xb, yb.
A segunda e a terceira linhas estão destinadas para a definição das variáveis que serão utilizadas no procedimento em local e/ou global (podem ser omitida)
>local d, a, b; ## Segunda Parte -variável utilizada durante do procedimento
>global f; ## variável que continuará conhecida após a conclusão do procedimento
A partir da quarta linha iniciam as instruções para que o procedimento se destina.
>d:=((xa-xb)^2 + (ya-yb)^2 ) ^(1/2); # Terceira Parte - definindo a distância dAB
>a:=(xa-xb)/(ya-yb) ; # calculando o coeficiente angular;
>b:= yb - a * xb ;
>f:=a*x+b; print(y=f); # definindo a equação de reta;
>with(plots): # abrindo o pacote gráfico
>plot(f, x=-10..10) ; # fazendo o gráfico da reta;
A última linha terá que ser:
>end; ## Quarta Parte -para indicar o fim do procedimento
Para executar o procedimento para os pontos A( 1,3) e B(0,6) digita-se :
> dAB ( 1, 3,
0, 6 );
# utilizando o
procedimento
Exemplos de procedimentos para o Maple
Exemplo1
Procedimento envolvendo juros simples determinando juros ou capital ou taxa, ou tempo
>juros:=proc(j, c,
i,
t) #
Nome do procedimento e variáveis de entrada
>solve( j=c*i*t/100 ); # Instruções
>end:
# Fim
######### Para executar o procedimento com nome juros digita-se : #########
>juros( j, 100, 2, 3); ## para obtenção do valor dos juros;
>juros( 6, c , 2, 3); ## para obtenção do valor do capital aplicado;
>juros( 6, 100, i, 3); ## para obtenção da taxa;
>juros( 6, 100 , 2, t); ## para obtenção do tempo de aplicação
Exemplo 2
O procedimento a seguir
faz a tradução de alguns comandos do Maple para o português :
> traduz:= proc(
) #
O nome do procedimento é traduz.
>
# O vazio entre parênteses indica que não tem parâmetros de
entrada
>alias( sen=sin
, tg = tan, grafico=plot, raiz=sqtr);
# instruções do procedimento
>end:
#
Indica fim do proc.
> ###########
para executar este procedimento digita-se
> traduz( );
#após a execução deste proc. é possível utilizar sen
em vez de sin , tg em vez de tan etc.#
>sen(45/180*Pi); tg(Pi/4);
Exemplo 3
O procedimento a seguir calcula qualquer um dos termos
desconhecidos do teorema de Pitágoras
>Pitagoras:=proc(a
, b, c)
#
O nome do proc. é Pitagoras
e os parâmetros de entrada a,
b e c
>solve( a^2 = b^2 + c^2
);
# instruções do
procedimento
>end:
# Indica fim do proc.
>###
Para executar este proc., deve-se fornecer os dados na ordem em que
aparecem na primeira linha.
> Pitagoras(a , 4 , 3);
# Para calcular o valor da hipotenusa se os catetos forem 4 e 3.
> Pitagoras( 10, b , 6);
# Para calcular o valor de um
dos catetos, se a=10 e c=6.
>Pitagoras(5,4, c);
# Para calcular o valor do cateto c , se a=5 e b=4.
Exemplo 4
O procedimento a seguir é uma forma de calcular as raízes
reais ou imaginárias de uma equação
do segundo grau da forma
,
com declaração de variáveis locais e globais.
>Baskara:=proc(a ,
b, c) #
O nome do proc. é pitagoras
e os parâmetros de entrada a,
b e c
>local x1;
# Declaração de variáveis locais – conhecidas somente durante
a execução do proc.
>global
x2; #
Declaração de variáveis globais – conhecidas também após
a execução do proc.
>x1:=(
-b + (b^2-
4*a*c)^(1/2) ) / ( 2*a)
;
# instruções do proc.
: cálculo de x1
>x2:=
(-b -
(b^2-4*a*c)^(1/2)
) / ( 2*a) ; #
instruções do proc. : cálculo
de x2
>print ( `
O valor de x1 é ` , x1
, `
O valor de x2 é ` , x2
) ; # imprimindo o resultado
>end:
# Indica fim do proc.
>########
Para executar este procedimento se a=1, b=-5 e c=6
digita-se:
>Baskara( 1 ,
-5 ,
6 )
;
17 Comandos de repetição
Procedimento envolvendo o preço de um produto desde uma unidade de referência até 10
> valor:=proc(pc) # Parte 1 - Nome do procedimento valor, variável de entrada
>
local i;
# Parte 2 – Definição das variáveis
>
for i
from 1 to 10
by 2 do
#
Parte 3 -
>
print( i ,
`custam
`, i*pc);
>
od:
>end:
>valor( 1.40) ; ##
para obter tabela cujo preço unitário é R$ 1,40.
Tabela com valores de de x e y de uma função
>tabela:=proc(li,dx,n) # Parte 1 - Nome do procedimento
>local f,
x, i ;
# Parte 2 – Definição das variáveis
>f:=x->evalf( sin( x/180*Pi),
6 )
;
# Parte 3
- definindo a função f
>x:=li
;
# Primeiro valor para x
>
for i to
n do
# Parte
3 - Para i até
n faça
> print( x, f(x)); # Parte 3 - imprimindo na tela
> x:= li +i* dx; # Calculando o próximo x
>
od;
# Parte
3 - fim do faça
>end: # Parte 4 fim do proc
Exemplo de proc. incluindo comandos de repetição para
fazer uma tabela da função
>f:=x -> x ^2 –5*x + 6 ; # Definindo a função f fora do procedimento.
>Tabela:=proc(Li ,
Dx, n ) #
O nome do proc. é Tabela e os
parâmetros de entrada li, dx e
n.
> local i , x , y ; global f ; # Declaração de variáveis locais e globais.
>
x:= Li; i:=0;
#
Definindo y e o valores iniciais para x e i.
> print
( ` x
`, y
) ;
# imprimindo
a letra x e a função y a
na tela.
> while i < n do # Enquanto i < n faça :
> y:=f(x); print( x, y ); # imprimindo os valores de x de y na tela.
>
x:=x+Dx; #
atribuindo à variável x o valor antigo de x
+ Dx .
> i:=i+1 ; # atribuindo à i o valor antigo de i mais um .
>
od;
# indicando o fim do faça.
>end: #
indicando o fim do procedimento
># Para
fazer a tabela , quando o limite inferior da tabela é –5,
variando x em 0,5 e para 20 linhas da tabela.
>Tabela(-5 ,
0.5 ,
20);
Exemplo de procedimento envolvendo área e perímetro de n retângulos de lados medindo de la até n x la, onde n é um numero inteiro e la um número real qualquer.
>areaperi:=proc( n, la) # Parte 1 - Nome do procedimento
>local
A, P,
i, l; #
Parte 2 – Definição das variáveis
>print( ` lado,
Perímetro,
Área`
);
# Parte 3
- imprimindo na tela
>for i to n
do
# Parte
3 - Para i até
n faça
>l:=la*i;
>A:=(l)^2;
>P:=4*(l);
>print(
l, P,
A);
>od;
>end:
>areaperi(10,1); areaperi(5,1); areaperi(5,10); # executando o procedimento
Pode-se salvar os procedimentos para abrí-los quando convier.
Através do “help” , se pode aprofundar o estudo sobre o aplicativo.
Faça um estudo utilizando o “help” conhecer a sintaxe das estruturas de controle for, while, if, else utilizando comandos com a seguinte notação:
>
?for;
>?
while;
Segue procedimento que serve para determinar uma raiz aproximada de uma função após encontrar um intervalo [a, b] que contém somente uma raiz real da função dada.
>
newton:=proc(erro,a,b)
>
local f,x,df2,df1,p1,p2,xn,i,c,y1,y2;
>
with(plots):
> f:=x->evalf(x^3-3/2*x*x-9/4*x+135/40); ## escreva aqui a equação
>
df1:=D(f);
>
df2:= D(D(f));
>
xn:=a:
>
i:=0;
>
if f(xn)*df2(xn)>0 then xn:=a;else xn:=b; fi:
>
c:=xn;
>
print(`
Início: x=`,xn,`f(x)=`,f(xn),`df2(x)=`,df2(xn), `f(x).df2(x)=`,df2(xn)*f(xn)
);
> while abs( f(xn)) >erro do
> xn:=xn-f(xn)/df1(xn);
>
i:=i+1:
>
print(`x`,i,`=`,xn,` f(xn)=`,f(xn));
> od:
> print(`número de iteraçãos :`,i);
>
y1:=plot(df1(c)*(x-c)+f(c),x=a..b):
>
y2:=plot(f(x),x=a..b):
>
display({y1,y2});
> end: # fim do procedimento
>## para executar o procedimento digite:
# > newton( valor do erro, a, b);
# onde “a” e “b” são os valores que correspondem aos extremos do intervalo onde
# há somente uma raiz real da função dada.
> newton(0.001, -2 ,0 );
Obs. outros exemplos de procedimentos podem ser encontrados na apostila de Cálculo Numérico