1.2. Potenciação

1.2.1 Propriedades que envolvem potências

Potenciação com base e expoente inteiro




 

 

 

No quadro a seguir considere a e b números reais positivos e diferentes de zero e para m e n números naturais.

Identificação

Propriedades

Exemplo

1

a0 = 1

90=1

2

an.am= an+m

23 .  22  =( 2x2x2)(2x2)=25 =32

3

an÷ am= an-m

26 ÷ 22  =( 2x2x2x2x2)/(2x2)=26-2 = 24 =16

4

(a . b)n = an . bn

 (4 . 5)3 = 43 . 53 = 64 . 125  = 8000

5

(a ÷ b)n = an ÷ bn

(6 ÷ 2)4 = 64 ÷ 24 = 1296 ÷ 16 = 81

6

a-n = 1/an

2-3 = 1/23 = 1/8 = 0,125

7

(an)m=an´m

(102)3 = 106 = 1 000 000

1.3. Radiciação

1.3.1 Propriedades que envolvem a radiciação
O que significa radiciação? Radiciação indica que  onde n é um número inteiro diferente maior que zero.

No quadro a seguir, considere a e b números reais positivos e diferentes de zero e  m e n números naturais.

Identificação

Propriedades

Exemplo

1

 

 

2

 

  

3

 

4

5

6

.

7

  

 

1.3.2 Racionalização de denominadores

Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o processo pelo qual se transforma essa fração noutra cujo denominador não tem radicais chama-se racionalização de denominadores.

Exemplos:


Dicas para o uso do Geogebra

No Geogebra, para colocar expoente digita-se a base em seguida ^ e o expoente. Para multiplicação utilize * (asterisco). Para divisão utilize / e para + e -, utilize os sinais convencionais ( + e -)

Exemplos:

2³ digita-se 2^3 e aciona-se Enter.

2-3 digita-se 2^(-3)e aciona-se Enter.

 Para raiz quadrada de 2 digita-se 2^(1/2) e aciona-se Enter.

Para raiz cúbica de 2 elevado ao expoente 5 digita-se 2^(5/3) e aciona-se Enter.

Em expressões com numerador (x²-9) e denominador (x-3), é preciso colocar cada termo entre parênteses caso não seja apenas um número.

digita-se (x^2-9)/ (x+3) e aciona-se Enter.

Exercícios envolvendo propriedades dos números reais.

Encontre o número real resultante, com o denominador racionalizado, de cada uma das expressões numéricas a seguir , caso exista.

Saiba mais sobre números reais irracionais

Abaixo você pode ver como digitar irracionais no aplicativo Geogebra.
Na primeira linha aparece o que deve ser digitado e na segunda a interpretação do Geogebra.

   
https://www.geogebra.org/classic#cas

Para ver os valores expressos em irracionais, após a digitação, você aciona Enter ou clique no ícone    =  no Geogebra. Para obter um valor aproximado, após a digitação, você deve clicar no ícone   » .

1.3.3.Simplificação de expressões envolvendo radicais no aplicativo Geogebra

Na figura a seguir você pode ver como simplificar expressões envolvendo radicais no aplicativo Geogebra.